10 冯展红
优化习题设计，促进学生思维发展
——五上平面图形习题教学策略研究
江苏省江阴市实验小学 冯展红
在新课程标准下的小学数学教学中，数学练习仅仅关注基础知识和基本技能是不够的，还要关注数学思想方法和解决问题的策略，关注积累基本的数学活动经验。因此，教师应认真钻研教材，根据教材知识结构和儿童的认知规律，以及教学的需要，精心设计习题，提升学生的学习兴趣和效率，促进学生思维发展，达到事半功倍的效果。笔者在多年的教学实践中悟出这样一个道理：“优化习题设计，让学生在练中学，教师在练中讲”，学生听得进，效果好。
一、优化习题设计，训练思维的灵活性
在数学练习中，我们必须坚持这样一种理念，那就是“每一次练习，都是一次历练，一次提升”。因此，在练习中固然要解一些基本题来掌握知识，我们更需要设计有层次、有坡度的好问题，使学生通过训练不断探索解题捷径，使思维的灵活性得到不断发展。
教学苏教版四下解决问题的策略，教材出现以下题:
【基本题】1.一个长方形长增加3米，或宽增加4米，面积都增加24平方米，求原长方形的面积。
根据题意可画出右图：
结合图形，学生很容易求得原长方形的面积为：8×6=48（平方米）
接着教师设计这样的习题：
【对比题】2.一个长方形长50米，宽40米，扩建校园时，长和宽都增加了10米，求：新增的面积是多少平方米？
画出图，发现和上面的图是完全不一样的，（多媒体动态展示对比两题的区别）同时增加后所得的图形还是一个长方形，新增的面积可以用多种方法解答，从解答方法上来看还可以用到五上组合图形的面积计算方法。
继续设计拓展练习：
【提高题】3.一个长方形如果长和宽都增加5米，面积增加225平方米。这个长方形的周长是多少？
结合第二题的图，分析到长×5+宽×5+25=225，所以长×5+宽×5=200，则长＋宽=40，周长为80米。此题还可以用方程来解答，设两个未知数分别表示长方形的长和宽，最后这两个未知数无需求出各是多少，只需求出它们的和是多少，在练习过程中，这种方程思想对学生的思维是一次大的促进，促进学生的思维能力更进一步向灵活和深刻发展。
学生在完成以上练习的过程中，画图来解决图形问题的策略进一步得到了强化；画图的技能也得到了提升，特别是专注于和习题条件吻合的画图技能进一步得到细化；并以此策略为主线形成知识结构，然后通过解决数的问题、形的问题，感受数形结合的思想。学生在正向思考、逆向思考的过程中，思维的积极性、联想性、广阔性、灵活性得到了发展。
二、优化习题设计，训练思维的深刻性
学习知识的最佳途径，都是由学生自己去探索、自己去发现，因为这种发现最深刻。教师可以通过合理的习题设计，激发学生参与学习的内驱力，充分调动学生积极思考，在思考过程中不断走向深入。
学完三角形面积计算后，练习课可这样设计习题。完成基本练习后，可跟进提高。
【逆向求高题】1. 一个平行四边形相邻两条边长分别是15厘米和12厘米，一条高是14厘米，这个平行四边形的面积是多少？另一条底边上的高是多少？
14
12
这题的两问对中等生都具有一定的思维难度。第一问受平时画图思维定势的影响，学生会惯性地画图配数据成图-1，实际上，
图-1
此题画图后配数据要讲究一定的方法。在这里，
15
教师要进行精准指导：高是唯一性的，所以先定高14，
15
14
然后根据高14来选斜边为15（依据直角三角形中斜边
大于直角边的道理），最后定与14对应的底是12。
12
图-2
如图-2，图中清晰地表示出了对应的底和高。
尽管图上线段的长度与数值不匹配，但是对应关系是
准确的，依据对应关系就可以求出第二问。先用14×12
求出平行四边形的面积，再用面积除以15，求出15这
条底边对应的高。
这个逆向求高题促进了学生对平行四边形对应的底和高的深入理解，也促进了学生对面积公式的真正理解，不仅提高思维灵活性，还提高思维的深刻性。
【逆向求高题】2.一个直角三角形的两条直角边分别长30厘米、40厘米，斜边长50厘米，斜边上的高是多少厘米？
这题从思路上讲和上题是一致的，但在学生得到面积30×40÷2，逆向求50对应的高的时候，又要把面积先乘2，对学生来说又是一种挑战，步骤多，容易遗漏。习题二是对习题一的深入，让学生体会到尽管图形不同，步骤不同，但是本质是一样的，都是抓住对应的底和高来思考问题，利用对应的底和高先求面积，知道了面积再逆向求高。
同时有的学生直接30×40÷50，教师肯定这种算法的正确性，让这种算法的学生说理，这种算法从计算的角度又比前一种算法优化，是学生思维的又一次深入。从形到算，学生的思考逐步深入，既熟练掌握了已知面积逆向求高的问题，又发展了学生灵活解题、灵活计算的能力，培养了学生的空间想象与理解能力。
三、优化习题设计，训练思维的敏捷性
习题的设计要尽可能地让所有的学生都主动参与，不同的学生获得不同的发展，得到不同的提高。对于学习有困难的学生，教师及时给予关注，适当的基本题训练，让他们跟得上，不掉队。对于优等生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，从而提高思维敏捷性，使学生在处理问题和解决问题的过程中，能够适应变化的情况来积极地思维，周密地考虑，正确地判断和迅速地作出结论。
