摘 要：作为课堂教学内容延伸和补充的思考题，在义务教育教材中占有相当的比例。由于它形式多样，具有一定的综合性，因而学生在解答时感到棘手。笔者在多年的教学中尝试过遵循规律，逐步排除，假设探求，寻求对应等策略，供大家分享。
关键词：遵循规律 逐步排除 假设探求 寻求对应
思考题是有相当难度的，大考小考一般不涉及。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集，整理，描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。思考题应该是数学教材中“营养最丰富的食物，”弃之多可惜。我的做法是先对这一册的思考题进行一个梳理，弄清其和课本中哪些知识点有具体的联系，蕴含着哪些数学思想方法，具有何种独到的解题方式方法。然后集中布置相关联的题目回家预习，同时提示要用到哪种解题策略。只要策略恰当，不同的学生在数学上将会得到不同的发展。
下面谈谈我在教学实践中，教会学生解答思考题最常用的几种解题策略。
一、遵循规律的策略
有些思考题貌似神秘，茫然间难以下手，但只要认真加以分析研究，找出一般规律，就会柳暗花明。
例1：用0, 3, 4, 5, 6，8组成三位数乘三位数的乘积最大的算式。
这道题若盲目拼凑，不但费时费力，也不易得出正确答案。在解题时可引导学生先退回来研究与例题相类似，但计算较容易的特殊情形。如：“用1、2、3、4四个数字组成两个两位数，使两个数的乘积最大，应怎样排列？”要使两个因数的乘积最大，显然较大的数应填在十位上，这样得到41×32和42×31两种可能性。通过 计算可知：41×32＝1312，42×31＝1302，41和32的乘积较大，符合条件。经过比较发现：41－32＜42－31， 引导学生概括出解题规律：（1 ）较大的数应填在最高位；（2）较小的数与较大的数搭配写，较小的数总在较大的数后面；（3）所组成的两个数的差应最小(其实是较小数与较大数搭配着写的结果)。根据这一规律，再回过头来解答原题就较为容易：把6 个数字分为三组，8和6为较大数， 应填在两个因数的百位上；4和5为中间数组，填在两个因数的十位上；0和3为较小数，应填在两个因数的个位 上。采用小数与大数搭配的方法，使所组成的两个数的差最小，从而得到“653 ×840”的乘积最大。
二、逐步排除的策略
这是在小学毕业综合复习中遇到的一道图形题，新颖有趣，极富挑战性。
例2:把正方体的六个面分别涂上橙、青、红、黄、蓝、绿六种不同的颜色并画上朵数不等的花。现将上述大小一致、着色、着花完全相同的四个正方体在桌面上拼成一行，与桌面相贴的四个面上共有多少朵花？
与桌面相贴的究竟是哪四个面，无法直观感知，但我们可以用排除法确定上面的橙、青、红、黄不与哪个面相对。首先，通过观察发现红不与黄、橙、绿、青相对，只有一种可能，它与蓝相对；其次，橙不与黄、绿相对，也不与红、蓝相对，那就肯定与青相对；剩下的绿和黄是面对面，与桌面相贴的四个面，分别是橙、青、红、黄的对面青、橙、蓝、绿。接下来只要对照表格找到这四个面上花的朵数，答案就浮出了水面。所以与桌面相贴的四个面上共有5＋2＋6＋4＝17﹙朵﹚
三、假设探求的策略
对一些思考题可先做一个假设，然后根据题意和假设之间的矛盾进行分析、调整，推出正确的答案。
例3:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?﹙鸡兔同笼﹚
假设让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，还有26÷2＝13只脚。这时每只鸡一只脚，每只兔两只脚，笼子里只要有一只兔，则脚的总数就比头的总数多1，这时脚的总数与头的总数的差13－8＝5，就是兔的只数。这种假设法解题方便快捷，但很受局限，他只适合鸡兔同笼中的特殊情况，不适合下面这种类型:王伯伯要运送2000支玻璃杯，安全运到运费0.05元，打碎一支倒赔 0.03元，最后王伯伯得到96元。问王伯伯打碎了几只玻璃杯?
根据题意，安全运到一支得0.05元，打碎一支不但得不到0.05元，反而赔偿0.03元，即失去0.05＋0.03＝0.08元。现假设王伯伯20 00支都安全运到，他应得0.05×2000＝100元， 而实际上他只得了96元， 少了100－96＝4元。由于4÷﹙0.05＋0.03﹚＝50﹙包含除﹚，说明王伯伯不小心打碎了50支玻璃杯。
四、寻求对应的策略
比的应用中数量之间均存在着对应关系，只要找到一一对应关系，就可以寻求出解决问题的突破口。
例4:有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2︰3，十位上的数加2就和个位上的数相等。这个两位数是多少？
两位数是由十位上的数字和个位上的数字组成的。十位上的数加2就和个位上的数相等，我们获得的信息是:十位上的数字比个位上的数字少2(或者个位上的数字比十位上的数字多2)，由十位数字︰个位数字﹦2︰3得知，十位数字比个位少3－2＝1份，所以1份对应着已知条件2，要求几份就用2 乘几就可以啦，十位数字为2×2＝4，个位数字2×3＝6，这个两位数是46。比的应用中另外两种类型又是怎样一 一对应的呢? 如: 六年级三个班植树150棵，他们植树棵数的比是5∶6∶4，三个班分别植树多少棵?一﹑二﹑三班分别对应着15份中5份、6份、4份，每个班植树的棵树就是求对应的几分之几。把上题改成:六年级一班植树150棵，他们植树棵数的比是5∶6∶4，其余两个班分别植树多少棵?这时150对应的不再是15份而是一班植树的份数5，用150÷5＝50求出每份是多少，接下来就可以求出二班的6份和一班的4份分别是多少。
思考题的解题策略远不止这些，譬如等分探求、列表求解、列举分析、逆向思考、转化变形……许多方法互相渗透，交织在一起，为解答思考题搭建了一条通往成功彼岸的桥梁，让学生有章可循，形成解决问题的一些基本策略，一法到手，旗开得胜。
