21 范咏梅
探索数学规律 彰显数学思想
——以苏教版六年级上册“表面涂色的小正方体”的教学例谈
江苏省江阴市实验小学 范咏梅
数学思想是数学学科的核心所在，数学思想产生于数学的学习和研究之中，培养学生的数学思想，对学生将来进一步的学习以及面对生活中的各种问题都能够起到重要的作用。所以，作为数学教师一定要在数学教学中透过书本上的知识结合具体实际培养学生的数学思维，让学生能够充分地理解和和掌握教师所讲的内容。本文将以苏教版六年级上册“表面涂色的正方体”的教学为例，阐述如何探索数学规律，如何彰显数学思想。
一、在教学中使用化归的思想
化归思想就是对于问题转化与归纳的思想，利用化归的思想能够将一个复杂的问题简单化，起到删繁化简的效用。
以《表面涂色的小正方体》为例。
片断一：引入环节，有一个棱长10分米的正方体，在它的表面涂上黄色，然后把它切成棱长是1分米的小正方体。
（1）3面涂黄色的小正方体有（ ）个。
（2）2面涂黄色的小正方体有（ ）个。
（3）1面涂黄色的小正方体有（ ）个。
你想怎样解决这个问题？学生各抒己见。
追问：有同学能够一下子就回答出来吗?
如果没有学生能够一下子回答出来,继续追问：那应该怎样解决这个问题呢？
引导得出：我们应该从同类型的简单的问题来进行考虑,然后试一试能不能从简单问题中得出这类问题的一个解题规律,如果能够找到规律自然就好解决这一类问题了。然后再问学生,如果这个问题我们要从同类型来看，我们应该把这正方体的棱长分成几部分呢? 这个时候学生就会很容易地想到这个正方体的棱长分为两等份，那就从两等份开始研究,但是研究两等份就会发现两等份之后每个小正方体涂上颜色的面都为三面,那么就来研究把正方体的棱长进行三等分,进行三等分之后再来寻找能不能发现一些规律在其中，如果不能的话再进行四等分、五等分。通过一步步地细化问题，让学生在研究数学问题的时候慢慢意识到化归的思想,让复杂的问题简单化。
于是层层深入，就有了下面的精彩教学过程：
片断二：研究4×4×4、5×5×5正方体的情况
（1）如果把这个正方体再变成---大一点的正方体，需要几个小正方体？是一个棱长是……的小正方体？再变大一点呢？
（2）如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？先在图中或根据魔方仔细找一找，认真想一想，也可以算一算，再把结果填入表中，最后在小组里交流自己的想法。
（3）小组汇报（体现变与不变）
二、在教学过程中使用数形结合
数形结合是数学中最常用的解题方法之一,也是解决某类数学题最便捷的一种方法，教会学生使用数形结合能够拓展学生对数学的思考方向，能够激发学生的思维。还是以刚才的例子为例，在讲解将正方体涂色并将棱五等分的求解过程中，除了使用化归的思想来将问题简单化，寻找其中的内在规律来进行解答之外，还可以教学生使用数形结合的方法来进行解答。
幻灯片截图展示：
数形结合这种方法能够化抽象为具象，能够让一个无法快速解决的问题具象化，从而很方便地将其解决。当然数形结合也存在一定的局限性，数形结合并不能找出问题的规律,同类型的问题还需要再次画图来看，相对于化归的方法有一定局限性但是对于实际问题很实用。能真正做到让学生动起来，对平面的图形要学会描绘，对立体的图景及
实物要亲自参与观察、操作，让视觉、听觉、触觉等多种分析器官协同参与数形结合的活动，实现并享受数形结合概念的建模过程将不是奢望。
三、在教学中使用分类的思想
除了化归和数形结合外，分类思想也是数学中一种常见的思想，分类的思想主要是让学生发现各个事物之间所存在的差异,这些差异进行分类研究,这种分类的思想能够揭示数学的本质，帮助学生发现隐藏在问题背后的数学本质。
片断四：
（1）谈话：刚才我们研究了2×2×2、3×3×3、4×4×4、5×5×5小正方体涂色情况。汇总在一张表格中。
（2）提问：仔细观察表格中的数据，你能发现什么规律吗？把你的发现在小组里交流。
小组讨论后集体汇报，学生的发现可能有：
A、3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置，都是8个；
B、2面涂色的小正方体的个数都在每条棱的中间，1面涂色的小正方体都在每个面中间的部分；
C、2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数，1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
D、6个面都不涂色的小正方体都在大正方体中间。
追问反思，深化认识：
提问：如果把每条棱平均分成6份，还符合这样的规律吗？为什么会有这样的规律呢？
小结：三面涂色的小正方体的个数与8个顶点有关，2面涂色的小正方体的个数与12条棱有关，1面涂色的小正方体的个数与6个面有关，没有涂色的小正方体的个数看中间。
从这个教学案例中可以看出，运用分类的方法来解答，先让学生思考将正方体棱长两等分后有多少小正方体三面涂色； 再让学生思考三等分后有多少小正方体三面涂色；四等分、五等分后有多少小正方体三面涂色。在进行了这样的思考之后让学生找出三面涂色的规律来。同样的道理也可以让学生找到两面涂色和一面涂色的规律来。这就是分类的思想在数学中的使用，对一个问题分类来看，对于每一个类型进行独立的思考，分类的思想是一种化整为零的思想，能够将复杂问题简单化。
数学思想是数学的核心思想，培养学生探索数学规律的习惯，树立学生的数学思想，对学生将来进一步学习数学具有很大的帮助，同时在日后生活中遇到的很多问题也可以通过数学的思想来解决。
