60 王海堂
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行
——数学活动建构空间观念初探
湖南省郴州市北湖区保和镇万华岩中心学校 王海堂
摘 要：在义务教育小学数学课程标准（2011版）的指导下，我尝试将精心设计的数学活动运用到图形与几何内容的教学中，用积极的数学体验培养学生的空间观念，以丰富的数学探究模式引导学生建构空间思维，激发学生主动质疑从而强化学生的空间想象能力，最终用灵活的实践运用展示空间观念发展的魅力。本文从“活动体验培养空间观念”、“实际操作建构空间思维”、“思维锻炼强化空间想象”三个方面进行了简要探索。
关键词： 活动体验 实际操作 思维锻炼 空间观念
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。在义务教育小学数学课程标准（2011版）的指导下，我尝试将一个个精心设计的数学活动运用到图形与几何内容教学上，出乎意料，在课堂上，学生的表现令人惊诧，学生的空间观念发展效果明显，这绝不是依靠反复记忆、练习能达到的。
一、活动体验培养空间观念
全美数学教师理事会在1989年指出，发展学生的空间观念，儿童必须具有许多经验。[1]如何帮助学生获得这些经验？我在每个学期的图形与几何内容教学中设计了相应的数学活动。
在《计算不规则物体的面积》一课中，我将收集的银杏叶片发到学习小组，要求学生在规定时间内运用工具计算出叶片的面积。小组成员认真观察叶片，根据叶片形状特点，设计了多种解决方案。A小组将叶片放在格子图上（每个小方格的大小为1cm2），通过数它占小方格的个数估算出叶片的面积；B小组根据叶片形状接近三角形的特点，先在纸上描出它的轮廓，然后用虚线画出最接近叶片大小的三角形，通过测量三角形的底和高，计算出叶片面积的近似值；C小组将叶片两翼向内折叠，使它与里面重合，折成一个近似长方形，通过测量长方形的长和宽，算出长方形的面积，然后乘2得出银杏叶片面积的近似值……这样基于实际问题的动手实践，与教师运用讲授法讲解转化、等积变形的模式进行比较，前者更能培养学生解决图形与几何问题的能力。
在《梯形的面积》一课中，学生合作探究梯形面积的计算方法。A小组把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，通过转化的方法得出梯形的面积计算公式；B小组只用一个梯形就拼成了一个平行四边形。他们经过高的中点画出梯形上下底的平行线段，然后沿这条平行线段将梯形剪开，拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积计算公式是上下底之和乘半高。汇报时“半高”“中点”等词很自然地从学生口中蹦出，它们都是学生在实践中“发明”出来的。
二、实际操作建构空间思维
在常规教学中，学生能跟上教师的节奏效果就不错了。学生若能主动思考单元的知识结构，有利于学生自主建构知识。在六年级圆柱体的单元教学中，我没有急于开始《圆柱体的认识》内容的教学，而是给每个小组发了一盒装了薯片的圆柱形盒子，让学生研究这盒薯片蕴含的数学问题。经过十分钟的小组合作探究，学生将这个圆柱形状盒子的所有特征都记录了下来，还有七个小组将盒子上贴的商标纸剪下来（其中有六个小组是沿着高剪下商标纸），还有三个小组将盒子打开。剪下商标纸的小组通过测量计算出商标纸的面积，接着查阅书籍，指出商标纸就是代表了圆柱的侧面，沿着高剪开圆柱的侧面是一个长方形；另一个小组指着圆柱侧面的展开图：“它的长就是圆柱的底面半径，宽就是圆柱的高”；打开薯片盖子的小组同学有独特的汇报：“一片薯片的大小约等于这盒可比克的底面积，数一数它有几片，乘起来就可以得到这个盒子的容积。”
通过这样好玩的一堂课，学生在实际操作中从圆柱体的特征、表面积、体积等多个维度进行了探究，把握了单元知识的整体结构，搭建了空间思维。
三、思维锻炼强化空间想象
在《长方体的体积》一课教学中，我把棱长1厘米的小正方体发给小组长，要求小组内设计拼摆出12立方厘米的长方体。在小组汇报环节，汇报的同学对照他们摆出的形状写出2×2×3的算式。听汇报的同学主动质疑，除了写成这样的算式，这个图形的体积还能用怎样的算式表示？这位同学想了一会儿，将长方体旋转1800，写出3×2×2的算式来表示他的摆法。这一操作，把这位同学的操作过程与思维活动紧密地结合起来，经过这一质疑释疑环节，学生在遇到解决诸如已知底面积和高求体积、已知横截面的面积求体积等问题，能在头脑中就会呈现出这一操作过程，扫清了思维的障碍，提升了空间想象。这说明有效的数学操作在推进学生内化知识意义、发展逻辑思维与空间观念以及加强意义识记等方面起到了积极的作用。[2]
通过一个个数学活动，让学生们自己动手，让学生喜欢上了这样“好玩”的课，从而走进数学空间，使他们在玩中学到的效果。当他们互相讲解题目时，经常会运用画图、举例子，或随手搭一个简易模型的方法。经历了操作过程中的直观感受，他们建立空间图形的表象深刻且利于想象，“从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象，这有助于学生发展抽象能力和空间观念”。在几何这个空间里，当他们学会了去了解、探索、运用，才能更好地在其中生活、呼吸和运动。[3]
参考文献：
[1]全美数学教师理事会.美国学校数学课程与评价标准.北京：人民教育出版社，1994
[2]张兴华.儿童学习心理与小学数学教学.江苏教育出版社，2012
[3]史宁中.义务教育数学课程标准（2011版）解读.北京：北京师范大学出版集团，2012
