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初中数学教学中的比较方法及其功能
湖南省永顺县灵溪镇中学 黄 鑫
【摘 要】 实施创新教育是社会发展的需要，是实施素质教育的需要。从中学数学教学这个层面思考，创新教育就要发展学生的思维活动，使他们在数学学习方法上有创新，在比较方法中有新发现。比较顾名思义就是在思维活动中研究对象的差异，它是学生理解知识的一种思维方法与技能，就是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点。
【关键词】 比较方法 引导学生 思维活动 方法技能
实施创新教育是社会发展的需要，是实施素质教育的需要。从中学数学教学这个层面思考，创新教育就要发展学生的思维活动，使他们在数学学习方法上有创新，在比较方法中有新发现。
比较顾名思义就在思维活动中研究对象的差异，它是学生理解知识的一种思维方法与技能，就是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点。它是一种判断性思维活动，比较是一个总的名称，类比、对比等都是比较，它具有假说、猜想的性质。观察、实验、综合、分析、归纳、比较、抽象和概括等都是研究数学问题的最基本的方法。通过多年的中学数学课堂教学实践，比较方法在数学教学中起着非常重要的作用，应用十分广泛。教师在课堂中如果善于运用比较的方法，就能帮助学生更有效地认识所研究的对象，把握他们的属性、特征和相互关系，达到理解和掌握知识，发展思维能力的目的。在教学中适时恰当地运用比较法，引导学生加以区别，有助于突出教学重点、突破教学难点，防止知识混淆，提高辨别能力，在让学生真正理解和掌握数学的知识与技能、思想与方法的同时，还可让学生经历探究的过程，体验数学的乐趣，从而促进思维能力的发展，有效地提高教学的效率。
比较是数学教学的必要手段,是学生理解和掌握知识的重要方法。心理学的研究表明,在教学中适当地运用比较,有利于引导学生逐步分辨事物的本质特征和非本质特征,有利于学生良好思维品质的形成。由于我们要“了解”的内容不同,所以比较的方法各异,功能有别。现结合中学数学教学简述比较的方法及其功能
由于教学中接受知识面的差异，那么比较的方法各有不同，从以下几个方面谈些浅见。
一、 鉴别比较，区分异同
为了加深对某些相关概念的认识和理解,掌握种属关系概念外延范围,我们可通过对具体事例的鉴别比较,区别不同点,明确相关概念的区别及逻辑关系。针对一些概念之间有一定联系，区别起不同，加深新概念的理解：在初中《数学》九年级〈上〉，讲解一元二次方程概念及形式是，仿照 比较《数学》七年级〈上〉一元一次方程概念及形式，对类似的新方程下定义，探讨一元二次方程的一般形式。通过比较两个不同类型方程的概念本质特征及关系一目了然，学生就会充分掌握。
二、 易混淆概念比较，明确理解
从比较中找出易混淆知识的差异，提高思维的准确度，《数学》八年级〈上〉函数概念例如与，x取一个任意的数值后，看y对应得到几个值，抓住y有“唯一确定的函数值”，y有唯一的值与之对应才能说明y是x的函数。
三、 纵向比较，强化知识
从课程的安排，新知识有许多是由旧知识的纵向延伸。为了加强新知识掌握，可以进行纵向比较。
《数学》七年级〈上〉解一元一次方程基本步骤与《数学》七年级〈下〉《一元一次不等式的解集》的基本步骤：去括号、移项、合并、系数化为1。此时应提醒学生不等式中系数为负数的情况。
四、 横向比较，延拓思维
从知识的结构来看，许多知识在原有知识范围内横向延拓，开阔了知识面，延拓思路，展开联想。
例如化简 ，可以由 联想延拓而来，自然想方设法将与配成完全平方：，，这是二次根式延拓创新，引导学生善于审题，确定解题方向。
五、 直接比较，一目了然
直接比较是最常用的比较方法，通过直接比较能使一些概念式的问题更一目了然地让学生掌握，从它们的差异中找准问题的关键，使复杂的东西简单化。
例如正比例函数，与反比例函数比较：首先图象各不相同，前者是直线后者是双曲线；另外，前者两个变量之比是常量，后者两个变量之积是常量。不仅通过直接比较，找到各自特点，而且知识也更形象化了。
六、 间接比较，以退为进
当碰到一些问题，不便于直接比较是，就考虑使用间接比较，在这两个问题之间选择一个“参照物”，两个问题与之比较，促使问题适当解决。间接比较，以退为进策略是指以退让的姿态作为进取的阶梯,退是一种表面现象,由于在形式上采取了退让,使对方能从己方的退让中得到心理满足。
例如，如图已知直线m ‖n，A，B 为直线n 上的两点，C，P为直线m上的两点，若A、B、C为定点，P沿m 上移动，那么无论P点移动到任何位置总有 与△ABC面积相等，理由是： 。本题实质是找△ABC面积与
△ABP面积的等量关系， 在
CP之间找一个定点，利用
“同底等高”等面积公式知道
。
七、 正反比较，防止曲解
为了防止学生理解概念、定理、公式等的误解，可以用反例加强对知识的理解，从而巩固了基本知识。
由于受等表象影响，认为，是无理数，或是有理数。“有限、循环小数”是有理数，从而揭示了“无限不循环小数”的实质是无理数。又如“全等三角形对应边相等，对应边相等的三角形是全等三角形”；但是“全等三角形对应角相等，对应角相等的三角形不一定是全等三角形”。
在教学中，教师要有意识、有目的地加强学生比较方法的训练，让他们在这种方法的体会、模仿、运用、创造下，更好地发展学生的智力，培养学生的思维能力。总之，在中学数学教学中应用比较的方法，可以帮助学生理解知识的本质属性，掌握知识的联系与区别，能够实现知识的有效迁移，促进知识的建构与记忆，形成良好的认知结构有利于学生养成用比较的方法思考问题的习惯，提高学习兴趣，发展思维能力，培养创新能力。
