43 戴 清
“分”中产生的思考
——以“分数的初步认识”为例
重庆两江新区白马小学校 戴 清
《分数的初步认识》是人教版数学教材三年级上册第七单元第一课时的内容，这部分内容是在认识了整数的基础上进行的。从认识整数到认识分数是关于数概念的一次质的飞跃，是数概念的一次扩展。按照著名特级教师俞正强老师的说法，这是一节“种子课”，学好这节课是今后继续学习分数相关知识的坚实基础。但由于分数的概念比较抽象，理解和掌握分数的概念是学习的难点。为了更好的突破这一学习和教学的难点，上好这节种子课。我们在研究和设计本课时，运用了全国特级教师钱守旺老师提出的动感课堂的三个抓手：情境、学材、问题串。期望通过这样的设计来提高教和学的质量，提高学习兴趣，丰富学习过程。以下是我们研究过程中的一点思考。
一、巧用“情境”提高学习兴趣
师：孩子们，你们与爸爸妈妈或同学、朋友一起野餐过吗？
师：你们野餐的时候都带了哪些好吃的呢？
师：这些小朋友们在野餐的时候也带了很多好吃的，瞧，他们正在和同学一起分享自己的美食。从图中你能发现哪些分的活动？
评析：[数学教学中教师根据具体的教学内容和教学对象巧妙、灵活创设一定的具体“情境”，既可以把学生引入到身临其境的环境中，自然地发生学习需求，沟通数学与生活的联系，又可以很好的激发学生的求知欲望，提高学习兴趣。《分数的初步认识》一课中，教师首先通过创设同学们野餐分食物的情境引入新课，贴近学生生活实际，既具有“真实性”又不失“数学味”，能很好的激发学生的探究欲望和学习兴趣。]
PPT出示：月饼太大，我只能吃这个月饼的二分之一
师：你是怎么理解二分之一的？
师：大家对二分之一都有自己的理解。你能用这里的月饼图片代替月饼，并用画斜线的方式表示出月饼的二分之一吗？
生自己尝试表示二分之一
师：孩子，你是怎样得到月饼片的二分之一的？（关注平均分）
生：我是把圆片平均分成两份，涂一份就是二分之一。
师：我这样是平均分吗？（分成大小不同的两份）
师：那怎样分才是平均分呢？
师：看来分的过程也有学问，我们不能随便分，得分成大小完全一样的两份才叫平均分。
评析：[根据皮亚杰的认知发展阶段论，三年级的学生还处于具体运算阶段。这一阶段的学生思维还离不开具体事物的支持，有些问题要在具体事物的帮助下才能顺利解决。因此，老师从开课分食物的场景延续到分月饼的情境，自然地引出“平均分”的概念；并借助分月饼这一具体情境帮助学生理解“平均分”的意义，使学生在动手操作过程中掌握“平均分”的概念。从而较好的突破了教学的第一个重点，为后面认识分数，理解分数的本质概念打下了良好的基础。]
二、活用“问题串”推动教学活动
师：孩子，你是怎样得到圆片的二分之一的？
师：怎样得到平均分？
评析：[本课是学生第一次接触“分数”，学生在生活中可能接触过二分之一、三分之一等分数，但由于分数的概念比较抽象，理解和掌握分数的概念仍是学习的难点。要突破这一难点，首先就得理解平均分的概念，因为平均分是产生分数的前提。这一环节老师没有直接告诉学生什么是平均分，而是在学生充分动手操作的基础上提出了第一个关键问题从而引出平均分的概念。虽然学生根据已有生活经验知道要把圆片分成相等的两份，也有学生提出平均分的概念，但有些学生分的过程并不十分严谨，对分的过程表达得也不是很清楚。因此，为了更准确理解平均分的概念，老师接着又提出第二个关键问题。再次引发学生的思考，使学生关注平均分，理解平均分，知道如何分才是平均分，为后面理解分数概念打下良好基础。]
师：这里的二分之一表示什么意思？
师：为什么是三分之一，它和刚才的二分之一有什么不一样？
师：有的是这样折的，有的又是这样折……这些折法都不一样，为什么都能表示四分之一？
师：为什么这些图形状都不一样，但都能用五分之一表示？
