28 张纯曦
借“几何直观”之手促数学理解学习
江苏省江阴市实验小学 张纯曦
近年来，“几何直观”这个词被人们广泛提及，“几何直观”主要是指利用图形描述和分析问题。而小学阶段，数与代数的内容比较抽象，直接让学生把握数的本质，理解其中的算理是比较困难的。这就需要借助几何直观使抽象的概念、算理更直观、形象。其实，在理解数的概念、算理、规律、策略时，借助数轴图、面积图、线段图、方格图、立体图等直观模型，能直观、有效地帮助学生理解这些数学知识。
一、妙用数轴，明晰数的概念
如《负数》一课中，教师应引导学生从本质上理解正负数的意义，“0”在这起着举足轻重的作用。在教学中，我们可以先展示一个不完整的温度计（没有0的温度计），让学生在温度计上找出5℃和-5℃。学生找不出-5℃，发现温度计有问题，进而修改温度计，课件显示“0℃”。接着通过动态的温度计的演示，对于认识“0是正数和负数的分界点，既不是正数也不是负数”便水到渠成了。将温度用正负数的形式标在温度计时，借助温度计让学生直观形象地感知正负数在温度计上相应的位置，为抽象认识数轴奠定基础。接着，把直观的温度计逐渐转变成半直观半抽象的数轴，建立了数轴的模型，帮助学生进一步理解负数的意义，为抽象认识数轴积累了丰富的表象。最后出示完整的数轴，由温度计演变为数轴，有具体的温度演变为一般的数，学生经历了从形象思维过渡到抽象思维的过程。
利用数轴还可以比较正负数的大小，表示正数的点在原点的右边，要表示的数越大，这个点到原点的距离也就越远；表示负数的点在原点的左边，这个点到原点的距离越远，则这个负数就越小；0在数轴上是用原点来表示的。在认识负数以前，学生常常认为 “0”是最小的数，或者表示“没有”，现在再通过数轴来看数字“0”，就得重新认识它的地位和意义了，它不再是最小的数，更不能表示“没有”。0℃是最低温度吗? 0℃能表示没有温度吗?不是的，0℃只是正数和负数的分界点。我们利用数轴可以开阔解题思路，解决诸如表示点的位置，进行数的大小比较等问题。
二、巧用方块图，理解运算定律
四年级思维乘法分配律这节课的重点不是放在数学语言的表达上，而是应该把重点放在让学生解决一系列的“问题”，去完整地感知乘法分配律，主动建构乘法分配律。我们应该为学生提供充分例证，形成清晰表象。
教师可以以解决实际生活中的实例为突破。如：王师傅在给墙壁贴瓷砖（如下图），他一共贴好了几块瓷砖呢？（用两种方法）
方法一：先算黄色的瓷砖共有多少块？再算红色的瓷砖贴了多少块？再把两个结果合并一起。
列综合算式：4×3+6×3＝30（块）
方法二：先算一大行共有多少块？再算3大行一共有多少块？
列式为：（4+6）×3＝30（块）
学生发现可以用等号把两种方法的算式连接起来。4×3+6×3＝（4+6）×3通过看方块图学生很容易找到解决问题的办法，对于理解乘法分配律就比较到位了。
三、精用连线图，揭示规律本质
例如，在《搭配的规律》的教学中，为了让学生找到蕴藏在搭配中的规律，教师可以引导学生进行连线，将搭配的过程清晰地表示出来。学生呈现的可以是完整的连线图（如图1），也可以是半抽象的连线图（如图2）。
（图1） （图2）
但是不管是哪一种连线图，都要让学生借助连线图明确：每一顶帽子都可以和4个不同的木偶搭配，那么有4种不同的搭配方法；有3顶不同的帽子，那么就有3个4种，也就是3×4=12种不同的搭配方法。进而得出搭配的规律——两种不同类的物体搭配所得的搭配方法数=两种物体的数量相乘。
四、多用线段图，辨析不同情况
例如，在教学《一一间隔规律的实际问题》时，教师对例题进行了改编：“一条林荫道上共栽了7棵树，相邻的两棵树相隔3米。林荫道长多少米？”大部分学生看到题目后是茫然的，于是就着重让学生思考7棵树是怎么种的。当学生说出某种种法后，就引导学生在草稿纸上画出树是怎么种的，讨论得出——用点代表树，用线段代表间隔3米。画出第一个线段图后（如下图），
3米
？米
教师要重点引导观察线段图，认清“什么和什么一一间隔排列”，“头尾是怎样的情况”，并进一步引发思考“7棵树一定是这样种的吗”。有了第一个线段图这个初步模型，学生便比较顺利地思考出另外两种情况的线段图（如下图）。
3米
？米
3米
？米
就这样，三种不同情况的线段图模型就形成了。学生在画图、识图、视图的过程中，逐步强化种树问题中的三种直观模型，为后面解决求林荫道长度的问题奠定基础。之后的兔子排队问题，我就让学生尝试模仿，直接画出直观图，并解答。
五 、活用面积变化图，提升策略解决的深度
《解决问题的策略（画图）》的教学，就是要让学生学会借助画图的策略来帮助自己将复杂的问题变得直观、简单。用好本课中面积变化图，就能将提升学生借助几何直观解决问题的能力。教师在教学本课时，为了让学生更能感受到画图策略的优越性，就出示了两个对比题,一个是文字题，一个是图形题（其实是同一题）（如下图）。
11米 3米
接着让学生在小组讨论的基础上感知画图策略对解决问题的重要性，进而引导利用画图来帮助自己整理复杂信息，从而解决问题。在学生完善了画图的步骤和注意事项后，教师就专门安排了一组专项练习，进一步深化对利用面积变化图解题的策略意识。
几何通常被喻为“心智的磨刀石”，数学中的许多问题，其灵感往往来自于几何直观。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
