刘俊 《鸡兔同笼》教学中的启发

38    刘  俊 

《鸡兔同笼》教学中的启发

湖南省郴州市北湖区大塘中心学校   刘  俊

【摘要】 算法多样化乃是数学新课程标准提出的十分必要的新的教学概念和要求。算法多样化的实现对学生来说是受益匪浅的。算法多样化既能促进每个不同层次的学生的自主学习，又能让每个学生都得到不同程度的发展。

【关键词】 数学  算法  多样化  发展

《义务教育数学课程标准》提出：由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化^[1]。 古人也言：条条大路通罗马。的确，通往罗马的大路有很多条，每条道路上各有各的风景，各有各的奇遇。解题，也是一样的道理，一道题可能有多种解法，学生可以根据自己的需要或者爱好选择最适合自己的那种解法，这样他们能在不断地尝试、思考和交流的过程中，充分发展他们自身的数学思考、解决问题、合作交流等方面的能力。下面我以《鸡兔同笼》（人教版四年级上册）的课例来谈谈小学数学算法的多样化。

在解决鸡兔同笼的问题时，笔者归纳了以下学生大致能想到的多种方法：

1、作图法

让学生上台边作图边讲解：学生大致能说出作图法的原理和内容即算已经掌握作图法。完整又清晰的逻辑可以是这样来叙述的——先画出八个同样大小的图形表示鸡和兔的总数。如果画的图形全部表示鸡的话，一只鸡是两只脚，八只鸡就是十六只脚，二八一十六，而题目中一共有二十六只脚，脚的数量被少算了，二十六减十六得十只， 如此一来也就是说有一部分兔的数量被算成了鸡的数量，如果每只兔的数量都被算成了鸡的数量， 那么每一只兔的数量就少算了两只脚，四减二等于二只，十除以二得五只，十里面包含五个二，于是我们就给其中的五只鸡都添上两只脚变成兔， （学生如果叙述到了此处，教师可以要求他们在此处使用彩色粉笔作图）这样就有二十六只脚了。 鸡变成了兔，这里的五就是兔的只数。

2、列表法

（一一列举）

（取中间数列举）

（3）假设法

假设笼子里的全部是兔，则可列式为：

8×4=32（只），32-26=6（只）

鸡：6÷2=3（只），兔：8-3=5（只）。

假设笼子里的全部是鸡，则可列式为： 

8×2=16（只），26-16=10（只）

兔：10÷2=5（只），鸡：8-5=3（只）。

假设法就是用假设的方法来求得鸡和兔的数量，假设笼子里的全部是兔，先求出鸡的数量，再求出兔的数量；或者假设笼子里的全部是鸡，那么先求出兔的数量，再求出鸡的数量。

（4）抬腿法

抬腿法是古人利用自己的智慧想出来的解决鸡兔同笼的一种方法：

兔：26÷2-8=5（只），鸡：8-5=3（只）。

在解决鸡兔同笼的问题时，作图法能提高学生的动手操作能力和空间逻辑思维能力，初学者值得一用； 列表是一种好方法，能将所有可能的情况都罗列出来，思维活跃者，能想到取中间数列举，再计算总共的脚数，大大提升解题之速度；抬腿法是古人利用自己的智慧发明的，经过历史的沉淀，经得起推敲，用起来也简单。在整个解题过程中，学生通过自己的思考与实践，获得知识，然后再将自己在脑海中已有的知识与小组成员进行交流讨论，取长补短，这不仅充分发挥了学生主体的作用，而且增强了学生彼此之间进行合作学习的欲望。在此期间，教师也始终鼓励、引导学生善于思考，大胆地提出自己的想法和意见，从而达到算法多样化的目的。

算法多样化一般来说就是学生使用自己喜欢或者适合自己的一种或者多种方法，从这一视角来看，算法多样化也并不是让学生掌握每一种方法，而是要在多样化的基础上择优而用，灵活选择。在解决鸡兔同笼这个问题的过程中，学生无论是自主探究，还是合作交流，教师都始终将他们放在教学的第一位，让他们自己去探究，自己去发现解决问题的方法。教师鼓励学生呈现多种思路解题，并且最后让学生自己选择自己喜欢的方式去解决此类问题。在整个学习过程中，学生提出了解决鸡兔同笼问题的多种方法，十分难得。在小学数学中算法需要多样化，因为在算法多样化的过程中学生可以养成独自思索、反复探究的习惯。课堂外学生也可以运用获得的数学知识与数学经验解决相关的实际问题，提高数学实际应用能力。

布鲁纳认为：“所谓知识，是过程，不是结果^[2]”。在解决数学问题时，学生在独立思考、积极探索的前提下，鼓励学生进行算法多样化是十分必要的。在学习过程中，算法多样化的最大的收获是促使学生自我反思和自我完善。同时学生通过评价自身和他人所用的方法，不断改进和完善自己的方法，不仅能做到算法多样化，还能做到算法最优化。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准[M]. 北京: 北京师范大学出版社, 2011

[2] 瞿葆奎主编.教育学文集.教学（上）[M]北京：人民教育出版社，1988