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巧设变式，让数学解题熟能生巧
四川省绵阳市三台县老马乡学校 李 进
“熟能生巧”是中国数学教育的重要理念之一。但教育界似乎把“熟能生巧”等同于“死记硬背”了。我们以前的课堂总是通过大量的模仿练习使学生掌握知识要点，做到熟能生巧，但缺少变式训练，因为盲目地大量练习，未见得能让学生“生巧”。在设计练习时，要充分关注学生在整个学习过程中，对于数学知识内在本质的理解，通过变换题中的数学信息，强化对数学思维能力的训练，能有效促进小学生深化对于数学知识的理解，掌握数学的本质属性，从而不断提升数学能力。
下面结合我自己的教学，谈谈巧设变式 理解领悟 使学生解题熟能生巧。
一、剖析题目中的思想,巧妙设计练习
数学训练的第一层次是“知识堆积”，第二层次是“思维方法”，第三层次是“数学思想”。教师在教学中要科学地、有层次地设计练习。首先是模仿训练，其次是变式训练，最后是应用训练。学生要真正达到熟能生巧，教师必须科学地设计练习，并把握习题中的思想方法，这样才能进行有效训练。例如，五年级在讲解相向问题时，如：“两辆汽车同时分别从A地、B地相向出发，一车的车速为55千米/时，另外一车的车速为65千米/时，两车相向而行5小时后相遇，请求解出A，B 之间的路程？”教师应该先让学生独立自主地去分析思考，求解出本题的答案. 然后，教师再向学生提出几个与例题相似的问题：“A，B 两地之间的距离为600千米，两辆汽车同时分别从A地、B地相向而行，一车的车速为55千米时，另外一车的车速为65千米/时，它们在行驶多久之后会相遇？”“已知两辆汽车同时分别从A地、B地相向而行，A，B 两地之间的距离为600千米，它们在相向行驶5小时之后相遇，已知一车的车速为65千米/时，求另外一车的车速？”
小学生由于认知的有限性,自己看不到练习中的思想方法,但是作为教师应该站得高一些,把握住题目中的思想方法,设计练习,进行思维的训练,并达到能力的提高。
二、理解知识内在本质，科学设计练习
1、条件变式：从“恰好”到“冗余”。小学生的思维常常表现出受暗示而盲目附和的倾向，不能正确地排除干扰因素的倾向。因此，设计练习时注意问题信息从“恰好”到“冗余”，让学生主动地去筛选或寻找隐蔽条件，能有效提高学生的数学分析、理解能力。如：同学们做了25朵花，送给幼儿园8朵。还剩多少朵？”与“同学们做了18朵红花和7朵黄花，送给幼儿园8朵。还剩多少朵？”，就是应用拆分条件、合并条件进行互相变化的；让学生比较练习，找出相同的结构。又如，我们还可以把条件隐藏起来。本来问题是这样的：5个人一起做小红花，每人做8朵，一共做了多少朵花？改变后的问题是这样的：小西和4个同学一起做小红花，每人做8朵，他们一共做了多少朵花？这样设计，学生能更加深刻地理解其数量关系及结构。
2、顺序变式：逆向思维，也叫求异思维，是对大家习以为常的事物另辟蹊径。犹如开车时的后视镜，驾驶车辆紧盯前方固然重要，但偶尔盯着后视镜，借着后视镜来调整车辆的方向也是必不可少的。从“顺向”到“逆向”。人们一般的思维习惯偏向于从正面进行思维，也即从已知条件出发，由因导果，逐步得出结果。在数学解题方面这样的思维方式符合大多数情况下的解题策略。但是在遇到一些特殊的题目时，由果导因，从结果出发去解决问题往往能收到柳暗花明的效果。例如：一个数除以5，加上1，再减去6，最后乘2，恰好等于8，这个数是多少？这道题如果顺着思考，比较麻烦，很难理出头绪。所以我们从最后的结果是“8”出发倒着分析、推理，就很简单了。
3、问题变式：从“唯一”到“开放”。学生在解题时，会表现出不同层次、多种水平的解答方案：有的学生可能只找到一种答案，有的学生能找到多种答案，有的学生能找到全部答案，不同的结果则表现出不同的思维水平。 例如教学《画线段图解决实际问题》一课中，已知裤子每条28元，上衣的价格是裤子的3倍，求一套衣服一共多少钱？根据题意先画好线段图，然后让学生独立解答，集体交流的时候，学生出现了各种不同的解答方法： ①28×3＝84（元），84＋28＝112（元）。先求出上衣的价钱，然后把上衣和裤子的价钱合起来。 ②28＋28＋28＋28＝112（元）。根据线段图，每一份都是28，一共有4份。 ③1＋3＝4,28×4＝112（元）。裤子的价钱看做1份，那么上衣的价钱就有这样的3份，一共有4份，每一份是28元，即有4个28相加。其中第②、③种方法都是画了线段图后才出现的解法。
4、解法变式：从“常规”到“创新”。在数学教学中，尤其要注重视对学生进行创造性思维能力的训练，通过变式引导学生多侧面、多角度、多渠道地思考问题，拓宽学生的思维视角，引导学生突破常规寻求变异。
三、自主探索,理解数学思想方法
在对学生进行数学解题训练时，教师要引导学生经历数学化的学习过程，巧妙地将模型化、化归等数学思想有意识地渗透在解题过程之中。只有这样，才能促进学生理解，达到熟能生巧。
例如,通过让学生不断地解答、思考、分析、对比，最终找出解决途径和解决方法，进而有效提升学生的分析思维能力. 例如,学生在解答8-□>5,15<□+6这类题目的时候,表面上看学生填方格,并且答案不唯一。教师应该引导学生解决一些比较深的数学问题,如:“□”内最多能填几个数?初步渗透了符号化思想,并为方程的教学和学生知识结构的推进做好初步的准备。
四、重视解题反思，领悟数学思想方法
在解题训练中引导学生获得数学思想方法，不仅要求教师有意识地进行渗透和训练，而且更多的是要靠学生自身在反思过程中的领悟，这一过程是没有人能够代替的。在数学学习过程中，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动。如反思自己是怎样发现和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能与技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生(或发生过)的错误，原因何在，该记住哪些经验教训等。例如,在初步认识长方体的时候,从实物中抽象出长方体的数学模型,但是部分学生局限的看到头脑中的长方形数学模型,以至影响后面的解决问题,让学生反省为什么会这样?主要是因为在观察长方体实物时没有注意变式,要观察长、宽、高各种不同比例的长方体,才能形成正确的数学模型。在这个反省过程中,学生在学习其它形体知识的时候就会注意到变式。
一定量的变式训练是达到熟能生巧的必要条件，但过度的变式训练会使学生跌入熟能生巧的陷阱。巧设变式，理解领悟，使学生解题熟能生巧巧，可以引导学生在理解的基础上收集有效信息、选择有用信息、分析和重组有关信息，从而形成学生自我的建构与提升;同时也可以促进教师不断改进自身的教学方式和方法，真正从促进学生理解、不断发展学生的角度去预设教学活动、实施教学活动，从而切切实实培养学生熟能生巧的解题能力。
