22 潘玲燕
并非“重复昨天的故事”
——例谈“乘法口诀表”的整理与拓展应用
江苏省江阴市实验小学 潘玲燕
二年级在学完所有乘法口诀后，引导学生对全部乘法口诀进行系统整理，并形成乘法口诀表。整理主要是以整合、梳理已学的知识、技能为主要任务，同时促进知识系统化，提高解决问题的能力。在二上的乘法口诀表一课的教学中，教师带领学生从以下几个层次对乘法口诀表进行了整理和拓展应用。
一、重视“理”，主动观察，构建知识
乌申斯基有句名言：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”这句话很中肯地说明了整理的重要性。整理乘法口诀表，在整理中，认识乘法口诀的完整结构，促进对乘法口诀的记忆，同时在整理、观察、分析等活动中，初步培养学生合作交流、整理概括的能力。
二、重视“通”，探究规律，沟通联系
整理的目的不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识和感悟。让学生能够从不同侧面、不同角度获得不同的发现。
1、口诀有几句
当完整的乘法口诀表出示后，对于“口诀表中，一共有几句口诀呢？”这个问题，在教师的引导下，孩子提出了可以把阶梯状的乘法表通过“剪一剪、拼一拼”来解决。就有了以下三种剪贴后的图形。图1：两表拼成一张表。90的一半是45句。图2：把口诀表横向从4和5的口诀之间剪开，上边的拼到右边，共45句。图3：把口诀表竖着从5和6的口诀之间剪开，右边的拼到上边，共45句。不论哪一种，异曲同工，由形到数，为以后学习平行图形面积公式的推导、等差数列的求和公式以及平均数的有关知识有了模糊感知。
2、得数有发现
教师在口诀表中设置了两个跳来跳去的小兔子，引导孩子：“小白兔跳过的口诀有什么特点？”“小黑兔跳过的口诀有什么特点?”发现，小白兔跳过的口诀得数都是奇数，好像排列还有规律；小黑兔跳过的每组口诀得数相同。引导学生按下列要求研究：
（1）涂一涂：小组合作，把得数是奇数的口诀涂上颜色，你发现了什么规律？（2）找一找：小组合作，找出得数相同的口诀，在表中圈一圈、连一连。（3）写一写：按得数从小到大，把找到的口诀写在下面的横线上。
活动后反馈得到一些发现，如：①得数是奇数的口诀是一列间隔着一列，分别在1、3、5、7、9的口诀中，而在这几列中又是一行间隔着一行地出现。②“奇数×奇数”得到奇数，“奇数×偶数”得到偶数，“偶数×偶数”得数也是偶数。③得数是奇数的口诀有15句，得数是偶数的口诀有30句。④有9个得数分别对应着两句口诀。对应两句口诀的得数有：4、6、8、9、12、16、18、24、36。
3、台阶藏秘密
乘法口诀表是呈台阶式排列，而其中，最有特点的是台阶上的口诀，孩子们其实也容易观察到这一部分口诀。这时可以重点引导学生观察这些口诀的特点。
（1）读一读：读读台阶上的口诀，你发现了什么？（2）想一想：相邻台阶上的两句口诀得数分别相差几？填一填。相差的数有什么特点？
研究后得出：台阶上的口诀两个乘数相同，而它们的口诀得数依次相差3、5、7、9、11、13、15、17。即相差的数都是奇数，而且依次增加2。
这时，再来个配套的练习：
① 找规律填数：1、4、9、16、( )、（ ）、（ ）
② 2×2= 3×3= 4×4= 5×5= 1＋3= 1＋3＋5 1＋3＋5＋7= 1＋3＋5＋7＋9=
题①除找相邻两数之差以外，还可巧妙利用“1×1”“2×2”……这样的算式算得数来填。题②也可通过图形来说明。如第三层，圆形个数，可以用算式“1＋3＋5”来计算，也可以看成是每行3个，有3行的正方形，用“3×3”来算。感受到数与形的密切联系。
三、重视“变”，由顺到逆，熟练掌握
在口诀表中，对口诀的记忆是顺向的，如何能让学生更牢固地记忆，区分呢？可利用百数表，试着将表中的数当成口诀的得数，来找对应的口诀。
这个过程，其实是将顺向的由乘数想得数，改成逆向的由得数去找口诀。并且，对此表
继续分析观察：
（1）哪些得数有相对应的两句口诀？（2）得数是10以内的口诀有哪几句？得数是二十几的（包括二十）呢？（3）得数个位是1的有哪几句？得数个位是2的呢？……
接着，简化百数表，只出得数，不出口诀，教师按序指数或任意指数，学生快速判断该得数是否有对应口诀，如果有，是哪一句。
四、重视“用”，灵活应用，提高能力
乘法口诀是学习乘除法笔算的重要基础，必须熟练记忆。要实现这一要求，离不开一定数量的练习，可设计了如下练习：
（1）（ ）里能填哪些数？
6=（ ）×（ ），（ ）=4÷（ ），（ ）=9÷（ ）
（2）（ ）里最大能填几？ 5×（ ）＜42
（3） 已知△×○=24，如果△－○=5，那么○=（ ）
（4） 猴妈妈有28个桃，要平均分给5只小猴，能正好分完吗？
①至少要添上（ ）个桃，才能正好分给5只小猴；
②至少要去掉（ ）个桃，才能正好分给5只小猴。
学生在练习过程中，既巩固了口诀，又能发展数学思考，同时为有余数除法的计算、多位数乘除法的计算做了适当孕育。
以上这些对乘法口诀表的多种探究，以及在百数表中寻找口诀得数的分布规律的操作，教师都努力将数学显得亲切、可感、可操作。将对“乘法口诀表”的观察由“外部”逐步走向“内部”，层层渗入，让孩子于看似平常的数学知识背后发现一个个奇妙的规律。
