66 谭海军
初中数学课堂教学中的问题设计
四川省中江县联合镇中心校 谭海军
初中数学教学的效果，往往取决于教学中的问题设计，设计巧妙的问题，能激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维，开发学生的智力，提高教学质量，那么，应如何进行初中数学教学的问题设计呢？
一、问题的提出方式
作为教育工作者，应经常思考这样一个问题：教育的本质是什么？学生在学校里接受十几年的学习，他们最需要获得些什么？我们应该给予他们什么东西呢？是前人积累下来的知识吗？是考试时的高分和一些解题的技巧吗？虽然这些都是很重要的，但仅有这些是大大不够的，更重要的是要让学生能学会提问题，带着问题去学习。就初中数学教学而言，我们应该提倡知识和能力并重，通过数学知识的学习过程，培养学生的数学意识，使他们能用数学的角度去看去思考问题，用数学的严谨态度去探索解决问题的方法。从这个角度出发，初中的数学课堂教学的问题提出非常重要，而且问题提出的方式对学生的思维拓展平生，比如实践中对学生提出的以下几个数学问题：
1、要测量一个圆形桌面的半径，把它平放到墙根，桌沿刚好靠到两墙，测出桌面边缘上一点到墙的距离分别是a、b，就能算出桌面半径，为什么？
2、观察如下图一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中正三角形的个数是 ，第n个图形中正三角形的个数为 。
3、从长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后，在剩下的一块下脚料中，工人师傅要将它做适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原来下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件。①请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案；②在这两种方案中哪一种更好些？说出理由和看法。
这三个问题都需要学生把实际情境经过抽象归纳成自己熟悉数学问题，而在解决的过程中需要进行探究。从学生解答的过程和结果来看，很不如人意。这恰好暴露了数学课堂教学的薄弱环节：重数学知识的学习，轻实践探究能力和应用数学知识解决问题能力的培养和掌握。那么怎样改变这种现象呢。《新课标》关于数学课堂教学的理念为我们指明了方向。
《新课标》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆；动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应引导学生主动地从事观察、实验、比较、猜测、验证、推理与交流等数学活动。这也就要求教师主动地转变教学观念，在课堂教学中大力提倡探究性的教学方法。
二、创设问题情景，开展探究性教学
1、创设良好的问题情境，激发探究
在人的素质中，创造力是最根本的素质；在人才的特征中，创造性是最本质的特征。所以，素质教育应十分注重人的个性、创造才能和创新意识的发展。而人的个性、创新意识和创造才能必须在自由的、民主的、宽松的氛围中才能得到发展，探究性教学更应努力创造一种“无拘无束的气氛”营造一种学生能“自由呼吸”的环境，其意在发挥学生学习的主观能动性，为其心智健康发展创造条件，激发学生的创造动机，发挥学生的创造潜能，捕捉创造灵感比传授知识更重要， 为此，创设合适的问题情况至关重要。
例：在上“韦达定理”这节课时，首先提出两个问题：
①求一元二次方程x2-3x+2=0的两根之和与两根之积。
②不解方程说出方程x2-19992006x-2006=0的两根之和与两根之积。
说明：对于问题①，学生自然会想到通过解方程求出两个根，再求和与积。对于问题②，学生不知从何入手。这时可向学生说出答案，并对学生说：给出任何一个有解的一元二次方程都成立，即说出其两根之和与两根之积，以及两根的符号情况，可以让学生给出一个方程进行试验，进一步提高学生的学习兴趣，使学生产生一种迫切想知道这类问题解决的“捷径”的兴趣，从而激发学生的探索欲望。
对学生进行分组，让他们分组集体动手、动脑，填空、观察、思考其中的关系。教师边巡视指导，边启发。
2、问题设计应在知识发生和发展的关联处深化，在探究意识上提升
数学课本作为数学知识的载体，具有极强的逻辑性和层次性。教材中每章节的内容都是处于特定的知识结构中，知识之间的内在联系以及表述方式犹如一条链于环环相扣，任何一节的松动就会造成链子的脱节。知识之间的联系也与这相仿，因而知识之间的关联处是学生有效理解和掌握教材内容并形成数学能力的关链部分，若处理不好，则很容易成为制约学生正确掌握教材内容的“瓶颈”。那么如何才能更好地抓住关联处设计好问题呢？我的体会是应努力探究教材中潜在的思维题材加以诱导联想，探讨知识的发生和发展过程，理顺知识之间的相互关联，从而达到既深化知识，又发展能力的目的。比如以下题目：
例：关于x的二次方程两实根为a和β，要使，求θ的取值范围。
为了便于学生探求合理的解题思路，进行有效的思维活动，教学时我们对此题进行剖析，将其分解成纵向联接的三个子问题：
（1）若方程有两实根a、β，求cosθ的取值范围；
（2）用cosθ表示，并求时，cosθ的取值范围；
（3）同时满足（1）、（2）时的取值范围。
虽然这样做有意将问题“复杂化”，但却符合学生的认知规律，使教学在学生已有的认知发展水平的基础上展开。如果不分层次地进行讲解，虽然学生也能听懂，但由于学生的思维未能深入到整个解题过程之中，其结果必然是问题的情境稍加变化，一些学生又将“不识庐山真面目”形成新的思维障碍。因此若将问题设计在知识与知识的关联处，是很有利于培养学生分解剖析习题的能力，以此来诱发思维，往往能收到事半功倍的效果。
总之，初中数学教学一个至关重要的问题，就是问题设计，恰到好处的问题设计，能激发学生探究的兴趣，拓展学生的思维，开发学生的智力，提升学生运用所学知识解决问题的能力。
