79 金荣芬
“理”“法”相融
——《小数乘整数》教学实践与思考
江苏省江阴市实验小学 金荣芬
计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识之一，培养小学生的计算能力是小学数学教学的主要目的之一。计算能力是小学生必须形成的基本技能，这种技能主要指的就是算法，算法是解决“怎么算”的问题，即计算法则。而算理往往被我们所忽视，其实算理是解决“为什么这样算”的问题。它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识，算理为算法提供了理论指导，算法使得算理具体化。
而学生在实际计算过程中往往出现“断层”现象：即使出现不可能的计算结果学生也浑然不觉，若让其说明每一步的算理，则更多地是“背运算顺序”。可见学生在实际计算时更多地是机械地实施算法，缺少运用算理计算、检验的意识和习惯。所以我认为在计算教学中，算理与算法应该有机结合，不能割裂开。计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深处理解和对算法的切实把握。
《小数乘整数》小学数学苏教版五年级上册的教学内容，此课是在学生学习了整数的四则运算、小数的意义和性质，会进行小数加、减法计算的基础上进行教学的。此课教学重点是要让学生通过经历小数和整数相乘的计算方法的探索过程理解意义，掌握算法，学会用竖式计算小数乘整数。教学难点是理解小数乘整数的计算方法的推导、概括；理解积的小数位数与因数小数位数的关系。
认真研读教学内容，我们发现教材上是从例１夏天买3千克西瓜要多少元这个实际问题出发，让学生根据求几个相同加数的和可以用乘法计算这个已有概念，列出算式0.8×3。再通过让学生说说你是怎样想的？得出两种思路： 一是把3个0.8连加；二是把0.8元看成8角，把小数乘法转化成整数乘法。这两种方法都是小数乘整数的认知平台。但通过第一次教学实践我发现有很多同学都是凭借对数的直觉来想的：因为8×3＝24，所以0.8×3＝2.4。但对于为什么可以这样想这样算学生并不能说清楚。就像学生一开始计算20×3这样的乘数是整十数的乘法口算时，很多学生都会这样算：因为2×3＝6，所以20×3＝60。那其实学生的这种直觉思维的背后就藏着整十数乘法的算理：因为20里面有2个十，2个十×3＝6个十，所以就是60。只不过很多学生不能很理性的想到这一点，如果老师不把算理讲清，学生掌握的就只是一种算法，而不明白算理的算法是机械的算法，对计算技能的形成是不牢固的。那由此可见小数乘整数的算理也应该是因为0.8里面有8个0.1，8个0.1×3＝24个0.1，所以0.8×3＝2.4。这也正解释了为什么小数乘整数要先按整数乘法的方法进行计算的道理。
基于以上思考，在本课中我们设计了以下环节帮助学生感悟算理、理解算法。
一、理解算理，优化方法
出示贴近学生生活实际的买文具用品的问题：一块橡皮0.2元，买4块橡皮共应付多少元？学生都知道求这个问题只要用单价×数量=总价，所以列出了乘法算式：0.2×4＝0.8元。接着就问学生，你是怎样得到0.8？在交流中得出三种不同的想法：（1）把4个0.2相加得出0.8；（2）0.2元化成2角，2角×4＝8角，8角就是0.8元；（3）0.2是2个0.1，2个0.1×4得到8个0.1，也就是0.8。
接着再出示乘法算式：0.0008×9让学生口算，在学生交流想法中，自然发现如果用小数连加的方法计算太麻烦，而如果转换成货币单位或长度单位的方法来思考的话，最小的货币单位是分，目前学的最小的长度单位是毫米，而0.0008四位小数，无法转化，因此自然而然就只能用计数单位的方法来思考，0.0008里面有8个0.0001，8个0.0001×9=72个0.0001，也就是0.0072，从而自然优化方法。
二、及时练习，提升方法
通过让学生及时练习相同类型的口算，如：0.3×5，3.12×2，0.112×4等让学生自主发现计算小数乘整数都可以先转化成整数乘整数，再看乘数是几位小数，确定积是几位小数，从而初步感知小数乘整数的算法。
三、创设需要，探索笔算方法
有意设计从能口算到不能直接说出结果的题目如：3.75×17，引出列竖式计算的必要性，学生自主列竖式计算后，交流反馈结合算理从而得出确认小数点位置的方法。
四、观察比较，归纳方法
在学生正确理解算理后，从算理过渡到算法显得非常重要，因此当学生会熟练列竖式计算小数乘整数后，还要引导学生观察因数的小数位数与积的小数位数的特点，让学生发现因数里有几位小数，积就有几位小数。从而得出完整小数乘整数的计算方法：一算：按整数乘法的方法进行计算；二看：因数是几位小数；三点：在积里点上小数点。
这样的教学模式以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机，学生不但理解了算理，归纳出计算的法则，实现了算理与算法的统一。总之，计算教学在整个小学阶段中占据着重要的地位，是学好数学的生命线。在教学时，注重算理和算的有效沟通是必经之路，只有将“理”“法”相融，学生才能从意义上掌握算法，真正地发展学生的数学核心素养。
