――从善待错误谈起
江苏省江阴市实验小学 范咏梅
从教以来，不断接触学生的各种错误，形形色色、千奇百怪，但它们都可以显现学生的真实思维，反映学生在建构知识和构建能力体系中的障碍。如果教师能够巧妙地利用“错误”，有时灵动地制造一些“错误”，将“错误”作为一种教学资源加以研究，挖掘出隐藏在“错误”背后的内涵，将会使数学教学活动收到意想不到的效果。
一、引出错误，争中反驳
在课堂教学中，学生会出现各种各样的错误，有的老师在学生出现错误时，采取“马上制止”或“立即纠正”的方法，但这样做却忽视了错误的价值。我在教学“三角形内角和”一课时，有意识地进行灵活调控，变错为宝，使课堂变得更加精彩。
生1：四边形内角和是360°。因为长方形内角都是直角，和是360°。所以我猜想一般四边形内角和是360°。
师：他从特殊到一般，得出四边形内角和是360°的猜想，大家能进一步说明为什么吗？
生2：我在一个四边形里画一条直线（展示她的画法，实际上是一条对角线），把它分成两个三角形，每个三角形内角和都是180°，两个就是360°。
师：大家同意她的意见吗？
生3：老师，我不同意刚才生2的意见，我认为她的方法是错的。我用她的方法试了试，在四边形里面画两条这样的线，就分成四个三角形，内角和一共是720°，多了360°。
师：这位同学很细心，发现画两条对角线就多出了360°。为什么会多出360°呢？请大家和这位同学一样，在四边形里画出两条对角线，仔细思考，分成的四个三角形内角和与原来四边形的内角和有什么关系？
这次意外的缘起是学生画一条对角线，引起错误的“发现”进行反驳，这个错误本身富有研究价值。讨论中同学们发现，多出360°是因为在对角线交点处，新增加了一个周角，周角恰好是360°。而这个周角不属于四边形的内角，在计算四边形内角和时，要减掉这多出来的360°。这是一个错误，更是一次机会。当时我没有往下进行预设的小结，而是把课堂还给学生，从而把这个错误转化为宝贵的课程资源。
二、善待错误，争中内化
“教室——学生出错的地方”。错误是伴随着学生一起成长的。善待学生的“出错”，课堂能够得到有效生成，也能在争论中内化知识。我在教学《平行四边形面积公式的推导》一课时，请学生们拿出平行四边行的框架来玩一玩，启发学生从中发现。学生们一边使这个框架不断地变大、变小，一边在积极地思考着。终于，一位学生带着探究后发现的兴奋走上讲台，俨然是一个“小老师”的模样用一个框架边演示边讲解：我把长方形(如图1)稍稍一拉成平行四边形后，问同学：“你们知道现在平行四边形的面积是多少吗？为什么？”（长方形的长是7厘米，宽是5厘米）
让我始料未及的是几乎全班都是“7×5=35”，这位“小老师”还慷慨陈词了----因为两条邻边还是7和5，没变！无疑，已有的“长方形面积计算”的认知基础局限了孩子们的视野, 这的确就是孩子们的看起来似乎有些糟糕的“思维实际”，不过从中我们不也正能窥见孩子们数学建模的一面吗?孩子们潜意识里已试图运用已有的“邻边相乘”旧知识解决新问题了呀，不正说明“转化”的数学思想已深入孩子们的小心灵了吗？课得继续啊！----“怎么办？”真是急中生智：我一声不吭，继续请“小老师”演示，只见“小老师”微笑着一拉、再拉，拉至几乎上下邻边挨近时，我故意提高嗓门问：“那照你们的想法一定还是五七三十五喽？”孩子们窃窃私语----他们相邻的两条边的长度不变，乘积也应该不变，但是这个平行四边行明显地越来越小了，也就是面积变了，所以平行四边行的面积的计算不能用相邻的两条边的乘积！教室里充满了欢笑声。
三、巧用错误，争中明理
我在教学中非常注重“班本资源”的开发。要善于发现自己班级在计算过程中出现的典型错例，摘录具有典型性的错例，引导学生共同观察分析：这样想是否正确？如何来解决这个问题？这样的教学实施，能将课堂教学的时间用在刀口上。
如在学习了小数乘法的简便计算后，我摘录了以下错题：
（1）2.4×1.02=2.4×1×0.02=2.4×0.02=0.048
（2）2.4×1.02=2.4×1+0.02=2.4+0.02=2.42
（3）2.4×1.02=2.4×（1+0.2）=2.4×1+2.4×0.2=2.4+0.48=2.88
针对以上的“错解”，我没采取了“将错就错”的策略，巧妙地创造了一个民主、平等的教学场，使学生敢想、敢说、敢做，思维被彻底激活了。这不：
生一：老师，乘1乘0.02就是乘0.02，而不是乘1.02。
生二：应该是2.04乘1与0.02的和，也就是说0.02也应该乘2.4。
生三：1.02应该改拆成1+0.02，而不是1+0.2。
生四：老师，我觉得他不够细心，他没有检验的习惯，我们只要用2.4乘1.02笔算一下，就可以知道是否正确。
……
通过学生积极主动的分析，让这些似曾相识的错误产生的根源得以充分暴露，避免同类错误的再次出现，课堂气氛活跃，效果比单纯评讲练习趣味性、实效性好很多。
错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，有时更是创新火花的闪现。教师在教学中要善于把握机会，要创造性地对待“错误”，让学生从错误中获得更多更完美的知识。我们要让“错误”美丽起来，善待“错误”，不要让美丽的“错误”擦肩而过！
