陕西省商洛市商州区三岔河镇九年制学校 闵彦利
在生活中很多实际问题往往寓涵数学道理、数学思想和方法于其中，这类问题就是新课标中所说的数学情景题，数学情景题具有信息的冗余性和开放性等特点，解题时可根据实际需要取舍信息，从不同的思维角度提出问题、分析问题和解决问题，给出不同的结果，合理恰当的理解和应用数学知识，经历重要的有价值的数学思维活动。
例1：钟表在12点整时三针重合，经过多少分钟后秒针第一次将分针与时针所夹的锐角平分？
分析：钟表问题实际上是一种特殊的追及问题，这类问题通常是求时针、分针或秒针的夹角及重合问题。在解题中只要抓住其本质特征，掌握解题的关键，问题就会迎刃而解。
特征：钟表盘可视为一个3600的周角，秒针每分钟旋转3600，分针每分钟旋转
，时针每分钟旋转，它们好比追及问题中在钟表盘圆周上赛跑的三个运动员。于是，钟表问题便是一种以“”为速度单位的追及问题。
解题关键：把抽象的时间问题转化为具体的角度问题（一般以0时或12时的刻度线作为旋转角的始边），用类似于追及问题中求路程的方法来求角度，即路程（某针在限定时间旋转的角度）=速度（某针每分钟旋转的角度）×限定时间。
本题特征：12点整三针重合后，三针前后顺序依次是：秒针、分针、时针，故秒针第一次平分分针与时针的夹角，必然是在秒针走完第一周后，即1分钟与2分钟之间.
解：设此时刻为x分，则秒针旋转的角度为360×(x-1)，分针旋转的角度为6x，时针旋转的角度为0.5x。依题意，得
360×(x-1)- 0.5x=6x-360×(x-1)
解得
答： 过分钟后，秒针第一次将分针与时针所夹的锐角平分。
例2：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②去
分析：带那一块去，其目的是让师傅能截出一块和原来的三角形玻璃大小、形状完全一样的玻璃，因此想到了利用三角形全等的判定方法来解决。
解：利用三角形全等的判定方法ASA，应该带③去，故选C。
通过本例可以体会到，应注意从实际问题出发，从冗余的信息中，找出有用的数学信息，然后利用相关的知识变为解决现实问题的工具。解这类生活情景问题有利于培养学生用数学眼光观察实际生活问题的意识，有利于提升学生应用数学知识解决实际问题的能力。
例3：在一次歌手大奖赛中，6位评委现场给每位歌手打分，然后去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均数作为该歌手的成绩。已知6位评委给某歌手的打分是：
9.2 9.5 9.4 9.6 9.8 9.5
求这位歌手的得分及6位评委评分的众数和中位数。
解：（1）该歌手的得分为。
（2）9.5在这组数据中出现2次，出现的次数最多，故打分的众数是9.5。
（3）将这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的两个数都是9.5，故中位数是9.5。
在歌手电视大奖赛中，评委亮分后，为什麽要去掉一个最高分和一个最低分？
我们注意到歌手的得分与中位数都是9.5。一般来说，去掉最高分和最低分这一做法与数学上的“中位数”概念有关。应当知道，中位数标志“中间”固然很好，但抹煞了评委个人细微的评审意图，而平均数却考虑了每个数据的作用。因此，采用去掉若干个最高分和最低分的办法，将平均数和中位数结合起来用，是比较合理的方案。
例4：一位姑娘想买一条小纱巾，有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾，非常想买，但当她拿起来看时，感觉纱巾不太方，商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让姑娘看另一组对角是否对齐，如图，姑娘还是有些质疑，老板又拉起另一组对角，让姑娘检查，姑娘终于买下这块纱巾，你认为姑娘买的这块纱巾是正方形吗？当时采用什么方法可以检查出来？
分析：根据老板的方法，说明这块纱巾的两组对角分别相等，四条边都相等，也就是说纱巾的两条对角线是对称轴，如图，这只能保证它是菱形。
因为正方形的对称轴共有4条，除了两条对角线外，还有两条是对边中心的连线，所以只要拉起一组对边的中点，将纱巾对折，看另一组边是否重合，如图1，另一组对边显然不重合，那么纱巾不是正方形；若另一组对边能重合，如图2，那么纱巾一定是正方形。
这是实际生活中的问题，如果你能将所学过的特殊平行四边形的知识加以运用，那么你就会比老板更高明，本题将轴对称的数学思想富于其中，耐人寻味。
以上所举例题是浩如烟海的习题中的一部分，由此可见一斑。每个题目都有本身的特殊性，解题时应着力挖掘其中蕴含的数学信息，筛选有用信息后再运用数学中的思想方法和解题策略来解答。应当知道，数学之所以让许多人如醉如痴，就是因为其中有着很多奇妙无比的思想方法。
参考文献：
[1] 人教版七年级《数学》教科书上册,2014年7月
[2] 人教版八年级《数学》教科书上册,2014年7月
[3] 人教版八年级数学《教材1+1》上册,2014年4月
[4] 人教版八年级数学《教材1+1》上册,2014年4月
[5] 人教版九年级《数学》教科书上册,2014年7月
