38 刘春玲
圆面积的简单计算
湖南省常宁市泉峰办事处学墙完全小学 刘春玲
摘 要：在教学圆的面积的过程中,通常要为了让学生掌握多种计算方法，需要进行一些强化训练，在练习中学生通常会遇到计算较复杂或思考性较强的题目,然而他们在计算这些题目的时候,又往往会觉得公式不够用。特别是已知圆的周长求面积，学生更显得束手无策了。为解决这一问题,经过我对有关圆的面积计算题型的统计及研究，自己总结出一个适应小学阶段学生运用的一个公式（即圆面积的巧算），下面我用课本知识所给出的公式和我自己总结的公式做一个对比。
关键字：面积 周长 半径 直径等
在小学六年级人教版上册，第五单元的第三节课本上有关于圆面积计算公式只有简单的一个S=πr²，很单调，学生预习也没有多少收获，仅仅会做简单的数学题，施行新课改之后，老师在课堂上讲的时候也是着重推导远的基本公式的由来，稍微扩展一下知识，把圆的公式扩展成了两个，其中一个是已知圆的半径r直接求其面积S，（即圆面积=圆周率×半径²，S=πr²）。另外一个是已知直径d求其面积S，（即先求半径〈r=d÷2〉再求面积套用上一个公式＜圆面积=圆周率×半径² S=πr²＞）。
然而如果是已知圆的周长，那么如何来求圆的面积呢？对于这种题型大多数学生做起来就有些吃力了，并且一部分学生在做题这个中间环节上出现了错误，特别是在计算复杂数据时计算结果出错的就更多了，针对这一问题我也头疼了一段时间，由于在教学过程中既要赶进度，又要考虑大部分学生的掌握情况，对教材每次都是浏览一遍，系统一下知识，对个别问题的研究也就耽误了不少，但是关于求圆面积的简便计算的问题我始终在摸索着，直到有一天我班一个比较聪明的学生问我这一类型的题目时，我一看公式，忽然灵机一动想到可以给公式变一下形，于是我迅速的拿起笔把公式的变形过程写了下来，并且进行了验证，后来在上课的时候我也给学生讲述过，并且学生在练习中也得到了验证，学生还表示说为此收获了不少，以后碰到这类题型的计算再也不会束手无策了。我在课堂上也强调学生考虑问题要全面，不能局限于书本的简单公式，学会结合已经学过的公式去推导新的公式，举一反三。为了更明确的将公式展示给大家，现在就对这一问题的新旧知识做一下对比：
已知圆的周长，求面积，按照书本上给的方法是首先得利用周长求直径，再由直径求半径，最后再套公式求面积非常麻烦（即先求直径d=c÷π，再求半径r=d÷2，最后求面积套用上一个公式＜圆面积=圆周率×半径²，S=πr²），并且计算环节多很容易导致最终的计算结果出现错误，所以像这种要通过几步才能计算出圆面积的方法我并不建议用，那有没有比较简单又不容易出错的方法呢？我们现在就一起举例、讨论、验证：
我们先用一般方法来解例题：
例：已知一个圆的周长为9.42厘米，求它的面积是多少平方厘米？
解法：求直径d=c÷π 9.42÷3.14=3厘米
求半径r=d÷2 3÷2=1.5厘米
求面积S=πr² 3.14×1.5×1.5=7.065平方厘米
答：它的面积是7.065平方厘米。
由此可以看出这道题的环节比较多，如果是数据比较小还可以运用公式进行计算，但遇到比较繁琐的数据，学生做起来就比较容易出错了，三步只要有一步出错这道题的结果就也错了，针对上述情况，经过我一段时间的思考与摸索，觉得这种题型还有比较简单的计算方法。我们首先一起来看一下，我对公式的推导过程，我首先对圆的面积公式做一下变形：
圆面积=圆周率×半径²，S=πr²
圆周长=圆周率×直径，C=πd
直径=2×半径，d=2×r
从而S=πr²。
已知圆的周长，用这个公式来求面积，就不需要先求直径、半径了，只要知道圆的周长就可以直接求面积了，我们用这个公式一起来验证一下吧。解答如下：一个圆的周长为9.42厘米，它的面积是多少平方厘米？
S=9.42×9.42÷（4×3.14）=7.065平方厘米
答：它的面积是7.065平方厘米。
由此可看出利用这个公式知道圆的周长直接求面积就容易多了。另外让学生多知道一个公式少一些计算的繁琐，当我看到学生在做题中少出错，遇到难题也在慢慢的转变自己的思路，我真心地感到很欣慰。
