44 王丽萍
利用图像巧解物理问题
——关于一道模拟试题的思考
新疆乌鲁木齐市第六十一中学 王丽萍
【文章摘要】：在利用图像巧解物理问题涉及到的图像中“点”、“线”、“面”的综合应用方面的研究不够深入透彻，往往图像方面的综合应用更能考察学生数形结合的物理思想，也是学生综合能力考察的重要手段之一，所以利用图像巧解物理问题在整个高中物理教学中显得尤为重要。本文就一道今年的二模试题引发的关于这方面的问题，浅谈个人见解 ，旨在更好地发挥出用图象法研究和解决物理问题，也警醒我们遇到图像问题不能把它各个方面的应用孤立开来，而要综合考察。图象法作为高中物理学习和研究的重要方法之一，有时应用图像解决物理问题会超越用公式理论解决的问题，图像法更优越于理论公式的应用。
【关键词】 “图象” “线” “面”
回顾乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测试的情形，让我们每个老师都记忆犹新。从考场上下不管是学生们还是老师们都感觉经历了一次头晕目眩的历程，甚至于考后的很长一段时间里物理办公室每天都祢漫着争相讨论研究二模试题的氛围。这次二模试卷上有很多试题值得我们老师深入思考和研究，其中第1题，第9题，题10题，第16题，涉及到的物理情景，思维方式和物理方法，值得我们深入探讨商榷，大家讨论的比较激烈。在这个激烈的讨论过程中我们不仅享受到了百家争鸣的快乐，而且让我们大家受益匪浅。而对于试卷中第12题第（3）问中涉及到的弹性势能公式系数的大家讨论的不多，也不是很关注，也许在教学中只是一带而过了。虽然有些老师探讨过这个问题，但是也没有得出确切的结果。经历多年教学实践的我认为这个问题不容忽视，应该展开来探讨，从这个问题中能总结出隐藏在应用图像法解决物理的一类基本物理方法，既图像横,纵坐标对应的物理量的单位，在解题过程中也能反映出相应的物理量间的关系。下面我就通过这道二模试题将我的想法提供给大家，大家可以进一步研讨。
题目如下：某兴趣小组设计了如下的实验，验证弹簧弹性势能的公式
式中k是劲度系数，x是形变量（压缩量或伸长量）。
提供的器材:刻度尺、木板、木块、长度不同的弹簧(材料和规格相同)若干。
第一步:验证弹性势能与形变量的关系。水平放置的木板左端固定一个弹簧，弹簧处于原长状态，木块与弹簧恰好接触并静止与O点。用外力将木块向左推至A点后释放，木块在运动过程中与弹簧脱离，最终停在B点。测的O、B间的距离为，A、B间的距离为.重复上述过程多次。
（1）若以 ----- 为横轴，以为纵轴作出的图像为过原点的直线，就验证了弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比的结论。
第二步：验证弹性势能与劲度系数的关系
（2） 通过推导可得材料和规格相同但长度不同的弹簧，其劲度系数与弹簧的长度成 比, 换用不同长度L的弹簧实验，保证弹簧每次有相同的形变量，测的多组 .若以1/L为横轴，以 为纵轴做出的图像为过原点的直线，这就验证了弹簧形变量相同时，弹簧的弹性势能与其劲度系数成正比的结论。
（3）用本实验提供的器材和方法 （填“能”或“不能”）验证弹性势能公式的系数。
分析如下：通过审题弹簧被小物块压缩在A位置时弹簧的弹性势能的
从A点后释放，木块在运动过程中与弹簧脱离，最终停在B点，这个过程中弹力和摩擦力做功应用动能定理得 :
结合图像的应用用为横轴，以为 纵轴作出的图像为过原点的直线，就验证了弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比的结论。若要画出这个问题所反映的物理图像如右边：
这个问题大家都很容易得出，以第（2）问基本和第（1）问类同，我就不做细致的说明了。
若要第（2）问中所反映的物理图像如右边：
结合上面两个问题能否得出弹性势能公式的系数？为了解决这个问题，就得对图像教学做出深刻探讨，对运用图像解题的一些常规方法进延伸。在日常关于图像应用的教学中，一般应用的比较多的是有关图像所表达的物理意义，图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点。我这里想重点突出说一下图像斜率和面积的应用，图像斜率和面积的应用是隐藏在图像中的，不像图像的截距、交点、临界点那么直观。比如对于v-t图线，图像的截距比较直观就是初速度，图像的斜率表示速度的变化率，也就是加速度，图线与坐标轴围成的面积常与表示过程量的位移相对应，不仅如此，综合图像法的应用根据图像横纵坐标对应的物理量的单位还能推导出相应的物理量间的关系。往往我们只重视图像的斜率，面积的应用，过多的强调图线的斜率代表加速度，图线与坐标轴围成的面积与位移相对应，而忽视图像横纵坐标对应的物理量的单位也能推导出相应的物理量间的关系，我们用纵坐标对应的速度的单位除以横坐标对应的时间的单位s就是加速度的单位，我们用纵坐标对应的速度的单位乘以横坐标对应的时间的单位s就是位移的单位m.这样我们不仅有效的利用到了图像问题中“线”与“面”的应用，对于右边图像图线与坐标轴围成的面积
