26 沈 亚
有效设计 合作探究 提升思维
江苏省江阴市实验小学 沈 亚
理解是数学教学的内在品质，促进学生的理解是数学教育的重要目标。为理解而设计教学基于“知识”与“认知活动”的连续性假设，通过创设理解的情境、设计理解性活动、建构互动的平台、提供表现性评价等环节，引导学生建构和理解知识的意义、发展和丰富个体的意义世界、不断增长个体的实践能力和社会化过程。
一、指导“倾听”，有效理解之本
倾听就是暂且搁置自己的想法，集中注意力听。倾听是一种艺术也是一种技术和能力，不仅仅是要用耳朵来说话者的言辞，还需要用心地去感受对方所要表达的意思。倾听是一种美德，是师生、生生开展思维互动的基础。
倾听是有方法的，有一定层次的。在倾听时学生要做到以下三点：①你听懂了什么？这是基础性的要求。②你想到了什么？有什么收获？这是体验性的要求。③你产生了什么疑问？这是创新性的要求。要学会捕获交流的有效信息，听出对话双方思维的异同点，在头脑中还要迅速地做出评价和取舍。这是一种十分有效的倾听方法，若学生能经常这样的训练，倾听的习惯自然养成了，思维的深度、广度都会得以提高。
二、务实“操作”，理解的捷径
华盛顿图书馆的墙壁上挂着这样一句话：“听过的忘记了，见过的知道了，做过的理解了。”这句话高度说明了让学生动手操作、亲身体验的的重要性。让学生通过在动手操作中主动发现问题、探索问题无疑可以使教学触及学生的内心深处，触及学生的精神需要，为高效课堂提供了服务。
例如，在分数与除法的关系教学中，整数除以整数得分数的学习内容，学生往往能得出答案，但对答案的由来却模模糊糊，对算理一知半解。只有将学生的思维浸润于操作实践活动中，才能增强知识清晰度。
教学例题前，让学生直观理解一块饼的是块；一块饼的是块，也就是块；一块饼的是块，在此基础上独立探索，把3块饼平均分成4份，每人分得几块？首先，要求学生想数量关系列算式，并猜一猜每人可分得几块？接着让学生通过分圆片来验证答案，说说想法。通过操作，学生很自然地得到如下想法：
想法一， 一个圆一个圆的分，每个圆平均分成4份，每人每次分得块，结果每人分得3个块，也就是块。
想法二， 一个圆一个圆分，每个圆的平均分成4份，然后把12个块合在一起平均分成4份，每份是3个块，再把3个块拼在一起，每人分得块。
想法三， 把3个圆叠在一起，平均分成4份，每份是3个，也就是3个块，再把3个块饼拼在一起，每人分得块。
学生在理解算理的基础上，自然得到了3÷4=（块）。此至，实践操作没有停止，我要求学生用画图的方法表示出，把“4块饼干平均分给5个小朋友，每人分得多少块？”的思考过程，进一步巩固用分数表示整数除以整数的结果。
三、数形结合，助推思维
数学学科非常重视学生的观察能力、推理能力、发散思维能力地培养，那么数形结合这个平台起了很好地作用。它可以将抽象地数学知识转化成学生容易理解地表象，极大地降低了解题的难度。当然，学生是没有这样地意识的，这就需要教师地引领和渗透。
如在教学“异分母分数加减法”之后，有这样一题：“小猴吃桃，第一天吃了总数的，第二天吃了总数的 ，第三天吃了总数的…。照这样吃了6天，还剩下总数的几分之几没有吃？”学生得出式子。当这样的式子出来后，没有学生想用通分的办法解决，老师质疑为何不通分了？因为公分母太大了，不方便。这时老师引导学生画图，先计算。学生发现正因为后一个加数是前一个加数的一半，所以每次用去的面积是前次剩余面积的一半，也就意味着剩下的也是一半，最终发现只要用大正方形面积减去剩余面积就可以了。同时教师启发再思考，这样的加数无限加下去，最后得到的和都等于1减去最后一个加数，加的数越多，和就越接近1.但是你找不到这个无限接近1的数是多少。利用这样的面积模型，学生感受到了数学的极限思想，体会到了数学的独特魅力。
四、观察生活，内化联系
数学来源于生活，用于生活，数学离不开生活，生活也离不开数学。学了数学究竟能不能解决生活中的问题？生活中的数学素材有多少？学生很少去感悟，很少用数学的眼光观察生活.如在教学圆的面积时，有一题涉及到自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。求它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？我以为学生应该理解5米就是这个旋转一周形成的圆面积的半径，然而事实恰恰相反，学生不认可5米是半径。这就是缺少观察生活常见的现象的表现。又如，在《圆的认识》一课中，临近结束让学生解释了如下三个问题：车轮为什么设计成圆形？马路上的井盖为什么是圆形呢？投沙包比赛时，为什么选手站成圆形？学生有说：“圆内半径都相等，车轮设计成圆形说明车轮的轴心到地面的距离都相等，走起来平稳”；还有学生说：“车轮的轴必须安装在圆心上，这样轴心到地面的距离才相等。”“圆心井盖，半径都相等，不管怎么放它都不会掉下去。”“投沙包比赛时站成圆形，选手到圆心的距离都相等，这样比赛公平。”
学习的过程若比作是一段旅程的话，我希望学生能感受到与数学有关的“风景”——丰富而有趣的数学知识，深邃而精妙的数学思想。我希望他们在各种学习活动中能迸发出学习数学的美好心情——数学是好玩的、有趣的，又是严谨、抽象的，数学史充满魅力引人思考的学科。那作为课堂教学的组织者——教师必须要深入挖掘教材的内涵，了解教学内容承载的思维方式，组织精细的教学过程，丰富学习的方式，滋养灵动的思维，达到课堂教学互动的最高境界。
