湖南省常德市第七中学 肖雄飞
摘 要：解题教学是高中数学教育的重要组成部分，解题教学有助于学生深化对知识的认识、巩固对知识的记忆，有助于培养学生灵活运用数学知识解决问题的能力，还能培养学生专注、细心、严谨等优良的习惯或品质，这些都是高中数学教师普遍认同的。笔者还认为高中数学解题教学有助于学生深刻领悟人生道理，对其成长成才具有重要意义，蕴含着丰富的育人价值，高中数学教师在解题教学中要充分挖掘。本文介绍了自己在高中数学解题教学中挖掘育人价值的尝试。
关键词：挖掘 高中数学 解题教学 育人价值
在高中数学教育中，解题教学是其中一个重要的组成部分。一提到解题，一些人可能会马上想到“应试教育”、“刷题机器”等具有负面性质的词汇，其实不然。在学习高中数学时，解题非常重要。学生在解题过程中能深化对知识的理解、巩固对知识的记忆。解题能培养学生专注、细心、严谨、锲而不舍等优良习惯或品质，能提升学生分析问题、解决问题的能力。高中生的思维能力有了很大发展，人生经历与知识储备也多一些了，喜欢思考世界与人生。高中阶段是学生世界观形成的关键时期，如果高中数学教师在解题教学时把其中的育人价值充分挖掘出来，能对学生的思想、世界观产生深刻而深远的影响，甚至影响其一生。笔者现在分享自己的一次尝试。
学完高中数学中“点到直线的距离公式”、“两条平行直线间的距离”这两节后，为了让学生能灵活地运用这两节的知识解决相关问题，笔者上了一堂解题教学课。选择的例题如下：
两条互相平行的直线分别过点
和点，并且分别绕着点A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为。
（1）求的取值范围；
（2）当取最大值时，求两条直线的方程。
笔者在讲解这一例题时让学生与笔者共同经历了如下三个过程：
一、从函数的角度解题，失败
解：设过点A的直线为，设过点B的直线为，已知与平行。
①当与的斜率都不存在时，。
②当与的斜率都存在时，设它们的斜率为，则
，即。
，即。
与平行，则，即。
运用两平行直线间距离公式得到：
从函数角度看，是的函数，但做到这里就受阻了。因为我们如果不用导数知识，很难确定该函数的单调性及单调区间，而这时学生还没有学导数知识；即使运用导数知识，确定该函数的单调性及单调区间也是很不容易的，因为该函数的导函数的解析式就很复杂，其中出现了的四次方。因此按照此方法做不下去了，解决不了该问题。此路不通，迅速调整思路，带领学生经历如下的第2个过程。
二、从方程的角度解决了问题，但并不简捷
解：设过点A的直线为，设过点B的直线为，已知与平行。
1、①当与的斜率都不存在时，。
②当与的斜率都存在时，设它们的斜率为，则
，即。
，即。
与平行，则，即。
运用两平行直线间距离公式得到
则有
即
，
由①知，当与的斜率都不存在时，。则当与的斜率都存在时，，关于实数的方程是一个一元二次方程。由等式知，两平行直线的斜率取不同的值时，有不同的距离与之对应，则方程一定有解，则，即
即
，
即
易知，则，得。
综合①②知，的取值范围为。
2、由上知，，且，则有，
即，即，解得。即当取最大值时，两条直线的斜率都为-3。相应的与的方程分别为，。
从方程的角度，我们顺利地解决了这一问题，但过程并不简捷。不仅要分类讨论，而且计算量与书写量比较大，比较费时。有没有更简捷的方法呢？于是笔者又带领学生经历如下的第3个过程。
三、运用向量方法轻松解决
解：设过点A的直线为，设过点B的直线为。
（1）已知与平行，则与间的距离等于A点到直线的距离。设是与直线的方向向量垂直的单位向量，则。，，，。设，。
，则。则。
（2）当，即或时，取得最大值。此时，，则直线AB与、垂直，又直线AB的斜率，则与的斜率都为-3。与分别过点和点，则与的方程分别为，。
学生经历的上述三个过程，其实就是运用三种不同方法解决同一问题的过程。看问题的角度不一样、所选的方法不一样，解题的结果也就不一样。学生经历这三个过程，开阔了思路，对相关知识有了更加深入的认识，是一次灵活运用数学知识解决问题的锻炼。为了挖掘解题教学的育人价值，笔者还让学生谈谈自己在解题过程中悟出了哪些道理。经笔者的启发引导，学生从中悟出以下人生道理：（1）遇到问题要从多方面、多角度分析，运用多种方法去解决，切忌思维僵化，方法单一；（2）在运用某种方法解决某一问题无法进行下去，或越来越难时，首先要相信办法总是有的，同时要及时调整思路，改变方法，切忌轻言放弃、不知变通；（3）要有创新意识，切忌因循守旧、墨守成规。第三个过程中的解法有两点创新:一是将两平行直线间的距离问题转化为点到直线的距离问题；二是解决点到直线的距离问题时选用了用向量知识创新出的计算公式，而不用传统的点到直线的距离公式。正是有了这两点创新使得第三个过程中的解法要比第二个过程中的解法优越得多。不仅计算量小，书写量也少。这就是创新的效果。因此要教导学生要有创新意识，在以后的人生中敢于创新、勤于创新、乐于创新，通过创新化解难题，开创新局面。
让学生从自己的亲身经历中悟出道理，理解更深刻，感受更真切，教育效果比单纯的说教要好得多。学生在这一节课学到的数学知识、数学方法在以后的人生中不一定用得上，但在这一节课领悟出的三个道理却是终生受用的。因此笔者认为高中数学教师在解题教学时要充分挖掘其中的育人价值，为学生的成长成才服务，而不能仅仅为数学考试服务。
