38 夏敏宇
概念探究 “美”在过程
———谈高年级数学概念教学应注重形成的过程
江苏省江阴市实验小学 夏敏宇
数学教学的本质应是“数学思维活动过程”的教学 。数学概念教学的基本目标是帮助学生形成概念，而学生形成概念的关键是发现事物或图形的本质属性或规律。因此，在数学教学中，教师要努力创造条件，给学生提供自主探索的机会，给学生充分的思考空间，让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程，为学生能在数学上进行再发现、再创造打好基础。下面就结合课堂实例，谈谈我的做法和体会：
一、创设情境——“滋生”概念的“沃土”
数学中进行概念教学的第一步就是概念的引入。重视概念的情境创设，有助于高年级学生对概念的理解、接受，有助于学习思维的激发，使学生产生积极主动地学习需求，从而自然而然地滋生出新的概念。
例如：在《倒数的认识》一课的教学中，
问：“大家再观察得数为1的这一组算式，看看它们还有什么特点？”
生1：“它们都是乘法算式，而且乘积为1。”
生2：“它们都有两个因数，而且每题中的两个因数的分子、分母是反过来的。”
生3：“我也是这样认为的，两个因数的分子、分母刚好倒过来了。”
……
后面的回答基本大同小异，我趁机问道：“你们能给具有这种特征的两个数取个名字吗？”
生1：“我觉得可以叫反数。”
生2：“我想叫它倒数。”
很多同学都在下面附和叫倒数，叫倒数！
我说：“这两个名字我认为都不错，你们都觉得倒数好一些，是吗?既然这样，那听你们的，就叫倒数吧！”
能用自己的话说说：“什么叫倒数吗？”
……
这一教学环节中，我创设了“将多个算式按特点分类”这一问题情景，抓住教学中生成的资源，引导学生自主探究出倒数的意义，可谓水到渠成。整个教学过程中，始终以学生为主体，充分尊重学生的思维和创造成果，于“求异”中“求优”，学生不仅参与积极，而且还有一定的广度与深度，课堂气氛异常活跃。
二、操作实践——“获取”概念的“捷径”
思维始于操作，操作促进思维。要让学生在原有知识和经验的基础上，在积极主动地参与中，通过操作和实践，由外部活动逐渐内化，完成概念的发展过程和“获取”过程，使学生既长知识，又长智慧。
如教学“圆的认识”时，引入圆的概念后，教师拿一细线拴一白球，握住线的另一端使白球转动形成“圆 ”，让学生初步感知圆是到一定点为定长的点的集合，为中学学习圆的定义概念打下基础。再让学生用一圆形物体放在纸上，画一个圆，并剪下来，将剪下的圆对折、打开，换个方向对折、再打开。折过若干次之后，让学生观察折痕并进行讨论。学生从讨论中发现这些折痕相交于圆内一点——即圆心。再让学生量一量圆心到圆上任一点的长度，知道了在同一个圆内，所有的半径都相等，同样得出所有的直径也都相等。这样教学，学生一方面知道了借助圆形物体画圆的方法，另一方面又掌握了圆的特征。学生自己动手操作，参与了形成圆概念的全过程，学生一定会记忆深刻，学起来也不会感到乏味，同时也提高了他们的观察思维能力。
三、分析综合——“攀爬”概念的“旋梯”
任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。概念的抽象与概括要经过一个多层次的分析与综合、不断反复的过程，才能揭示概念的本质特征，有效地巩固和深化新知，拓展思维空间，提高思维水平。这就好比螺旋形，不断上升的“旋梯”，每一循环都比前一个循环更高一层，更进一步，最终总有到顶的那一刻。
如“体积”概念的教学，就紧扣概念的产生、发展、形成的过程，循序渐进，最终让学生自主获取“体积”的概念。
（1）首先让学生观察一块橡皮擦和一块黑板擦，问学生哪个大，哪个小？又出示两个棱长分别是5厘米和3厘 米的方木块，问学生哪个大，哪个小？
（2）拿出两个相同的烧杯，盛有同样多的水，分别向烧杯里放入石子和石块，结果水位明显上升。然后引导学生讨论烧杯里的水位为什么会上升？学生又从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。
（3）引导学生分析、比较，为什么烧杯里的水位会随着石块的增大而升高。在这一思维过程中，学生就能比较自然地得出：“物体所占空间的大小叫作体积”这一概念。
（4）接着我又让学生举出其它有关体积的例子，或用体积概念解释有关现象，使体积概念在应用中得到巩固 。如先在烧杯里盛满水，然后放入石块，问学生从杯里溢出的水的多少与石块有什么关系？经过观察、分析， 学生便能准确地回答：从杯里溢出的水的体积与石块的体积相等。接着再把石块从水中取出，杯里的水位下降 ，学生立即说出，水位下降的部分，就是石块所占空间的体积。
这样，既提高了学生的学习兴趣，又加深了对新学概念的理解。因而，“体积”概念的建立过程，是通过观察、比较、分析、抽象概括的过程，体现了学生 在教师的引导下，环环相扣、步步递进、主动参与了这个“从感知经表象达到认识”的思维过程，学生在知识的形成过程中认识并掌握了数学概念，学到知识的同时又学到了获取知识的方法。
高年级学生的思维虽然逐步向抽象逻辑思维过渡，虽然对于大多的概念，学生能通过对文字与实例的理解接受概念，但是却不能保证这个概念在学生脑海中印象深刻，所以在许多情况下，特别是遇到较抽象的数学概念，仍需要适当借助老师创设的情境，提供的操作和直观，展示他们思考的过程，呈现他们获取概念的过程，这样获得的概念才会“愈久弥香”，才会运用自如。
