37 谭慧华
深入认识加减法,让简便计算更“简单”
——运算定律教学感悟
四川省中江县继光实验学校 谭慧华
四则运算是指加法，减法，乘法，除法。对于人们的日常生活和生产实践，四则运算是极为重要的。因为他们与自然数的抽象一样，是人们在日常生活和生产实践中因为需要而抽象出来的。四则运算的“运算定律”教学，在很长时间里被叫做“简便运算定律”。实际上是因为这些运算定律的存在，可以使一些计算简便。而不是为了简便才出现的这些定律。可笑的是这种本末倒置的认知在基础教育领域存在了很长时间。关注运算定律的外在表现形式，而不去理解它的本质含义，导致学生在运用运算定律的过程中出现套用格式、思维狭隘、混乱模糊等问题。
如果我们先不去管运算定律的那些形式化的东西一一字母公式。先去捋一捋四则运算的本质含义，会不会好一点呢？
加法，在现行人教版小学数学教材当中的定义是:“把两个数合并成一个数的运算”。注意“合并”一词的使用，明确的告诉我们加法是不同集合合并成一个集合的现象描述。那么这里的不同集合可能有两个，三个，四个……最终它们合并成一个大的集合。对于最后的这个大集合而言，子集合出现的顺序会影响结果吗？假设有子集合A、B、C、D合并成大集合E，它是按ABCD的排列顺序合并还是按BADC，又或者是DABC的排列顺序合并结果都是大集合E！所以，合并过程中的子集合(也就是我们说的加数)，它们的合并排列顺序(加数的位置)改变，不会改变合并结果(和)。从这个角度去理解加法交换律，可以理解为:加数的位置任意交换都不会影响最后结果。a十b=b十a要告诉我们的重点是“任意交换”。当学生明白了这一点后，他就可以在合并过程中根据自己的需要去调整加数的位置，使用加法交换律让自己的计算更为简便。同样的道理，假设还是子集合A、B、C、D最终合并成大集合E。在合并过程中，先让子集合A与B合并成新的子集合AB，再让子集合C与D合并成新的子集合CD，最后把子集合AB与CD合并成大集合E。又或者是先把子集合C与B合并成子集合CB，再把子集合CB与D合并为CBD，最后把子集合CBD与A合并成大集合E。对于大集合E来说，这些子集合在合并过程中，谁与谁先合并了，谁与谁又合并了，这些子集合任意组后再合并，也不会改变大集合E。从这个角度去理解加法结合律，可以理解为:加数先任意组合后再合并，都不会改变最后结果。(a十b)十c=a十(b十c)，理解的关键是“任意组合”！当学生理解了加数的位置可任意交换，并可任意组合后，运用加法定律去让一些加法运算更简便是很自然的。
减法，是加法的逆运算。在加法中，子集合可任意交换位置和组合，在减法中，子集合也必然可任意交换位置和组合。如果由子集合ABCD合并得来大集合E，那么大集合E也可分裂为子集合ABCD。假设我们要得到子集合D，就要从大集合E中把A、B、C分裂出去，在分裂过程中，按A、B、C的顺序还是按B、C、A的顺序，又或是B、A、C的顺序，结果都是剩下D。所以，a-b-c=a-c-b可理解为:减数的位置可任意交换。在分裂过程中，子集合A与B合并成AB后，再把AB与C合并成ABC，最后从E中分裂出子集合ABC，A、B、C在分裂出以前怎样组合都可以，最后都剩下D。所以，a-b-c=a-(b十c)可理解为:减数可任意合并组成新的减数。减数可任意交换位置和组合，只是加法运算定律的逆向使用而已。
要让学生“简单”的学，教师就得想的更透彻。因此，教学时应找准学生的最近发展区，深入认识知识的内涵，沟通知识间的前后联系，让学生学的更轻松，数学素养得以全面提升。
