22 张小芹
寻求算理与算法的平衡点
——新北师大版二下《分草莓》教学案例
陕西省西安市雁塔区航天小学 张小芹
学习内容：新北师大版二年级下册第8、9页《分草莓》。
课前思考：《分草莓》是除法单元第三课时，前两课时《分苹果》主要让学生学会竖式的书写格式，《分橘子》是第一次引入有余数的除法。主要通过操作初步去理解剩下的就是余数。本课时就在分比较小的数的基础上去分较大的数目，而这样的话学生操作起来会增加难度，进而引出必须探索试商的方法。学生怎样理解余数要比除法小呢？又怎样根据余数去调试商的大小呢？其实对于二年级孩子来说，都是比较难理解的。在此我结合“分草莓”中试商的计算环节，二次学习实践的对比，谈谈对算理感悟和算法掌握的认识。
第一次学习：
一、复习（）里最大能填几？
让学生说一说为什么？用的哪句乘法口诀？
二、出示分草莓情境图，让学生读题，尝试解决。
师：你找到了哪些数学信息？
生：有55个草莓，要平均放在8个盘子里。
师：要解决什么问题呢？
生：每盘放几个，还剩几个？
师：怎样列算式？
生：55÷ 8
师：应该商几?怎么想?
生：我认为商6，商6之后，乘8得48。比55小。
师：8和几相乘都不等于55，想：8×（）最接近55。
师：为什么不商7呢？
生：8×7=56，比55大了。
师：（随学生发言板书竖式）商7大了，应该改商6。
师：试商后，再怎样算？
生：再把商和除数相乘。
师：然后再怎么算？
生：再相减，用55减48。
师：然后再把被除数与商和除数相乘的积相减，得多少？
生：等于7。
师（结合分草莓的情境）：余下的这个7还能每个盘子里放一个吗？
生：不能了。
师：余下的7个不能再发到每个盘子里了，所以在除法里，余数要比除数小。
师：下面我们来总结计算有余数的除法，可以按以下四步进行：（课件展示，学生齐读）
一商: 除数和几相乘最接近被除数，又比被除数小，商就是几。
二乘: 商和除数相乘。
三减: 要分的总数也就是被除数减去商和除数相乘的积。
四比: 余数要比除数小。
课后反思一：
此片断是学习有余数的除法。更多的是关注学生知识与技能学习的结果上。整个新授过程7分钟左右结束，表面上是为后面的练习节缩了很多时间，但实际从学生的发展角度和学习效果上看，有欠缺之处，学生对单纯的计算有了以前的基础，因此学生本节课学习后，在算一算以及练一练的环节，错误相对较少。当学生在做第6页第3题森林医生（36÷ 6商5余数是6）时。多数学生都认为是对的，少数学生认为是错的，也说不出错的理由，也就是不能很好地理解算理造成了。课后，在对3名同学进行课后追问，55÷8怎样去试商，为什么余数要比除法小时，只有1个同学可以结合分草莓的情境图说出算理，其它学生是知其然而不知其所以然。反思该片断学习，认为此片断是为计算而计算。课中没有给足学生自主探索的空间，让学生充分亲历动手操作、借助图形语言比较与思考，体会发现调商的过程，经历余数要比除法小的操作过程，老师将算法“灌”给学生，学生没有从思想上达到有余数除法含义的深刻理解。
第二次学习：
创设情境、导入新课（出示分草莓情境图）
让学生读题，教师引导分析图意，明析解决问题。
师：怎样列式？
生：55÷ 8
师（举起55个作业本）：老师用55个作业本代替55个草莓，请8个同学代替8份，每个盘里放几个就是每个同学分到几本，还剩几个就是还剩多少本？
师：怎么分呢？先把你的想法和同桌说一说。
师（边说边演示）：老师也想了一种分法，大家看，老师想先每个同学分一本……
（话没说完就有几个学生发出了啊的声音）
师：你的啊什么意思？
生：这样太麻烦了。
师：（指着55÷ 8的竖式）说得很好，我这里分的一本，也就是商从1想起。你们认为麻烦了是吧！也就是在我们分较大的数目的时，我们可以直接从大一点的数来考虑。这里商几？谁来说说你的想法？
生：我认为可以商5。
师（结合每人分5个作业本，板书商5时的竖式）：我们来看看，如果每人分5本。老师手上分掉了多少本？
生：每人5本，有8个人，一共分掉了40本。
师：在竖式中除法乘商的积，也就是这个40写在哪里？
生：在被除数的下面。
师：这样分完以后，现在老师手上还剩多少本呢？
（和学生一起数一数，还余15本，竖式中写上余数15。）
生：（几个同学跃跃欲试）：不对，余数大了，还可以分！
师：（在竖式余数的地方打个问号。）这个竖式不对，还可以分，什么意思？具体说一说！
生：这15个作业本，还可以再每人分一本。
师（每人再多分一本）：刚才每人分了5本，这时，老师手上剩余的本数还可以再分给他们一本。现在他们每人分了几本？
生：6本。
师（重写竖式）：我们发现余下的还可以再分，说明商小了，可以调大1，改成6。分掉了48本，减出来是7。
师：数一数，这里还剩7本。余下的这7本，平均分给8个人，还够每人再分一本吗？
生：不够再分了，如果还多一本就够了。
师：也就是余数要比除数小。如果发现余数和除数相等的时候，也就是再每人多分一本，商调大1就正好分完，没有余数了。那如果分其它的东西，只要是分给这8个人，如果有剩余，可能多少个呢？
生：比8小，可以是7、6、5、4、3、2、1
师：刚开始讨论时我发现有同学一下子就想到商7了，你们是怎么想的？
生（师根据叙述再重写竖式，然后在竖式下面打问号）：我发现55和56很接近，我就直接想到七八五十六这句口诀，发现乘出来比55大了，就不够每人分7本，就改想6了。
师根据黑板上三个竖式（其中两个打了问号，中间打勾）和学生共同小结有余数除法的算法。
课后反思二：
1、感悟算理，让学生知其所以然。
对余数除法计算方法的学习，本次学习不再是重结果，轻过程。而是更关注学生的学习过程，用分作业本代替分草莓情境图。让学生实际的分一分的过程中，体会有余数除法的意义，解决怎么算的问题。在理解余数要比除数小时，使学生在亲身经历“结果”形成的过程中发展思维。学习中没有刻意追求得出所谓形式上的计算法则，这样在算理与算法之间无形中架设一座桥梁，让学生在充分体验中逐步完成“知其所以然——用其所以然——熟练其然——计算自动化”的发展过程。构建了计算方法、计算法则交融的计算课堂。
2、理解算法，让学生积淀数学经验。
在学习中，要让学生真正理解的是“为什么这样算”所蕴含的道理，这才是我们要教给学生的算理。如果只让学生掌握算法，学生只会“依样画葫芦”，不仅无法理解算理，更严重的是学生不会迁移。而迁移是再学习的一种重要能力，丧失了这种能力，造成的后果就是“老师教了我不一定会，老师没教我一定不会”的可悲局面。“授人以鱼不如授人以渔”学生需要的是好的学习方法。积淀数学思想和经验。本节课中，在具体的情境中去让学生体会有余数的除法的意义和计算方法。探索试商的过程，为什么不从1开始试起，而针对较大数要从大一些的数开始试商，这也是一个数感的培养，同时加深对余数要比除数小的理解，从而进一步理解除法的含义。
