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《一一列举》 一一列举
江苏省江阴市实验小学 徐东芳
【摘 要】一一列举是解决问题的策略之一。本文先从对策略的理解、学生知识储备、掌握现状作了简单分析，接着重点阐述了在课堂上通过审题、找突破口、无序中找序、总结方法的方法进行有序引导，真正突破难点，最后提出了困惑。
【关键词】一一列举 策略 知识储备 有序
一、概念阐述
《一一列举》是解决问题的一个策略。所谓策略，专家认为是指计策和谋略，是人们面对具体问题做出的基本判断。“策略”比“方法”更上位，“方法”可以从外部输入，可以通过教师的讲解示范传授给孩子，而“策略”是一种思想意识，无法传授，需要孩子通过在具体问题解决的过程中去体验，去感悟。在解决问题的教学中，孩子对数量关系的阐述可以不十分规范地表述，能够结合具体情境和自身经验描述出思考过程就可以。一种策略可以有好多方法，需要我们有意识地引导孩子对各种方法进行比较，经过一定的数学思考，形成解决问题的策略。
二、知识储备
每一个知识点的教学，都要找到学生学习的起点，也就是学生所具有的相关的知识储备。一一列举的知识不是一个知识的起点，它是策略之一，之前的有关学习中已经运用到了这个知识点。
1、策略。
对于解决问题的策略，学生并不陌生。在此之前学生已经学会两种策略：列表和画图。对这两种策略解决问题的价值已经有了体验和认识,。
2、一一列举
对于一一列举这个名称，学生是陌生的。但对于这种解决问题的方法，他们却很熟悉：一年级时学习分与合，二三年级时用数字组数，还有用若干个正方形摆长方形。几乎每个学期都在用“一一列举”的策略解决着一些简单的问题，而且在不断的具体的应用过程中，孩子们已经体会着一一列举的基本思考方法，知道列举要注意有序，要不重复、不遗漏地进行思考，但这只是一种无意识的解题行为。
三、学生现状
虽然学生对于这个知识点已经有了一定的储备，但由于个体不同，掌握的情况也不尽相同。由于策略是思维的一种形式，即使知道了要用一一列举的策略，在方法选择的灵活度上每个学生掌握的程度也是不一的。那学生会出现哪些情况呢？
1、无序
在解决问题的过程中，有些学生不按一定的顺序，想到那个就写那个，也就出现写不全，也就是遗漏的现象。
譬如例1：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？有的学生找到了2种，有的学生找到了3种，有的学生找到了8种，10种。为什么会有这么多不同的答案的？主要是没有一定的方法。怎样找全这些可以围的方式是它的重点，解决这个难点的方法是有序。按怎样的序去找全是学生解决此题的难点。
2、重复
对于列举的结果，有些学生没有再思考的习惯或能力，出现遗漏也不知道。譬如例1中围成的长方形，长宽交换了数字，图形应该是同一种，学生依旧认为是两种，这是空间想象力差的一种表现。
3、方法单一
一一列举的策略对应的方法是很多的：从小到大或从大到小、先分类再列举、从一种开始想起……有些学生无论是围长方形还是坐船题，都是列表一一列举。但像这样的题目：从5、6、7、8四张牌中选出两张有多少种不同的选法？这一类学生不会列表，也就无从下手。归根究底是学生对于“序”的把握有问题，不知道这种题型的“序”是什么。
四、有序引导
怎样让学生在教学后能有所收益呢？
1、认真审题
任何一个实际问题，都有它的情境。好的学习习惯就要从审题开始。题目告诉我们什么条件，要我们完成一件什么事情？明白了题目的意思后，才能明确列举的目的。比如有的题目是要围长方形框架，有的题目是把正方形拼成长方形，有的是要计算打靶的总环数，有的是需要设计购书的方式等等。
2、找突破口
明白了题目的意思，还要从中寻找解决问题的突破口。这些突破口往往是通过一个词或一个断句中得知的，如：“拼”是面积不变，“围”是周长不变，“可以选择买一种或两种”是分类的依据……但有些题目是不明确告知的，需要学生去自己思索。
3、从无序中找序
孔子说：学而不思则罔，思而不学则殆。反思简单的说是对过去经历的再认识，所以我认为无论是哪种“序”，都不能采用教师告知式，这样对于做，就让孩子学习的过程变成了简单的记忆过程，容易产生混淆，也容易遗忘。真正好的方法是不仅让学生知其然，也要让学生知其所以然。所以在教学中，可以让学生先自我解决，无序是最自然的、最真实的状态。然后让学生面对这种状况，从内心产生需求：我怎样才能把这些可能都找全了？从而自我改进，我必须找到一种“序”，按照这种“序”，我能把所有的情况都找全了。然后根据不同的实际情况，寻找合适的“序”。
4、总结方法
数学知识对于学生很重要，但真正对学生以后学习、生活、工作起作用的还是数学思想。找到合适的“序”不是最终收获。能解决一道题目的方法不是好方法，能解决一类题目的方法才是真正的好方法。学生在众多的“序”中，通过对比，择优和大量的辨析，渐渐理清思路，这样的题型可以都这样想，那样的题型可以都这样想。当他们明白这些之后，一一列举才算是真正被学生所掌握。
“数学来源与生活，更应反馈与生活”，我们教学的目的不是简单地教给学生解决数学问题的方法，而是教给学生解决数学问题的方法，为学生以后的生活服务。解决问题的策略，应是解决生活中问题的策略，所有的一切要从学生的生活出发，丙最终能应用到生活中去，让每一个学生都能体会到他在学“有用的数学”。所以方法寻找和总结比方法本身更重要。
