63 蒋银花
动态践行，生成精彩的教学纷呈
江阴市实验小学 蒋银花
在教学进程的设计上，建构主义者提出要呈现整体性的任务，让学生尝试进行问题的解决，在此过程中学生要自己发现完成整体任务所需完成的子任务，以及完成各级任务所需的各级知识技能。因为知识是由围绕着关键概念的网络结构所组成，它包括事实、概念、概括化以及有关的价值、意向、过程知识、条件知识等。所以，教学活动不必非要组成严格的直线型层级。学生可以从知识结构网络的任何部分进入或开始。即教师既可以从要求学生解决一个实际问题开始教学，也可以从给一个规则入手。在教学中，首先要选择与学习者经验有关的问题（这种问题并不是被过于简单化的），同时提供用于更好地理解和解决问题的工具。而后让学生单个地或在小组中进行探索，发现解决问题所需的基本知识技能，在掌握这些知识技能的基础上，最终使问题得以解决。
生成论认为，教学更深层次的意义在于以动态生成的方式推进教学活动，以学生思维水平层次的提升为目标。在数学教学中，可以从以下几个层面来提升学生思维水平的层次。
第一层面，以“量”和“速度”的方式来体现。“量”是指学生解决问题想得多，解决问题的方案或结果多样；“速度”是指学生解决问题快，思路清晰。
第二层面，以“质”的方式来体现。“质”是指学生解决问题时想得全。教师要引导学生在思考和寻找解决问题的方案或结果的同时，使思维有序化和条理化。
第三层面，以“结构化”的方式来体现。使学生对学科的知识由点状向结构化提升。
“长方形面积计算”一课，似乎是人人会教，从20世纪60年代的教具演示，到80年代的学具操作，从形式推导（仅观察数据之间的联系），到公式意义的理解（计算含有的单位面积数与长、宽之间的联系），从关注学习结果，到关注学习过程，可谓是形成了一种比较成熟的教学方法。但是，在新课程背景下，能否使我们的教学方法更能促进学生的学习和发展？在展示学生探求长方形面积计算方法的真实思维活动过程中，如何凸现重知识更重二维空间观念的培养呢？笔者进行了一次次的尝试，成功的尝试让我认识到：学生有着不可估量的潜力，教学方法的改革有着广阔的天地。
【案例回放】
课前，教师给每个学生准备了材料纸，纸上画有2个大小不一的长方形（一个长5厘米，宽4厘米；另一个长7厘米，宽4厘米。但长、宽的长度都不标上）。另外，每个学生再准备10个1平方厘米的单位面积学具。
师：我们已经知道，求长方形的面积就是求长方形所含的单位面积数。下面就让我们运用单位面积是1平方厘米的小正方形学具来研究长方形面积的计算方法。
第一步:摆一摆
用10个1平方厘米的的单位面积学具摆一个长方形。长方形的面积是多少？你是怎样计算长方形所含的单位面积数的？你摆的长方形的长和宽分别是多少？
学生分别摆出如下长方形：
（1）
（2）
（1）
（3）
填表思考，使学生明白“每行摆的单位面积数与长的关系”，“摆的行数与宽的关系”。并说出：只要用长（一行）放的单位面积数乘宽里放的行数就是它所含的单位面积数，即长方形的面积。
图形
长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）
⑴
⑵
⑶
第二步:教师要求学生仍然用这10个1平方厘米的单位面积学具，解决材料纸上第一个长方形的面积问题。
教师：材料纸上有两个长方形，要知道它们的面积是多少，你准备怎么办？我们先来解决第一个长方形的面积。
学生用10个单位面积是1平方厘米的小正方形去度量长方形的面积，发现不够用，怎么办？学生想出以下几种方法：A、合作摆。沿长摆5个1平方厘米的小正方形，摆满了2行，不够部分由同桌两人合作摆出，得到长方形的面积是20平方厘米。B、画格子。在长方形中画出边长是1厘米的正方形格子，数出方格个数，得到长方形面积是20平方厘米。学生通过自己的实际操作，进一步感知长方形的长、宽与它的面积之间的关系。
第三步:解决第二个长方形的面积问题。
学生继续用单位面积度量长方形的面积，发现两人合作摆仍然不够，于是想出多人合作摆。这时，老师提出：谁有好办法，只需两人合作，甚至一个人就能度量出这个长方形的面积？
（2）
（1）
生1：我们同桌合作，得出这个长方形的面积是28平方厘米。我们先沿着长摆一行用7个1平方厘米的正方形，余下的再沿长、宽摆，中间我们想象它有8个1平方厘米的小正方形，这样合起来的面积一共是28平方厘米（如图1）。
生2：我也得出长方形的面积是28平方厘米。我沿长摆一行用7个1平方厘米的正方形，余下3个1平方厘米的正方形沿宽摆，正好摆完，也就是说沿宽摆有4行，一共用了7*4=28（个）正方形，面积是28平方厘米（如图2）。
学生口答，教师配上电脑画面的演示。
第四层:得出计算方法
出示：学校操场上有一个很大的长方形（如下图），老师想知道它的面积，你们有什么好办法？（单位：米）
生：只要用长、宽相乘就是它的面积，也就是6×3=18（平方米）。
师追问：为什么可以这样算呢？
生：因为它的长是6米，长边一定可以摆6个1平方米的单位面积正方形，宽是3米，就可以摆这样的3行，所以，这个长方形含有3行6个1平方米的单位面积，面积是6×3=18（平方米）。
教师在学生解释的同时配以电脑动画的演示，学生对长方形的面积即所含有单位面积数——正好是长、宽相乘的积有了更深的认识。
第五步:概括总结
任意一个长方形的面积怎样算？
从本课而言，我们可以真切地感受到学生的空间观念是逐步发展、依次提高的。开始学生用10个1平方厘米的正方形拼出10平方厘米的长方形，接着学生用10个1平方厘米的正方形直接测量长5厘米，宽4厘米和长7厘米，宽4厘米的长方形面积，面积单位数不够，想到合作。不合作怎么办？根据三年级学生思维的年龄特征，学生将静态的抽象的数学和方法转化为动态的形象的“物化条件”，通过空间想象，利用已建立的表象对看到的残缺形象产生补形直感，在头脑中进行表象补排，“创造”出长方形的面积计算方法。
在这个案例中，5个教学环节层层推进，一气呵成，师生之间达到比较有效的教学互动。教师把独立思考的时间和空间提供给每个学生，善于打开学生的思路，及时捕捉信息，注意点拨和引导，帮助学生实现对数学知识、数学观念的自我建构和发展，把学生的数学思考水平逐步提升到更高层次，从而获得对长方形面积学习本质——二维空间的培养。
