江苏省江阴市实验小学 薛钦雯
摘要：小学数学教材的“螺旋式”编排，将知识点分散在各个年级，使得一些相同的题目出现在不同的年级和单元，这导致为符合学生的认知特点和身心发展规律，教师教学方法要不同、课堂教学目标要不同、学生解决策略要不同。
关键词：螺旋式教学 小学数学 方法选择 策略优化
纵观小学数学教材，有许多相同的题目会出现在不同年级、不同单元，而这时教师则需要根据学生的认知特点和身心发展规律，科学分级，准确目标。随着年级的上升，学生解决问题的方法需要融会贯通、多次优化。
一、教学方式的选择
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苏教版一年级下册数学书本第四单元100以内的加法和减法的有一道思考题：小红送给小明12枚邮票后，两人邮票的枚数同样多，原来小红比小明多多少枚？这道题让我觉得似曾相识，原来是和四年级下册解决问题的策略练习八里的一道练习题有异曲同工之妙，题目是这样的：张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）
这两道题的难点都在于分析出两人所拥有的数量相差多少。四年级的解题方法是借助画线段图，中高年级的孩子已经具备一定的抽象思维，明白线段的长短表示什么，并且能够根据“王晓星给张宁8张后，两人画片的张数同样多”这一条件在线段图中标出王晓星比张宁多出线段的一半才表示8张，从而算出两人画片相差的张数是8+8=16（张）。因为在四五年级此类题目都是通过画线段图来讲解，到了一年级我自然地用这个熟悉的办法，于是我自信的在黑板上画出线段，并且“贴心”地解释每条线段的意思，我开始提问那么这幅线段图的哪一部分才表示12枚呢？此问题一出，全班陷入了沉寂，一张张小脸上出现疑惑的表情，甚至平时数学比较好的孩子也不知如何回答。见此状，我只得自顾自地解释，多出的这一段线段的一半才是12枚。可是直到我解释完毕，有些孩子疑惑的表情都没有消失。此刻我才惊觉：孩子们还小啊，他们怎么会明白线段图呢，他们可能连线段都不知道！即使是同一道题，低年级和高年级的孩子的数学思维水平不同，教的方法又怎么能一样呢？在第二个班，我尝试用另一种方式讲解。我提前让孩子们准备一些圆片，我在黑板上画出小红有三朵花，小明有一朵小花，提问小红给小明几朵花两人就一样多了？此时两人拥有的数量较少，并且有具体的图画，孩子们一下子看出小红给小明一朵就行了，于是我板书：相差两朵 给一朵。接着我修改题目与黑板上的画：小红有五朵花，小明有一朵小花，小红给小明几朵花两人就一样多了？请同学们拿圆片自己摆一摆，移一移。很快同学们也得出答案，我板书：相差4朵 给2朵。接着我继续增加数量，请同学们摆一摆圆片，板书越来越多：相差6朵 给3朵……最后我尝试让孩子们看看板书的内容里是否有些规律？孩子们很快就发现给的朵数是相差朵数的一半，如果给了12朵，那么相差的朵数就是12+12=24（朵）。
二、解决策略的优化
苏教版数学五年级上册解决问题的策略练习十七中有这样一题：城西广场是1路和2路公共汽车的起始站，1路车6时20分开始发车，以后每4分钟发一辆车。2路车6时30分开始发车，以后每5分钟发一辆车。这两路公共汽车几时几分第一次同时发车？（填表并找出答案）
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这道题的目的是让学生学会用一一列举的策略解决实际问题，先将1路车的发车时间在表格中依次有序写出，再将2路车的发车时间列举出，再找出二者相同的发车时间，体会用列表的方法进行一一列举的有序性。可以看出，五上的孩子完成这道题的思路是两条线分开并行，最终交会在一起的。
而五年级下册因数与倍数单元也有相同题目，在书本练习七：1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车。列表写出这两路车第二次同时发车的时间。解决这个问题，你还有其他方法吗？
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这两题在本质上是完全相似的，所以主编都选择呈现表格让孩子们进行一一列举。可是按照以往的一一列举的策略，固然可以将问题解决，但是对于五下的孩子来说难道没有更加优化的策略了？我们可以发现，这两题有一个不同之处在于，五上的题目两辆公交车首发时间是不同的，而五下这题中两辆公交车的首发时间是相同的，这就给了我们优化策略的突破口。看来，本题的目的不在于重复五年级上册的一一列举的策略，而是让学生结合本单元的因数与倍数的知识点，重新找到更加简单的解题思路。此时教师应当引导学生去思考，第二次同时发车经过的时间就是6和8的什么？此时学生不难答出就是6和8的最小公倍数，也就是过24分钟两车再次同时出发。本题用最小公倍数来解决更加简单直接。
实际上策略优化在螺旋式教学中有多处体现，例如乘法优化加法；用运算律进行简便计算优化了按运算顺序进行递等式计算等等。教材的“螺旋式”上升编排设计要求教师在目标的定位上，既不能“越位”，又不能“不到位”。这就要求教师具有纵观全局，系统性分析目标的能力，才能准确把握好教材的意图。
