23 郑 怡
“历史发生原理”与数学知识的完美结合
——《年月日》教学例谈
江苏省江阴市实验小学 郑 怡
所谓“历史发生原理 ”起源于德国生物学家海克尔所提出的生物发生基本定理：“个体发育重演种族发展”。第斯多惠认为之所以要采用“发生教学法”，是因为这是所教学科兴起或进入人类意识的方式。许多数学家及数学教育家都认为“数学史是教学的指南”，在数学教学中运用数学史，可以激发学生的学习兴趣，打破传统教学的单一模式，把《年月日》的知识与数学史相结合，能够激发学生对数学学习的热情，感受数学的文化魅力。因此，团队老师开始依托“历史发生原理”构建丰富的创新教学设计。
一、研史明理，找准知识生长点
知识的生长点，是指知识的固着点，就是学生已经掌握的相关知识，它是学习新知的前提和基础，也是原有认知结构中影响新知学习的最关键因素。只要找准新知的生长点，就能找到知识的源头活水，找到与新知密切联系的历史知识，让历史厘清知识的来龙去脉。
《年月日》一课涉及的知识与太阳、地球、月亮三体的运动有关，与历法的制定和演变历史有关。本节课要想创新就要“再创造”，课堂设计集中指向三个方向（1）一年的天数有多少天？（2）大小月是如何制定的？（3）2月的天数为什么有时28天，有时29天？
二、与史融合，塑造数学新课堂学史进入课堂四种方式：附加式、复制式、顺应式和重构式，前面三种方式直接或间接将数学的思想和方法的要点原原本本地告诉学生，使学生充分领略以前数学大师们的灵感，承受们的启迪，可以从中学到他们的策略和经验等。重构式是依据知识的历史发生原理和学生的数学基础为基础，通过知识清净的重组让学生真正经历知识的产生和创造过程。我们试图采用重构式构筑课堂，以数学文化的视角来再现知识的发生发展。
教学第一个知识点一年有多少天？我们通过《蓝猫淘气三千问》的动画片揭示的。地球绕太阳公转一周称为一个回归年，地球自转一周就是一天。一个回归年为365.242199天，不是整数，民用年要用整数天。现在我国采用的历法是国际通用的公历（格里历）即为太阳历的一种，亦简称为阳历，一年为365天，称为平年；剩余的0.242199天，经过4年积累到0.968796天，这一年可以增加一天，为366天，称为闰年。
第二个知识点是本节课的重点，一年有几个月？老师就以闰年为例，把366天平均分到12个月，每个月是多少天？你会列式吗？学生列出366÷12，由于苏教版知识目前还没有学习除数是两位数的除法，因此老师帮孩子们计算得到366÷12=30（天）……6（天）核心问题开始围绕：这6天怎么办进行研究。学生说将这6天分到其中的一些月份中去，于是学生分小组领到了一份有12个月的表格。
让学生手执6个小圆片代替6天，放到相应的月份中去。
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
30天
30天
30天
30天
30天
30天
30天
30天
30天
30天
30天
30天
通过一番激烈的讨论，课堂上中出现了5种不同的结论。
（1）介绍大小月。师：我发现你们在一些月份中加了一天，这样一来，这些月就变成了31天，这样的月份我们起个名字，叫大月，有的月还是30天，这样的月份称为小月。（板书）
（2）单数月定为大月。纠结方案选择，推出介绍凯撒大帝。师：凯撒大帝觉得把大月定在单数月或者双数月很有规律，这样好记。那他会保留哪一种呢？他的生日在7月，把自己的生日定为大月，好威风。于是颁布命令：单数月定为大月。（全班哄然大笑，原来皇帝可以这样任性啊！）
（3）大小月确定后，解决第三个知识点二月天数的制定。师：把366天分到12个月去的吧，这是闰年，如果是平年呢？少的一天从哪个月拿走？介绍二月是不吉利的月份的原因，从二月拿走1天。
小结：这样遇到平年二月就是29天，闰年就是30天。这样的大小月安排在凯撒大帝在位期间一直被使用。
（4）八月定为大月。凯撒大帝后，他的侄儿奥古斯都的皇帝出生了。他的生日在八月，就下令把八月改为大月，和八月隔着的十月、十二月也随之改成了大月。引导学生从二月拿走一天。师：这样一来二月在闰年时就是29天，平年时是28天。
（5）完善历法。将7月、8月、9月三月连大的情况调整为两月连大。
（6）梳理大小月。师：现在我们来梳理一下每个月的天数。大月和小月加起来是337天，和365天或366天冲突。引出二月是特殊月，完整计算一年天数。
（7）记忆大小月。
三、以史为鉴，彰显文化价值
数学固然起源于人类对日常生活现象的观察，但它决不简单，需要时间去体验、把玩并体会它的意蕴。《年月日》这课教师带着学生追踪历史起源，引导学生去揭示或感受知识发生的前提或原因、知识概括或扩充的经过以及向前发展的方向，引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中，内化前人发现知识的方法和能力。使学生在掌握知识的同时，还能占有镌刻于知识产生中的认识能力，这种认识能力正是构成创新思维能力的核心。
这样的融史探究课，教师为学生指明了具体的路线，有利于学生的发现。当学生遇到困惑时，探究的问题集中指向为什么和生活中好像不怎么一样了？此刻就用科学历史知识来解释。学生经历了创造、观察、思考、归类的过程，探究味、挑战味浓浓。将数学史融入小学数学课堂，穿越历史的长河与古人对话，多了鲜活的探究发现，多了知识的和谐，文化的魅力，重构了小学数学新课堂。
