46 白英
《黄金分割》教学设计
西北大学附中 白英
本节内容是北师大版新教材八年级下册第四章第二节内容，是学生对上节课内容的巩固和延伸，让学生在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，这反映了《新课程标准》对黄金分割的教学要求的加强。事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含着丰富的文化价值。
教学目标：
(1)知识与技能目标：知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。
(2)过程与方法目标：经历阅读、观察、测量、计算、思考、交流、实际操作等过程，学会与人合作，并获得几何学习一些常用方法：观察、作图、推理验证、归纳总结等。
(3)情感与态度目标：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
教学重点与难点：重点：了解黄金分割的意义，并能运用；难点：找黄金分割点
教学准备：多媒体课件、直尺、圆规
教学过程:
一、创设问题情景，引入新课
【师】生活中我们见到过许许多多的图形，
形态各异，美观大方。那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是国旗上一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得的画出图形匀称美观呢？本节课我们一起来研究这个问题。
二、探究新知
【师】在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后分别计算
、
,它们的值相等吗？（学生在测量线段的长度可能有误差，导致计算结果偏差，适时引导纠正。）
【生】相等。
【师】所以＝。
1、黄金分割的定义:
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC和AB的比叫做黄金比。其中≈0.618。
2、介绍黄金分割的历史和用图片展示黄金分割在生活中的运用。
（1） 黄金分割的历史：“黄金分割”的历史可以回溯到古希腊时代，古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus,约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题。这个相等的比就是0.618 033 988 ……。
（2） 黄金分割的运用：“黄金分割”在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB 的一个黄金分割点。作园的内接正十边形也能归结为黄金分割。
黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面。如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618，重要易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等。
黄金分割在工厂里也有着普遍的应用。如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用。
三、巩固运用
1、想一想
| B |
E
古希腊时期的巴台农神庙，把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， A 
,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长是黄金比吗？
 | |||||||
| D | C | ||||||
| F | |||||||
2、试一试：
黄金身材比例：王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，躯干（指肚脐到脚底的距离）0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）。
解;设高跟鞋高x米，则有
解得，x=0.075
所以应选择75毫米（7.5厘米）的高跟鞋。
四、再探新知
【师】既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来探讨如何找一条线段的黄金分割点。
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=
AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
一条线段有2个黄金分割点。
(指导学生用三角板和刻度尺作图，适时给学困生动手演示)
根据上述作图回答下列问题：(1)如果设AB＝2，那么BD,AD,AC,BC分别等于多少？(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
先独立思考，再与同伴交流。
五、深化拓展
做一做：
1、人的正常体温是37度，那么人的感觉最舒适的温度是________。
2、小明家的房间高2.6米，他打算在四周墙上涂上涂料以美化居室，为使人感到舒适，从地面算起，高应该是__________米。（精确到0.01）
3.课本100页随堂练习
六、小结巩固
1、小结。谈一谈：你这一节课有什么收获？（知识、方法、情感）
2、课后作业。试一试，你能行:①必做题：课本102页习题4.3 ， 1，2 ②选做题:课本102页试一试。
