31 吴红芳
“直观”为翅，放飞“思维”
——《圆的面积》教学直观促思维的思考
江苏省江阴市实验小学 吴红芳
江苏省数学特级教师魏光明在《基于直观 创生精彩》里说道：小学生思维的基本特点是从动作思维向直观形象思维再向初步逻辑思维逐步过渡的，但仍然以直观形象思维为主要形式。即使到了小学高年级，学生的抽象思维有所发展，他们的思维过程仍然离不开丰富感性材料的支撑，仍然需要直观形象思维的支持，这种抽象逻辑思维仍然具有很大成分的具体形象性。那么如何培养学生的直观形象，使思维有所依托呢？下面就以苏教国标本小学数学第十册《圆的面积》这一教学内容为主，粗浅地谈谈如何运用直观，提升学生思维能力。
一、直观在思维萌芽处，喷薄而出
数学的学习是思维的律动。任何一次有意义的学习都是从思维的启动开始的。如何在思维开启之时能顺利而行，直观将功不可没。阿提雅曾说过：“几何直观是领悟数学最有效的渠道。”在研究圆面积与半径的关系时， 随着“圆的面积与半径有着怎样的关系？”这一问题的提出，宣告着思维的正式启动。利用半径构建了一个以它为边长的小正方形，你能研究出两者面积之间的关系吗？学生的思维由停滞开始并萌动，一颗小小的嫩芽开始冒出来了，“可以用它去度量研究” 思维的火花闪亮了，“小于4倍”！“如果将正方形分小一些度量会准确点。”“再等分细点”每一次的思维都配以直观图观察操作，思维的星星之火喷薄而出，点亮了学习之路。
二、直观在思维生长处，蓬勃向上
弗赖登塔尔认为：“学一个活动的最好方法是做……通过再创造获得的知识与能力要比以被动方式获得者，理解得更好也更容易保持。……如果可能的话，将她放到具体的、形象的情境中去，让她直观地学习，这是我的教学原则。”在深入研究圆面积计算方法时，我尝试将思维与直观有机融合，在直观中思维，在思维中进一步直观，从而借助直观的力量放飞思维，让思维飞得更高更远。如何将圆面转化成已学过的平面图形？随着老师第一刀的剪开，学生的思维也开了口。接下来学生动手直观操作演示，一次次细分后的拼图冲击着学生的触觉、视觉，“拼成的图形不断地发生怎样的变化？” “无限等分下去拼成的长方形与圆有着怎样的关系？”学生的思维进入了白日化的状态，根据具体的转化流程图观察思考，并运用直观图操作验证。整个过程，学生的思维如一棵小树，滋生向上，蓬蓬勃勃，势不可挡，思维之树终在直观的土壤里参天。
三、直观在思维拔节处，节外生枝
我们常说，发现一个问题比解决问题更重要，而“发现靠的并不都是逻辑思维，直观性思维有时能出奇制胜”。因此，当学生的思维需要深入、拔节时，我们不妨借助直观，以直观为梯，拔节思维，往往能节外生枝，枝繁叶茂。例如在运用圆面积方法解决实际问题时，有这么一题：王大伯在庭院里用50.24米长的篱笆围了一个圆形的花圃，后来需改造成一个面积相等的长方形花圃，宽8米。原来的篱笆够吗？如果不够，需要增加多少米长的篱笆？我一改常规审题，出示直观图，让学生通过直观图示及相应的数据，你有什么惊奇的发现？学生在直观图上演示比较，思维活跃而专注，亮点一个一个蹦跳出来。“圆的半径与长方形宽相等，面积也相等。”一石惊起千层浪，击开了思维的另一扇大门，奇思妙想不断涌出。“长方形的长就是圆周长的一半”，简化了刚才的解答步骤，更有孩子竟一步解答8×2，“这样的长方形周长比圆周长增加了两条宽即两条半径即可。”多么好的思路，思维在一层一层地剖析中拔出一节又一节，这都缘于直观图示的清晰显示，直观可视的操作、图形胜于数学符号语言的抽象，激发了学生的思维。
四、直观在思维拥堵处，另辟蹊径
斯蒂恩认为：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”在解决有关圆的实际问题时，由于题意表述常用的文字叙述，或由于习题涉及的实际素材离学生的生活经验较远，或题意分析时，常用思路受阻，无法有效有序地进行下去……学生思维处于拥堵、混乱状态。此时，不妨借助于直观形象，学生可以获取无穷尽的直觉源泉，克服头脑中某些僵化的思维框架，从而按照新的视角、新的方向、新的策略来思索和解决问题。比如教材P104有这么一道题：图中正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？在教学时，我起初尝试带领学生进行计算过程的推导，
先画出正方形对角线，求出一个小三角形的面积是104=2.5（cm2），再引导学生观察理解 2.5=r2÷2，进一步推导出r2=5，求出圆面积5×л=15.7。我感觉分析地头头是道,条理清晰,但学生的反应却很不尽人意。细细想来,分析过程还是过于抽象,计算公式化地推导太过浓郁,学生的思维达不到这个纯理性的高度。随后我调整思路，将此题的理解置入直观的图形中间，进行直观图形之间的不断变化。（见下图）
图1 图2 图3 图4
图1学生在研究圆面积时就已重点通过猜测、数格验证，精细推导出圆的面积可以用小正方形的面积×л来计算。图2引导学生思考将正方形转化成图1中的小正方形，学生通过图3的引领，操作完成形成图4，从图中学生自行观察得出圆里正方形的面积就是两个小正方形的面积之和。建立在这样的图形直观上思考此题，学生很快找到解答方法。整个过程回避了抽象的推导过程，回避了重计算解答的常态，而是用图形来引导学生观察、思考，用图形来引导计算，另辟蹊径，学生也找到了条新的思考之路。
思维的过程就是一种直观感受的过程。直观已经成为一种重要的数学思维能力素质，成为学生探索客观世界不同事物的居间联系纽带。让我们一起努力，让数学直观起来，让思维丰满起来。
