30 郑 怡
抓住本质 关注思维 促成发展
——以苏教版数学三年级上册《长方形、正方形的周长》复习课教学为例
江苏省江阴市实验小学 郑 怡
复习课在数学教学的各种课型中占有较大的比例，它能系统地让学生学好数学，发展思维能力，同时对教师弥补教学中的缺欠，提高教学质量。但在教学中，复习课并不讨教师和学生的喜欢。课上老师会把大量的时间花在习题的讲解上，是学生会把机械地做题上。这种把复习与考试捆绑在一起，缺少了复习课应具有的生命力。因此我们的复习课要舍去简单重复的知识，重视知识的主次，做到脉路清晰，在有内涵有活力中提高学生的技能，提升思维深度。本文以苏教版数学三年级上册《长方形、正方形的周长》复习课教学为例谈谈是如何做的。
一、以纸引忆，梳理单元知识的要点
我们直接从生活中的活素材入手，出示一张打印纸，设问看到这张长方形的纸，你能想到什么知识？最后我们采用了第三种导入模式，让学生面对生活中信手拿来的一张普通的纸来梳理单元知识的脉络。学生看到长方形纸后教师设问：你想到了什么知识？我们是怎样计算长方形的周长的？随着学生的回答板书长方形的周长＝（长＋宽）×2 ，还可以怎么算？随之出现：长×2＋宽×2 、长＋长＋宽＋宽 、长＋宽＋长＋宽这些基本计算方法。 学生围绕这些计算方法说出可以这样算的理由，巧妙复习了长方形的周长定义：长方形一周边线的总和，有4条边2条长2条宽，对边相等，所以可以这样计算，将定义、特征、计算方法原本独立的三方面沟通起来。随后将长方形折成正方形，用同样的方法复习正方形的特点和周长，由两个基本的图形入手，简洁、快捷，不仅使学生系统回顾了所学知识还沟通了知识间的联系。
二、围折并用，理解形面变化的关键
第一次形面变化：教师出示一根毛线，想绕着这张长方形纸围一圈，下面哪一种围法能围成功？ 为什么？
因为长方形的长和宽总是一一间隔的，所以正确的围法是第三种。进而研究如果这个长方形想拉直后改围成正方形，你准备怎么办呢？理解改围的关键是长方形和正方形周长相等。得到先找到周长，再用周长除以4求出边长。随后类推将正方形改围成长方形或者正方形改围三角形等情况，让学生明白改围的的关键点是周长不变。
完成这一环节后，进行第二次形面变化。如何将这长方形折一个最大的正方形？让学生动手中思考怎样求这个最大正方形的周长和剩下图形的周长。两个环节，巧妙的利用学生喜欢的动手“围”和“折”，抓住关键，实现了从线到面的转变。
三、比较辨析，感知拼组图形周长的变化
鉴于以往学生在拼剪过程中出现错误比较多，请继续利用打印纸纸对折一次，得到的周长是多少呢？学生动手沿长折，沿宽折得到两个不同的长方形，通过计算两个小长方形周长发现不一样。教师沿折痕剪开图形，思考两个小长方形的周长与原来的长方形周长相比会怎样？发现沿长剪多2条宽，沿宽剪多2条长，得到剪开后的周长和会比原来的周长多两条公共边的长度。随后教师马上将两个同样的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形周长与原来的两个小长方形的周长之和相比怎样？并提出要求：不计算也能比较吗？
学生通过刚才拼摆活动分析、比较、交流进一步明确两个小长方形拼成一个大长方形只要知道拼在一起的2条公共边的长度，就知道一共减少了多少长度。在这个学习的过程中，从计算到不计算、从图形的剪、拼反复推敲，从表象到推理，体会到了剪、拼图形变化的规律。
四、分析推理，掌握变式图形周长的本质
沿着剪的话题，教师将长方形打印纸要剪掉一个小正方形，让学生想可以怎么剪？学生很快说出可以剪在长方形的角上，剪在长或者宽的中间。综合学生所说的多种情况，出示图示：
让学生在巧求周长的过程中，发现从图形A到图形D,剪掉小正方形后的形状不一样，周长却是一样的。而图E和F都是剪在边的中间，周长总是多2条小正方形的边长。随后请学生运用知识到生活中去求草坪的周长：
五、拓展延伸，彰显数学知识的魅力
从一张长方形纸剪出两个小长方形，研究剪拼后周长发生的规律到这张纸上剪一个小正方形周长的变化情况，再到草坪四个角上分别的周长是多少，解题思路不断地在拓展深化。最后，为了让学生的思维向更高层次发展。教师出示了16个边长1cm的正方形拼成长方形和正方形，怎么拼？才能使图形的周长最短和最长？组织学生回忆在新课学习时是怎么研究的？现在有什么方法知道怎么拼周长最短和最长？学生讨论并优化到拼成的图形减少的边的条数越多，周长越短。减少的边的条数越少，周长越长。利用边减少的条数来说明不同图形周长的长短原因，为解题思路提供了新的方法。
教学反思：
我们在上复习课时，所教学的知识不求面面俱到，但求有联系。复习课不仅要对所学知识进行系统整理，使之“竖成线”“横成片”，达到提纲挈领的目的；更要“联”，厘清知识间的来龙去脉；还要做到“活”，让数学复习课的活而有思维含量，这样的复习课堂就会充满高效，充满活力。本课围绕一张信手拈来的打印纸，通过折、剪、拼引出复习周长变化规律。抓住长方形和正方形等图形拼组的知识点进行拓展，从简单的计算到图形的剪拼，再到运用这些变化解决更高层次的思维题。紧紧抓住部分到整体的思维主线，构建整体到部分再到整体的思路，使学生的思维品质不断向纵深发展。教学形式的处理，留给学生去变、去思考。课堂上不仅是教师的引领，更多注入的是学生的思考，教学中变与不变，本质是形变质不变，凸显知识本质。
