37 陈国荣
V-T图象应用例说
湖南省衡阳县第三中学 陈国荣
图象是一种形象的“语言”它是描述物理状态与过程的工具之一。与物理学中的其它图象一样，v-t图象在表述质点的运动过程及运动特征方面有着直观明了的特点，在分析、求解物理问题时，v-t图象往往具有巧妙、简便的优势。运用v-t图象表述、分析与解决问题时，首先要对图象本身所包含的各种内涵，如图线的斜率，图线与时间轴所围的面积，图线的截距，图线的交点等有透彻的理解。
1、运用v-t图象直观地描述物理过程
物理过程可以用文字表述，也可以用数学表述，还可以用物理图象描述。相对而言，物理图象可以更直观地描述物理过程，从物理图象可以方便地了解物理过程的动态特征，进而揭示出物理过程的规律。
例1．甲、乙两质点从同一高度先后作自由落体运动，乙质点滞后甲质点Δt，试作出它们的图象，并说明甲质点相对于乙质点的运动情况。
分析与解：根据题意不难作出甲、乙两质点作自由落体的v-t图象，如图1可以看出，在乙质点开始作自由落体运动后，甲相对乙的速度是一常量，v相=gΔt，也就是说，甲相对乙以gt作竖直向下的匀速直线运动，其相对位移在数值上等于图1中的阴影面积：s相= gΔt2+gΔt（t-Δt）。
2．运用v-t图线巧妙地解决物理问题
v-t图线不仅可以形象直观地描述物理过程，而且也是解决问题的常用手段之一。有些问题运用解析法求解十分麻烦，而运用图象法，有时却能巧妙地得到解决。
例2．一列火车，进站前关闭发动机，让其滑行，当它滑行100s后，速度减为关机时的一半，后又继续向前滑行500m而停在站台内，如果火车滑行过程中的加速度大小保持不变，则火车关闭发动机时的速度大小为多少？滑行中的加速度多大？火车从关机到停止，滑行距离共为多少米？
分析与解：设火车的初速为v0火车关闭发动机后匀减速直线运动，直至速度为零，作出其v-t图象，如图4所示。因为火车滑行100s后，速度减半，则火车速度从v0/2到零，亦需100s，又据题意，图中三角形阴影面积在数值上等于500m，由图可见，火车滑行的总距离在数值上应等于四个阴影三角形面积，故：
S总=500×4m=2000m,
又S总=v0/2×200,
则v0=2S总/200=20m/s,
同理a =-v0/t= -0.1m/s2。
3．运用v-t图象可以简化解题过程，开阔解题思路
很多物理习题都有多种解题途径，即一题多解，一题多解是开阔解题思路，拓宽思维角度的好方法，图象法就是多种解题途径之一，它与解析法等相比，虽思路相异，但殊途同归。
例3．一辆以54km/h的速度行驶的火车，因故需要在中途停车，停车时间1min，刹车所引起的加速度大小为0.3m/s2，起动加速度为0.5m/s2，求火车因临时停车所延误的时间。
分析与解：火车的运动过程可划分为如下几个阶段。先以15m/s的速度作匀速运动，然后以a1=0.3m/s2作匀减速运动直至停止，60s后又以a2=0.5m/s2作初速为零的匀加速运动直至速度又达到15m/s后作匀速运动，据此分析我们可作火车运动的v-t图象，如图7所示，不难看出：图中阴影面积在数值上等于因临时停车延误的位移值，设延误的时间为t，则由图8所得：
s= (t1+t2+2t0)v0
t1= v0/a1，t2=v0/a2, t=s/v0,
解得 t= v0（a1+a2）+t0=100s。
4．v-t图象的迁移与妙用
有些习题用解析法分析好像无从下手，从v-t图象中也不好说明，但从v-t 图象中稍加变便，问题就迎刃而解了。
例4．老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进至离洞穴为d1的甲处时，速度为v1，试求
（1） 老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处的速度多大？
（2） 从甲处到乙处要用去多少时间？
分析与解答：
（1）因老鼠行进速度与它到洞穴的距离成反比，即v=k/d，k为比例常数。依题意有v1d1=v2d2=k。所以v2=d1v1/d2。
（2）老鼠运动速度v=k/d，其图象是一条双曲线，而d— 的图线却是一条过原点的直线，如图8，图象与横轴所围成图形面积的单位跟d×的单位“秒”相同，与利用v-t图象求位移相比，所以老鼠从甲处至乙处所用时间等于图中画有斜
d
线的梯形面积值。
所以 t=(d1+d2)(1/v2-1/v1)/2
将v2=d1v1/d2代入上式得
t=(d22-d12)/2d1v1.
