103 赵 静
内初班学生数学符号意识培养初探
新疆乌鲁木齐市第五十八中学 赵 静
摘 要：数学符号意识是新课标十大核心素养之一.数学符号的抽象.重视符号的生成过程，在合适的情境中理解数学符号概念.内初班学生数学符号意识培养策略.
关键字：数学符号 抽象 概念的生成 内初班学生 培养策略
数学，作为人类思维的表达形式，它来源于现实，经过对现实的抽象并用符号表示，再经过逻辑演绎和计算，从而获得从数学角度对事物性质的认识.思维需要语言的表达，通过抽象，人们从现实世界找到了研究的对象，人们用数学所创造出的语言、符号和方法描述世界.虽然在现代数学中，结论的最终表述仅仅涉及符号和逻辑术语，平淡乏味，但是深究其内涵却大有可品鉴之处，结论的形成过程更是精彩纷呈，这正是数学的简洁美.如何带领学生感受这份美，就必须要知道数学符号是什么，意味着什么.在教学过程中，如何能让学生理解数学概念和运算法则的合理性，经历概念法则的生成过程，甚至能够感悟一些东西、积累一些经验，终身受益，数学符号语言运用的培养尤为重要.
一、数学符号语言的抽象性
史宁中教授认为，数学基本思想的核心要素为抽象、推理、模型.数学符号的产生，就数学的研究对象而言，数学抽象经历过两个阶段，第一阶段的抽象基于现实，把握住事物或图形的本质，把繁杂问题简单化，进行清晰的表达；第二阶段的抽象基于逻辑，去掉具体内容表述已经简约化的内容，其特点是符号化、形式化和公理化.内初班多数学生受到语言的限制，在课堂上对老师用数学语言给出的信息转化能力差.例如教师说数字“1”，学生脑海中的形象可能是一棵树、一粒米等，它们虽然都是“1”，但不可同日而语；过渡到运算，一棵树加一粒米是什么？因此我们要培养学生的抽象能力，只研究数量或图形中共性的部分.
二、知识的生成
数学抽象及符号表示是对学生思维方式的训练，让学生能进行简洁、有序、有逻辑的思考方法.但是在基础知识的教学中，如果不重视知识的产生过程，没有让学生经历结论的抽象过程，在基本概念和基本原理没有理解的情况下就要求他们应用概念定理去解决问题，这与数学知识的生成过程背道而驰,学生面对具体问题时就会发生“读不懂题”的现象.例如八上14章《整式的乘法与因式分解》一章中，若直接给出公式
（m，n都是正整数），仿照公式学生能完成基本的练习，但是在后续学习中学生不灵活运用公式，对于公式的理解只停留在记忆性理解，只能在标准情境中进行简单的套用.如果教师问10个2相乘可以如何表达？学生想到.老师再问那么是什么意义？结果可以如何表达？这个式子有什么特点？底数可以是3,4,5……吗？底数只能是数字吗？这样例举有些繁琐，你能不能简明的表示出它的规律？如果学生了解了这个公式的来龙去脉，清晰的明白公式所表达的形式，能用自己的语言或者换种形式正确的表达公式，在一些变式中精确的找出公式运用的条件，把变式转化为标准情境，达到解决问题的目的，这样就要好于记忆的教学效果.甚至学生能够从实际问题中抽象出新的概念并进行研究，效果更佳.
同时教科书为学生提供了数学知识的数学语言及图像，但是学生并不能像教师一样轻松的将文字语言、符号语言与图像结合起来，学生在学习中是经常需要对所学知识进行具体操作，或者与头脑中已有的知识进行相互作用来理解新知识，概括出新知识的共同属性的，这时再用学生习惯的形式符号表示新概念，这样学生全面理解了符号所代表的客观内容，才能深刻理解符号的意义.例如人教版八上《12.3角平分线的性质》这一课，仅会背诵文字语言是远远不够的，学生需要通过自己动手作图，通过猜想、度量、推理、证明等过程，并且结合自己的生活经验才能体会数学抽象后的结论，理解图形语言，形成符号语言.知道“做出三角形内部到三角形三边距离相等的点”就是“作三角形三个角的角平分线的交点”，才算理解.
三、学生现有水平的制约
卡里、刘易斯和伯纳德的研究指出，类似于的错误并不只存在于初学代数的学生中，究其原因是“学生过头的推广了某些数学上正确的运算规则”，例如,等.郑毓信先生也提过这类错误，他指出学生在学习中的这类错误并不是由于疏忽或无知造成的，恰恰相反，学生在出现这种错误时，往往对自己的所作所为有着清楚的意识并有一定的自信心，它的错误原因是“不恰当的一般化”，也就是学生将之前所学知识和方法做了不恰当的推广.教师要尊重学生的知识水平及学习能力，容忍学生的错误，并且看到学生错误背后的合理因素.有些错误因素会在将来让他们得以知识产生更好更深的理解.
四、数学符号的语义理解
从数学符号的语义成分来看，理解数学符号语言涉及两个层面，一是单个数学符号意义，二是多个数学符号组成的数学表达式的意义.例如∣a∣在我们的概念学习时表示绝对值，对应实际意义是距离;而在进一步的学习中遇到∣a∣它表示一个非负数，即∣a∣≥0;当它以的形式出现时，它又表示∣a∣>0.所以它到底是哪种意义就需要进行选择.
五、数学符号运用能力的培养策略
内初班学生由于学习环境变化，部分学生语言不通，进入初中后在数学学习中面临着更大的困难，这不仅在学习内容上，更在心理上.以笔者所在八年级学生为例，学生了解数学学习的重要性，但是学习目标不明确，学习效率不高，表现为标准情境题目准确率不理想，变式题目的正确率较低，普遍数学符号意识薄弱，主动发现错误进行纠正的意识不强.不重视概念定理的生成只重于运用，解题多靠套路，数学基本素养有待加强.因此，数学符号语言的教学工作应该有目标、有计划、有步骤的进行:
1、使学生了解符号产生的背景.以一定的情境引入，让学生有解决问题的兴趣，再进行符号的学习.通过对具体实例的分析、归纳、抽象和概括，从而得到符号的意义，使学生充分理解数学符号的必要性和优越性.
2、理解层次加深.教学时经常会遇到这样的情况，学生只能解决标准情境下的问题，对于变式题目无从下手.这样的学习是记忆性理解，只会简单的套用或机械的模仿.我们要在学生充分理解知识的来龙去脉后，在脑海中重新排列，用自己的语言或者换一种方式将知识正确的表达出来.
3、文字语言与数学符号语言间的转换.学生对数学问题的语言表述领会力不够，缺乏语言间的转换能力，选择恰当的数学符号会从本质上促进学生对知识的理解.因此要指导学生学会进行文字语言、几何语言及图形语言之间的相互转化，将教科书中的图画转化为具体事物观察，丰富学生体验.
4、学生的学习过程必然会有错误出现，对知识的理解要经过时间的沉淀.学生直觉水平上理解知识后，用数学的语言和符号来描述和再现直觉活动时的理解，从低水平的抽象逐渐走向高水平的抽象，最后达到用数学符号对相应的数量关系或结构关系进行逻辑推理，这要花费很多时间进行探索.这不但是对知识的探索，在数学学习兴趣及信心上也会获得巨大的收获，并且在离开学校的继续发展也有巨大作用，这正是素质教育追求的目标.
参考文献:
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