代表这段时间内的位移，正好纵坐标速度的单位乘以横坐标时间的单位s就是位移的单位m相对应，这样我们通过图像再结合物理知识就可以很容易理解公式中的含义了，这样不仅解决了物理问题而且深化了对物理公式的理解，这一点不仅在v-t图线中能很好的利用，而且还可以推广。如下图所示，F-t图象中的“面积”表示冲量的大小，横纵坐标物理量单位的乘积正是冲量的单位，计算冲量就可以用公式
这样就能解决变力的冲量问题了，也说明了物理规律中与时间为一次函数变化的物理量平均值的求解方法，公式中的也不难理解了，只要纵横坐标对应的物理量的单位相除或者相乘能得出相对应的单位，我们对于陌生的图像也可以很好的理解图像的斜率和面积所对应的物理量了。在F-t图象中斜率没有意义，因为F-t图象中纵坐标对应的物理量的单位除以横坐标对应的物理量的单位s得出的是,得不出应用的物理量的单位.在F-s图象中也能体现这个规律，如右图：在F-s图象的“面积”大小表示功的“大小”， 横纵坐标物理量的单位的乘积正是能量的单位（焦耳），而在这个过程中就变力做功的问题也能解决了。 同理F-s图象中的斜率没有物理意义。
通过比较，在这道题目中虽然能做出相应的图像，但是仔细观察发现两个图像的横纵坐标物理量的单位的乘积都不是能量的单位，而且两个图像的横纵坐标物理量的单位的乘积都没有物理意义，所以虽然图像中能反应出有，但是它没有任何意义，所以不得出弹性势能公式的系数。
明确了图像的两个坐标轴所代表的物理量，以及图像的横纵坐标物理量的单位则清楚了图象所反映的是哪两个物理量之间的对应关系，根据纵横坐标对应的物理量的单位相除或者相乘能得出相对应的单位，就能得出隐藏在斜率和面积中的秘密了。如下图，斜率的倒数代表质量，面积没有意义。
再比如：在测电池的电动势和内电阻的实验中，根据得出的一组数据作出U-I图像，如图所示，由图像得出面积代表电源的功率，斜率的绝对值代表电源的内电阻。
有些形状相同的图象，由于坐标轴所代表的物理量不同，它们反映的物理规律就截然不同，比如下面的F-t图象和F-s图象。在识图时尤其要看清坐标轴上物理量所注明的单位。
以上是我关于对今年乌鲁木齐地区二模试题的思考，有些问题谈的还不够深刻，只是在原有题目的基础上谈了一点我个人在这方面的见解，有不足之处还希望大家多多指教。
这类图像问题的应用及综合到了图像应用中“线”的物理意义，也结合到“面”的应用，一般不太容易想得到。由此，我们遇到图像问题不能把它各个方面的应用孤立开来应用，而要综合考察。图象法作为高中物理学习和研究的重要方法之一，有时应用图像解决物理问题会超越用公式理论解决的问题，图像法更优越于理论公式的应用。学生只有掌握图象法的特点和规律，才能更好地发挥出用图象法研究和解决物理问题，才能更好地学好物理，理解物理；才能将其为学习物理带来一些帮助。我这里只是浅谈了关于“线”“面”的应用的一小方面的应用，图像法在各种物理问题中都有很重要的应用，在今后的教学中我们要更加重视对图像的应用。
为使学生能正确理解图象法在高中物理中的应用，我们在平时的图象教学中应特别注意以下几点：
1．首先必须搞清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同进行区别的。
2．其次要认识图线并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的S—ｔ图象是一条斜向上的直线，但物体实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。
3．最后要从物理意义上去认识图象。由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的解析式与图象进行对照，将有助于对图象物理意义的理解。
通过长期的训练，使学生能正确利用图象解决问题，开拓了思路，提高了能力。当然在应用图象法解决物理问题的过程中。并非要削弱解析法的应用。在物理教学中应提倡解析法与图象法的有机结合。这是因为数与形是反映事物间关系的两种不同形式，但数与形又是统一的，它们都可以用来描述物理变化的规律。两种形式之间是可以相互补充、相互转化的，数缺形时少直观；形少数时难入微。总之图象法是解决物理问题的一种重要手段，我们在平时的教学中要善于培养学生识图、建图、用图的能力，努力提高学生的基本素质。
参考文献:
[1] 杨文彪.浅谈图象法在高中物理教学中的应用,上海市通河中学
[2] 人教版物理教材《必修2》
