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例谈课堂追问提高数学思维
陕西省渭南市澄城县澄城中学 连 英
波利亚在《怎样解题》中指出，在教室中，学生应当获得可能多的实践经验，但如果只让他独自面对，那么很可能没有进步，但若教师对他过多的帮助，学生又无事可干，效率低下。因此，教师如何帮助自己的学生就值得考虑，作者认为，课堂上以问题的形式帮助学生，引导学生思考，养成思维习惯，这样才能提升能力。下面，笔者结合自己的高中数学教学经验来谈一谈课堂追问的一些小技巧。
一、创设问题情境，激发学生学习自主性
在基本不等式这节课中，教师给出情境，把一个物体放在天平的盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量，如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么并非物体的重量。不过，我们可作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘子上，此时称得物体的质量。
教师列出探究问题：
问题1：你能猜测出物体的质量吗？
问题2：把两次称得的物体的质量“平均”一下作为物体的质量，是否合理？
问题3：能否根据力学原理推得物体的真实质量？
问题4：与哪个大？
问题5：如何证明上面的猜想？你有什么方法？
问题6：上式中等号何时成立？
回顾情境，两种测量方式哪种较好？
数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。基于此，设置以上情境。通过物理中的质量问题，要求学生讨论哪一种方案质量大。学生对问题的背景较熟悉，可能感兴趣，从而达到说明学习本节知识的必要，激发学生求知欲望，合理引出新课。
二、借助“问题链”，理解基本概念
建构主义认为：知识不是通过老师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助老师和学习伙伴等其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。学校实行“三三制”策略下的“1+1教学模式”，也是基于这个思想的。因而笔者觉得在概念教学中，学案编写指导学生自学时，不能只写概念内容，而要精心设计一个问题链，即教师为了实现概念理解的教学，根据学生已有知识经验，针对学生学习过程中将要产生或可能出现的困惑，以及该概念中学生易于出错的、可能理解不透的部分，将概念翻译转化为层次鲜明、具有系统性的、很容易操作的、易于理解的一连串数学问题，每一问都可使学生的思维产生一次飞跃，像一条链子，把疑问和目标紧密地联系起来，将学生的学习一步步引向目标，并逐步让学生养成这样的思维习惯，学习研究思考问题的方法。
例如：在双曲线的定义教学中，导学案可如下设置：
问题1、你觉得在双曲线的定义中，有哪几个关键词？请划出来。
问题2、在定义中若去掉“绝对值”三个字，动点的轨迹是什么？
问题3、在定义中若去掉“绝对值”三个字，且将“”改为“”，动点的轨迹又是什么？
问题4、将定义中的“小于”改为“等于”，动点的轨迹是什么？改为“大于”呢？
问题5、若定义中的常数等于0，动点的轨迹又会是什么呢？
问题6、在定义中若去掉“平面内”三个字，动点的轨迹如何？
学生若认真完成这部分内容，对于“双曲线”这一概念就能准确理解，同时对概念的内涵和外延也会有更深的认识，这样也能有效帮助学生避免犯忽略定义中“绝对值”这个重要条件的错误。长此以往，也可帮助学生养成严谨的思维习惯，指出思考的方向。
三、精心设置问题梯度 启发学生数学思维
当代著名数学教育家波利亚指出：掌握数学意味着什么？就是要善于解题。如何教会学生解题？如何教会学生顺利而灵活地运用数学知识和方法解题？这是我们教学最核心的任务。笔者认为每一节课上习题的设计就要低起点、低坡度，有层次性，步步提升，循序渐进，把难度分散逐个解决。对于每一道题，应先留出充足的时间让学生思考、尝试求解，暴露思维漏洞，发现问题，然后师生共同点评，有针对性地讲解。经实践检验，这样做避免了学生面对“问题堆”“知难而退”，有效消除学生的胆怯心理，增强自信心，提高学生学习数学的兴趣，学生印象更深刻，教学效果更好。
四、巧设问题引导反思 培养学生思考品质
“学而不思则罔，思而不学则殆”。数学学习不是单纯的习题堆积，对于学生而言，思考也很重要。因为学习本身就是一个不断犯错、纠错的过程。在教学中要有意识的引导学生对解题思路进行反思，提高学生的思考能力。对于同一道数学习题，不同学生有不同的解法、不同的问题，教师要引导学生对题目进行多重反思：不能做完就万事大吉，要对易错处进行反思，增强纠错能力；对于自己没有解出的习题及没有完全解答正确的习题，要引导学生思考：我为什么没有解答正确，是知识掌握不好？还是知识运用不灵活？又或者是运算基本功不过关，拦路虎太多？还能用不同的方法得到吗?这种方法或结果能用于某个其他问题吗?有了这一环节，学生对知识必然会有新的认识，对概念的理解也会更深，知识掌握也会更牢固，知识体系的建构也会更完善。同时也可以有针对性的查漏补缺，对症下药，必定在反思中取得进步。大量教学实践证明，坚持反思，学生的进步是突飞猛进的。
总之，课堂追问是一种教学手段，也是一门教学艺术，需要教师从方方面面去注意、去把握。想要做好一节高中数学课提问环节的设计工作，不但要注重问题的有效性和针对性，更要把握好提问的过程、角度、方法以及表达方式，以更好地服务于教学要求，更好地提升教学水平。
