36 陈 泳
反复利用——创新之“源泉”
江苏省江阴市实验小学 陈 泳
数学教育家波利亚说过：“即使相当好的学生，找到问题的答案并写出漂亮的答句之后，就合上书本找点别的事情来做，这样就失去了一次自我提升的机会。”这句话告诉我们：问题解决决不是终极目标，仅仅是一个开始，因为在问题的解决过程中，学生的能力、思维并没有得到充分提高，反复利用，一石激起千层浪，使学生迸发出智慧的火花，感受创新的快乐。
一、旁敲、侧击的反复－发展思维的灵活性
思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，它是在主动思维的基础上产生的一种较为难得的思维素质。例如：在因数和倍数单元复习课上，通过整理，学生初步形成了因数和倍数的知识网络，接着展开了练习，要求填写正确的答案：1-20的自然数中，奇数有（ ）个，偶数有（ ）个，合数有（ ）个。
生1：不是2的倍数的数是奇数，1－20中奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19共10个，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20共10个，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20共11个。
问题解决了，不错，老师表扬一下，那就做下一题了反思一下这样的教学，这仅仅是巩固了一下奇数、偶数、合数的意义而已，获得的是一个孤立的数的概念。克服零散的认识，点亮孩子的创新的火花？从不同的角度反复讨论，会去事半功倍的作用。
老师：你可有不同的想法？
生2：奇数和偶数总是一隔一的，1－20共20个自然数，奇数开始，偶数结束，奇数和偶数是均匀分布的，所以奇数、偶数均有20÷2＝10（个）。20以内的质数老师要求我们熟记：2、3、5、78、11、13、17、19共8个，再去掉“1”既不是质数也不是合数，合数共有20－1－8＝11（个）
在这一反复的过程中，各种数的意义得到充分的清晰，感受到问题的解决不仅可以从下面切入，反过来思考更能厘清关系，思维更灵活，经验、方法得到充分提高。
二、开放、变通的反复－伸展思维的广阔性
因斯坦说过：“想象力比知识更重要。因为知识是有限的，而想象力概括世界上的一切，推动着进步，而且是知识进化的源泉。”
如图，阴影部分是一个果园，这块果园占地多少平方米？（单位：米）
生1：从图中可以看出左边的一个图形可以通过旋转，拼到上面，整个图形变成一个梯形，从而求出阴影部分的求出面积。200×（60+60）÷2＝12000（平方米）
老师：想象一下，阴影部分有点像什么开形状？
生2：如果那一条边是直的就是一个三角形，两点一连，真是一个三角形，
三角形的底是200，高是60——60，面积为：200×（60+60）÷2＝12000（平方米）
生3；既然是可以看成一个三角形，就能用推导三角形面积的方法，把两个同样的图形拼成一个平行四边形，
200×（60+60）÷2＝12000（平方米）
在教学中启发学生多联想，多变通，学生一定能挣脱传统的思维束缚，产生出一个又一个思维的“意想不到”。
三、条件、结论的反复－拓展思维的深刻性
思维的深刻性是指善于从纷繁复杂的表面现象中，揭示事物的本质及内在联系，刨根问底”、“打破沙锅问到底”是深刻性的典型体现。
例如：13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友。小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从几号小朋友开始数起？
解：用假设法，先从1开始，按次序划，得最后剩下的是8号，8号要到1号的位置共要顺时针转6个位置，这时1号到了7号的位置。故建议从7号小朋友开始数起.
这是一道比较复杂的操作题，并且有一定的思维难度，怎样避免就题论题，条件、结论的反复，使学生产生思考，思到深处，悟到深处。
把条件和问题恰当改变，例：有13个同学，学号分别是1-13，将他们围成一圈，从其中一位同学开始，按顺时针方向进行1、2、3、1、2、3报数，报到3的同学出列。要使得这些学生能按学号顺序出列，这13个同学的位置应如何排列?请画图标出这13个学生的学号，应从（ ）号同学起开始报数。
解：假设从1号开始，按规则：
学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
出列顺序
11
5
1
8
10
2
6
12
3
9
7
4
13
现在1号第11个出列，要使1号第一个出列，应从11号开始，按如下顺序排列：
11、5、1、8、10、2、6、12、3、9、7、4、13.
还是操作，通过从条件到结论和反向的两个操作，学生的经验得到升华，思维得到提升，在不断的有意识的反复中，得到了超越知识层面的精神和心灵的滋润，学生的思维从数学文化创造活动中一步步由幼稚走向完美。
