39 徐东芳
小学高年级数学开放题浅析
江苏省江阴市实验小学 徐东芳
【摘 要】随着素质教育和创新教育的实施，开放题的研究逐渐成为数学教育研究的重点。数学开放题的教育价值已被越来越多的数学教师所认同，以开放题为载体的数学教学已经成为了实施素质教育的一个切入点。
【关键词】弱开放题 中开放题 强开放题 思维定势 发散性思维
一、开放题的含义。
本文所指的开放题是： 一个数学问题，如果它的答案不惟一或者有多种解法，称这个问题为开放题。按照这个定义，能“一题多解”的题也称为开放题。根据开放题的含义，可以知道开放题和封闭题具有相对性。一个题目是否开放，不但与题目本身的结构有关，而且与解题者的知识和能力有关。
二、开放题的分类
开放题的分类标准很多，依据开放题的解题目的,将开放题分为：发现关系和法则的问题、分类的问题和数值化的问题；依据命题要素,将开放题分为条件开放型、策略开放型、结论开放型和综合开放型；数学开放题还有人这样分类: 找关系型: 条件探索, 否定关系; 设计型: 算法设计, 问题设计测量、作图、统计等；几何图案设计.；也有人按答案分类: ①可穷举型; ②有限混沌型;③无限离散型; ④无限连续型。
本文中，我按照答案的开放情况来把开放题分成以下三类：
1、弱开放题──答案情况（包括可能情况）只有两种的开放题。
如：第10册有这样一个练习：
24□ 37□ 是2的倍数又是3的倍数
此题中第一小题，是2的倍数个位是2,4,6,8,0，其中0,,6都可以填，所以答案有两个。第二小题中，符合条件的有2和8两种。像这样答案有两种的题目，我称它为弱开放题。弱开放题对于思维的要求相对要低一些。高年级的教材中，像这样弱开放题较少。显然现在的教育者对于开放题已经很重视了。所以，弱开放题在小学中年级就开始出现了。
2、中开放题──答案情况（包括可能情况）超过两种，但为数目确定的有限种；
如第10册中有这样一个练习：
一个数，既是40的因数，又是5的倍数。这个数可能是几？
此题先考虑40的因数有：1,2,4,5,8,10,20,40。再考虑其中是5的倍数的有5,10,20,40，一共是4个。
象这样答案超过两个的题目有很多。
3、强开放题──只能给出部分答案情况，答案情况（包括可能情况）总数难以确定的开放题。
如第10册有这样一道题：
写出一个比大又比小的分数，并互相说说自己是怎样想到这个分数的。你还能再写出几个这样的分数吗？
这个题目的答案是无数种。方法也有很多种，
方法一：通分——扩倍法
= =
= =
这样就找到了符合条件的。
如果继续扩倍，还能找到更多。
方法二：化小数——化分数
=0.2 =0.25
在这两个分数之间有很多小数，如0.21,0.22,0.23,0.24,0.211,0.212……
然后在把这些小数转化成分数。
方法三：分子扩倍法
= =
这样就找到了一个分数：
如果继续扩倍，还能找到更多的分数。
这里重点讲了方法，是因为策略的开放也是开放题的一种。
教材中还有一类题目，“你能提出什么问题？”“根据统计图，你还能知道什么？”它都属于强开放题。这一类题往往是学生最喜欢的。
三、开放题对小学生学习的影响
1、打破思维定势
开放题有利于学生对题目信息的自主获取，能主动对认知结构进行改造和重组。由于开放题重视学生思维的自主性，解答方法的多样性，更能体现学生学习的主体性地位，提高了学生学习的兴趣，改变了学习“灌输式”。相对于传统的题目，开放题的特点之一是答案的不唯一性。这样的题目，能很好的激发学生的学习兴趣，在探索解答过程，学生获得了学习的成就感。常规的思维模式是教师按照自己设定的思维，把学生的思维拉拢到教师的思维道路上。这样的教学是封闭的，收敛的教学模式。打破常规的思维方式很重要的一方面就是开放题的教学。由于开放题问题的多样化，答案的不唯一性，引发了学生不同的思维方式，在解题时呈现百花齐放的状态。因此，开放题的教学对于数学的教学有很重要的意义。
2、培养发散性思维和创造能力
一方面，开放题答案不是唯一的，它某些条件没有限定到位或者解题策略的多样性，给学生创造了自由、宽松的氛围；另一方面，就开放题的解答而言，学生必须打破常规的思维模式，展开想象的翅膀，多角度，多方位，多层次进行讨论，其思维模式有利于培养学生的创造性。
开放题没有固定的解题思路，需要学生充分调动已有的知识储备，积极开展智力活动，用多种思维方式进行思考和探索。因此，开放题是提高学生创造性能力的有效工具。
3、养成缜密的思维习惯
在解答开放题的过程中，学生作为解决题目的主体，要真正参与到整个解答过程中。他们不是在机械重复，而是在主动探究。在解答过程中，还会促进学生数学思想、科学的思维方式，优良的学习品质等的形成。
参考文献：
[1] 唐彩斌.开放题教学与小学数学——访浙江教育学院戴再平教授
[2] 戴国平.开放题——数学教育的新模式.上海教育出版社，2004.
