56 包乾锋
探索小学五年级教学中的数学美
江苏省江阴市实验小学 包乾锋
摘 要：本文通过探究小学数学教学，并结合一些实例，来发掘数学中所蕴涵的简洁、对称、统一、奇异、严谨、和谐等美。了解小学生对于数学美的感受，发现学生渴望了解数学美。再通过对数学美的分析来发现其独特的教育意义，意识到数学美的教育对于学生知识与情感两方面发展的起着重要作用。在此情形下，最后提出教师该如何在教学中体现数学美的一些想法，以达到更好的教学效果。
关键词：数学教学 数学美 教育 和谐
对于美学的概念，迄今为止都没有公认的定义，有的人认为“美学是研究感性知识的科学”；有的认为“美学是哲学的艺术”；有的认为“美学是研究美的科学”；也有的人认为“美学是研究人对现实的审美关系的科学”等等，众说不一，也各有道理。
一、数学美与小学数学
古代哲学家、数学家普罗克拉斯曾经说过：“哪里有数，哪里就有美”。 著名华人数学家陈省身先生也曾不止一次地提出：“数学是美的。”但是有不少人认为数学是枯燥无味的，觉得学数学的人满脑子是数码与符号，做事像一加一等于二一样刻板,死气沉沉，不懂艺术，不懂美。事实上，数学的精确性决定了它确不能模棱两可，其抽象性与科学性又形成数学家眼中的美，不是颜色的鲜艳，而是比例的和谐、图形的对称、定理的严谨。
数学中处处蕴藏着美，无论是形式还是内容，外表还是内在，独立还是统一，都反映了一种自然的秩序与规律。在小学的数学中也展现出了各式各样的数学美。
二、小学五年级教学中的各种美
1、简洁美
简洁性是数学美的特征之一。数学符号与公式和数学运算推理的表述都是数学的简洁美的重要表现，也是数学的主要艺术特色。数学中简洁巧妙的解题方法就是一种简洁美，一个复杂问题的简洁解法是一种简洁美；最简单的例子便是负数的初步认识。我们可以用一个正号或者负号，来表示一对相反意义的量。如：“-20℃”就表示零下二十摄氏度。还有一个典型的例子就是相同加数加法（A+A+A+A=4A）与相同因数乘法(A×A=A2)的简化。那些冗长的、复杂的、拖泥带水的解法总不会令人满意,但简洁、明快的解法总能给人心旷神怡的美好感觉,给人以愉快的享受。
2、对称美
德国的著名数学家魏尔曾经说：“美和对称紧密相连。”而在现实世界中对称的例子到处可见，作为研究现实世界空间形式和数量关系的数学，自然反映了井然有序的客观世界，渗透着客观世界美的对称美.比如数学中的圆、正方形、长方形等各种几何图形都是对称的。在解决问题中，对称性也起着十分重要的作用。对称性不仅仅停留要形式上，更重要的在于它深刻的本质，许多对称问题的出现，当对一部分做一个变换，那么对另一部分也必须做同样的变换，利用对称性的这种牵连，能够更快的解决途径。可以毫不夸张地说，数学中不少概念与运算，都是由人们对于“对称”问题的探讨中得出来的。
3、奇异美
奇异性是数学发现中的重要美学因素。数学领域中新观念的产生便是来自于数学家们对数学奇异追求和渴望。奇异美是指数学中的和谐性或统一性在一定条件下的破坏，数学中的新思想、新理论、新方法对原有的习惯法则和统一格局的突破所产生的一种美。这种奇异美的特征是新颖、奇特、出乎意料。它主要表现在数学形式、数学结论的奇异；表现在它处理问题时所获得的那种意料之外的方法。下面是用计算器计算中的一个例题。
例：数值计算经常会产生一些奇异而美妙的结果。
3×4＝12
33×34＝1122
333×334＝111222
3333×3334＝11112222 ……
这一系列美妙的结果显示了一种规律：m个3构成的数与其直接后继的积是一个2m位数，其前m位为1，后m位为2。数学美的奇异性也是客观物质世界奇特性的反映。
4、严谨美
严谨性是数学的独持之美。它表现在数学定义准确地揭示了概念的本质属性；数学结论存在且唯一，对错分明，不模棱两可；数学的逻辑推理严密，从它的公理开始到演绎的最后一个环节不允许有一句假话，即使错一个符号也不行。此外，数学结构系统协调完备，数学图形美丽和谐，数学语言生动严密等等都表现了数学的严谨性，例如，小数的意义，小数的性质，小数加、减法，乘、除法中的一系列计算法则等等，每一句的内容是那么简洁严密，形式整齐，增一字嫌多余，减一字感不足，读起来朗朗上口，数学的这种严谨性，这正是数学美的伦理价值所在。
5、和谐美
古希腊的毕达哥拉斯派指出：宇宙的和谐是以数的和谐为基础，和谐起于差异的对立，是杂多的统一，不协调因素的协调。数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。例如，加、减、乘、除的运算意义和各部分，构成一个整体之间的相依、相反关系，从横向分析，加与减，乘与除之间存在着可逆的关系；从纵向分析，加与乘，减与除之间又存在着互相转换的关系。
和谐是数学美的最主要的特征，无论是以上提及的任何一种美，都是最终自然的流露出了数学的和谐，这和古代先哲对于美的理解不谋而合，美的东西永远离不开自然与和谐。
三、教学中的小想法
在小学阶段，学生对于数学美的概念并不是很深刻，可以说是比较浅的，但是学生们几乎都非常的渴望了解更多的数学美，这不光是为了提高学习兴趣从而来提高成绩，更是一种发自内心的求知欲望。而在这个种情况之下，便是要老师大力发挥引导作用的时刻了，满足学生的知识需求。在数学美提高学生学习兴趣的同时，数学美就有它的教育意义。
