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中学数学概念课的教学探究
湖南省澧县第三中学 龚道军
概念是数学知识中最普通的形式，是数学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、性质、法则的出发点，是建立学生认知结构的着眼点。所以正确理解概念是学好数学的基础,而概念课的教学是教师落实基础的关键，是学生打好基础的首要环节。因此，我们有必要熟悉、重视概念课的教学模式，研究其教学特点和规律。下面就此谈谈它的教学过程和设计。
一、概念的引入
引入概念是概念课教学的首要环节。数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。
一般说来可采用这些方法。（1）联系概念的现实原理引入新概念。引导学生观察有关事物、模型，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在椭圆概念的教学时，让学生自己动手做实验，通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出椭圆的定义。（2）从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学概念。例如：立体几何里讲异面直线概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再看异面直线的模型，抽象出其本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念。（3）用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通过圆的定义类比归纳出球的定义。作这样的类比有利于学生理解及区别概念，减少概念的混淆。
二、概念的形成
1、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。教学时，教师要突破学生原有概念的束缚，把概念的灵活性和确定性辩证的统一起来，恰当的分析概念的“矛盾”运动。
例如角的概念，在初中仅限于平面，范围在0°-360°之间，角的类型有锐角、直角、钝角、平角、周角；进入高中，角发展到任意角，有了正角、负角、零角的概念。空间立体几何的研究，角由平面发展到空间，还要学习空间两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角等概念。这样，角的概念在发展中逐步完善。在讲解这类概念时，必须辩证的分析概念的变化和发展，强调它们是辩证的统一的。
2、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。这样学生就能从两种形式上来理解概念、掌握概念，认清概念的实质。
三、巩固概念、运用概念
由现实原形抽象出概念后，认识并没有结束，还必须再回到实践中去，要引导学生在推理判断和证明中运用概念。要使学生牢固、清晰地掌握概念，必须经过概念的巩固、深化阶段。
1、对易混淆的概念进行辨析
教师也可通过反例、错解等进行辨析，进一步理解其区别与联系。这是理解、巩固和深化概念的有力措施。
2、通过练习形成运用概念的技能
学习概念，是为了能运用概念进行思维，运用概念解决问题。因而概念的运用阶段是数学概念教学不可缺少的环节。但要注意，练习的目的在于巩固深化概念，形成技能，培养分析问题、解决问题的能力。因此，选题要典型、灵活多样，对题目的挖掘、探讨要力求深入。将做习题与概念教学分离，甚至相对立，搞题海战术的做法，不仅浪费时间、浪费精力，还容易使学生形成呆板、机械、生搬硬套的思维习惯，不利于深化、活化概念，也不利于分析能力的提高。
3、在实际环境中运用概念
新课程的基本理念之一就是课程要面向学生的生活世界和社会实践，这一理念无疑拉近了数学与生活的距离，使学数学与用数学有效地结合起来了。学用结合的教学模式，强调了学生学习数学行为的生活背景，即数学源于生活，其学习的结果还是要用到生活中去，同时在学习的过程中可以用现实的方法去学习数学，也就是通过熟悉的现实生活去逐步发现，并得出数学结论。
通过概念课教学，力求使学生明确：(1)概念的发生、发展过程以及产生背景；(2)概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；(3)概念的名称、表述的语言有何特点；(4)概念有没有等价的表述与联系; (5)运用概念能解决哪些数学问题等。因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的能力。
总之, 在概念教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删去，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。