师：通过刚刚的探究，我们发现，分数跟折法没关、跟分的图形也没关，那分数到底跟什么有关？
评析：[在认识二分之一时，教师在学生分完月饼后马上提出第一个关键问题，目的在于借助实物直观使学生初步感知到分数与分和取有关，在头脑中初步形成分数的概念模型。但这时候对这一模型的理解和认识都是模糊的、粗糙的。紧接着认识了三分之一以后，老师提出了这个环节的第二个关键问题，引导学生在对比中进一步认识到平均分的份数和取的份数分别与分母和分子存在的一一对应的关系。在随后认识完四分之一和五分之一时，老师同样运用了两个关键问题，再次引导学生通过对比更清晰的认识到分数只与平均分和取的份数有关，与平均分的方法和图形的形状无关。
这一环节，教师通过精心设计问题串，把对分数本质属性的理解和掌握分解到认识二分之一、三分之一、四分之一、五分之一的过程中。使学生头脑中分数的概念从无到有，从有一些模糊到逐渐清晰，直到最后真正理解和掌握分数概念。学习过程层层深入，步步推进，以问题引领和推动教与学的活动，少了老师的教，多了学生的思。真正达到了钱老师提出的动感课堂的教学原则：学生自己能学会的，教师不教；学生自己能看懂的，教师不教；学生自己能说的，教师不说。]
三、善用“学材”丰富学习过程
新课环节：
PPT出示：月饼太大，我只能吃这个月饼的二分之一
师：小朋友只能吃月饼的这一部分，这部分可以用哪个分数来表示？（三分之一）
师：看，这个小男孩要吃这个正方形蛋糕的（四分之一），正方形的蛋糕分法可多了，你能帮他分一分，并找到他要吃的四分之一吗？
练习巩固环节：
1.判断下面的分数能表示各图形中的涂色部分吗？能表示的画“√”，不能表示的画“×”。
2.下面是三（1）班黑板报的布局。你能联想到几分之一？
3.师：估计大家可能都学习得有点累了，我们放松放松，一起来看看这个有趣的数学绘本故事——保罗大叔分比萨。
评析：[“学材”顾名思义就是学习材料。著名数学教育专家孔凡哲教授在他的《数学学习心理学》一书中提到：“小学中、高年级的学生，开始对“有用”的数学更感兴趣，更多关注数学在其他学科和生活中的应用（现实的、具体的问题解决）。”孔教授认为，数学学习素材的选取与呈现应充分考虑到学生的生活背景和趣味性，使他们感到学习数学是一件有意思的事情，从而更愿意接近数学。
基于以上对学生数学学习心理的分析，《分数的初步认识》一课中，老师选取了丰富的学习材料，使数学学习既不脱离数学味，又能与生活紧密联系，还具有一定趣味性。如，在新课认识二分之一、三分之一、四分之一时，借助了分月饼、蛋糕等生活素材，并让学生用圆片纸和正方形纸代替月饼和蛋糕分一分，使学生体会到原来生活中处处蕴含着数学问题，所学的数学知识同时也能帮助他们解决生活中的问题，感受到数学“有用”。
在练习巩固环节，老师不仅选取了常规的一些学习素材，还选取了学生感兴趣的数学绘本故事。借助既贴近生活又生动有趣的绘本故事使学生感悟分数的含义，深化对分数概念的理解。在回顾小结阶段，老师摒弃了传统的小结方式，而用微课的方式梳理本课的学习过程，这种学习方式对于习惯了传统小结方式的学生来说有耳目一新的感觉，容易激发学习兴趣，同时也能更清楚、直观的展现学习过程，使学生思路更清晰，有利于提高学生的学习能力。]
尽管前期研讨过程中就如何利用动感课堂的三个抓手突出教学重点和突破教学难点，我们困惑过、迷茫过，也有过不同的意见和观点。但经过几次的磨课，团队老师对这几个抓手在教学活动中的作用有了更深刻的认识和理解；对如何应用情境、学材、问题串提高学与教的质量有了更多的心得，教学思路逐渐清晰，观点逐渐走向一致。最终的教学呈现，整个过程既体现了数学学科知识的深刻性，又彰显了教学组织形式的生动性；有效驱动学生自主探究，给予了学生充分思考、交流、分享的机会，使我们真切感受到钱守旺老师提出的对话分-享式动感课堂的魅力。
