9 郑 怡
解析学生解决问题过程中的“蜗牛现象”
江苏省江阴市实验小学 郑 怡
新课程改革十分重视培养学生解决问题的能力，重视解决问题的策略教学。近几年，新课程教材一般不总结提炼数量关系，而在解决问题教学中比较重视让学生寻找解决问题的策略，而几乎没有体现分析数量关系的思维方法，教师们平时也没有像传统应用题教学那样对数量关系进行系统地训练，从而导致学生对一些常见的生活应用题解题能力下降，象蜗牛一样，既“慢”又“错误多”。 因而“数量关系”被弱化的问题引起了许多老师的关注。怎样面对这一“尴尬”局面，下面笔者谈几点想法，与大家共享。
一、观念上重视
新教材刻意淡化类型，将原本的应用题内容分散在数与代数的各部分内容之中，有的实验教材通过创设情境，把数量关系渗透其中，重视的是数的运算意义和解决问题的教学。小学阶段教学数量关系一般分三个阶段：首先在百以内数的认识和计算的时候，教学四则计算的意义，初步建立四则计算概念。然后在万以内数的认识和计算时，接触一些具体的常见的数量关系。最后抽象众多具体数量关系，概括出几组常见的数量关系。数量关系的教学是一个循序渐进、逐步积累和感悟的过程，不仅仅是数学知识与技能的掌握，还隐含数学思想方法的感悟和提升。
例如三年级上册乘法单元：
此题重点要帮助学生理解，要知道吴老师买的是哪种车票，要先算出每种车票买3张各需多少元，列式分别是198×3,312×3,405×3.估算这3道题，198城3的积比600小，312×3的积比900大，405×3的积比1200大。如果总票价大于1200元，不可能只付1000元；如果总票价小于600元，付1000元不合情理。所以吴老师买的只能是每张312元的火车票。此题重要的是让学生要会运用单价乘数量=总价，然后从对应的关系中学会寻求最有效解题途径，融会贯通。
新课程并不是真的忽视数量关系的教学，而是更重视学生对数量关系建构的过程教学。这就要求我们在重视基本数量关系的逐步积累过程中必须同时关注学生对基本的数学思想方法和基本活动经验的感悟积累，努力以数学思想方法来引领学生的思维发展，让数量关系的建构“活”起来。
二、渗透解决的策略
在传统的应用题教学中，其中重要的一步就是帮助学生学会整理和分析数量关系，分析法和综合法是运用最多的具体方法，这些经验值得我们借鉴。从本质上讲，分析法和综合法，则是数学逻辑推理思维的呈现，展示的是解决问题的具体思路。而为了有效地帮助学生进行弄清实际问题中的数量关系，还往往采用画图、列表整理信息等手段。这些训练的手段方式，其实就是我们现在谈论的解决问题的基本策略。
比如，在苏教版四下运算律例7（相遇问题），
我
我们在指导学生运用画图策略整理信息的同时，还应结合画图（或者动画展示相遇的过程），让学生清晰两种不同的解题思路：“两家相距的路程=小兰走的路程＋小芳走的路程”；或者“两家相距的路程=两人一分钟走的路程和×相遇时间”。这里的第二种思路是一般学生难以理解的，画图（动画演示）正好成为化抽象为具体直观的桥梁。在这里，画图策略的实质就是帮助学生整理数量关系比较复杂的信息，使得隐藏的数量关系清晰地展示出来。
我们的教材中除了分析法和综合法这些基本策略外，还有画图法、列表法、列举法、倒推法、替换和假设法等等常用的策略。这些具体策略有些适合于解决常规问题，有的适合于解决一些特殊问题。但应注意的是，这些策略方法并不是孤立存在的，而是相互交揉相辅相成，因此我们在进行数量关系分析训练的同时，更多地应关注这些策略的有机渗透，为策略的逐渐形成打好基础。
三、正确看待教材
不可否认，在我们的教材里、练习题里，依然充斥着大量的应用问题，这些“问题”本质上讲并不是真正的“解决问题”。老师担心学生解决问题过程既慢又容易出错，其原因就在于教师的头脑里并不是让学生解决问题，而是解答应用题。
“解决问题”和“应用题”是两个不同的概念。现在学生在解决实际问题过程中，往往喜欢套模型，其原因就是我们传统应用题教学的习惯思维所致。原来教材是“一例一类”应用题教学模式，更多的是一种“散点式”的教材编排，学生对纷繁复杂的实际问题显得手足无措。这种现象正说明我们的学生上尚缺乏真正的解决问题能力，说明我们的教学中没有真正地为学生解决问题能力的发展提供足够的空间，为此我们需要新的教学探索。数量关系不是解决问题的本质所在，解决问题不一定非要按部就班地分析数量关系，数量关系的分析不是解决问题的必要环节和手段，解决问题不是解答应用题。我们应努力为学生创设这样的空间：让学生觉得无类型模式可套，需要自己来寻找、探索、选择最有价值的知识。随之的教学效果可能是缓慢的，甚至是错误的，但这些我们都不足为怕，因为只有学生经历了“慢”和“错误”的考验，才有可能获得珍贵的问题解决经验。
笔者认为对数量关系的教学，不应该只是让学生熟练记忆和运用，也不应该只是浅层次的逻辑思维训练，还应该包括深层次的创新思维素质的发展和数学思想方法的感悟，努力把单纯的数量关系训练演变为综合的问题解决。面对学生在解决问题的过程中的“慢”和“错误”，我们需要辩证的甚至是欣赏的眼光。今天的“慢”，也许正是过程感悟的充分，而今天的“错”正好可以让学生的体验变得深厚起来。牵着“蜗牛”散步或许是“慢”的艺术之精髓！
