江苏省江阴市实验小学 郑 怡
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。数学概念课是解释现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式，理解数学概念是一切数学活动的基础。有效的概念教学必须经历运用强化感知、提供范例、变式教学、拓展深化等方法对概念的内涵与外延进行深度全面的把握，促使概念的建构落到实处。本文结合二年级数学概念课《角的初步认识》谈几点做法。
一、根植经验，引入概念
1、从生活情境中引入
数学源于生活，结合小学生的生活创设有效的情境在第一学段是符合小学生的心理年龄特点和认知规律的，它可以给学生的学习带来生动有趣的亲近感，让学生愿意接近数学，乐学数学。
如“角的初步认识”，老师给小朋友带来了两个常见物体，出示一把三角板和一个五角星。为什么叫三角尺和五角星呢？生活中，还有哪里有角呢？找一找看，学生找到了很多生活中的角，明确今天研究数学上的角，通过对感性材料进行比较、分析、综合，区分清楚生活中的角和数学上的角的本质区别。
2、从旧知中引入
数学是整体性的，还可以以旧引新，让学生从学过的立体图形上找到了形状不同的平面图形，又从平面图形上找到了角。揭示这些不同模样的图形都是角，实现“体”上有“面”、“面”上有“角”的发展过程。学生从整体上把握图形之间的关联，感受数学的整体性与结构性。
二、多维思辨，厘清概念
数学概念的理解是数学概念教学的中心，教师要采用多种手段让学生厘清概念的内涵与外延。在概念引入运用大量感性材料的基础上，组织学生充分感知，从不同角度、不同方式参与数学概念的形成，多层次、多形式的交流厘清自己的思维，加深对概念本质的理解。
1、重视表象的建立
表象是人脑对客观事物感知后留下的形象，是多层感知的结果。建立表象可以使学生逐步摆脱对直观材料的依托，克服感知中的局限性，为解释概念的本质属性奠定基础。因此在直观演示操作后的概括，要让学生用抽象的表象来描述概念的本质属性。
如“角的初步认识”，学生找到角后，角的概念学生不一定理解，但教师让学生闭眼摸，通过触觉摆脱其他干扰因素，触摸三角尺角的尖，为后续角的顶点作孕伏；摸上去平直，那是因为没有障碍，孕伏两条边是直直的。随后出示找到的数学书、钟面、黑板、扇子上的角，剥离实物后变成抽象的角，寻找角的共性之处。
这样的设计不仅沟通了生活中的角和抽象数学角的联系，而且让学生归纳了它们的共性，并逐步抽象：尖尖的地方就是角的顶点，方向不同的平直的两条线就是角的两条边，形成了角的本质特征。从模糊到清晰，分散到集中，抽象概括，成功建立角的表象：都是有一个顶点和两条直直的边。
2、厘清概念的本质
（1）运用判断，明晰概念本质。小学生的思维特点是由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。在学生初步建立了新的概念后，应加强对概念的巩固深化，引导学生运用概念对知识进行判断分析，帮助学生对概念进一步明晰。为建立角的本质属性，可以通过设计判断来加以巩固。通过“想一想”、“判一判”、“说一说”等丰富多样的方式，能有效吸引学生主动参与到数学活动之中，从而自主完成角的特征的初步建构。
（2）运用变式，深化概念本质。变式是概念由具体向抽象过渡的过程中，为了排除一些由具体对象本身的非本质属性特征带来的干扰而提出的。在学生初步建立了角的概念后，将已经成立一个角进行上下左右四个方向的旋转，就形成四个不同方向的角。让学生辨析：它们还是角吗？得到无论将这个图形怎样旋转，摒弃角的非本质特性（方向问题），只要具备一个顶点和两条直直的边就是角，在变与不变中深化了角的本质特征。
三、操作体验，巩固概念
为了做到传授知识和发展能力的有机统一，在学生掌握了概念的内涵、实质后，就要为学生设计多层次的操作练习对其巩固深化。
可以设计层次练习，找角、画角、做角。逐层深入，在利用学材做角时，让学生说清为什么这样做，进一步深化对角的特征的理解。尤其是遇到棉线需要左右手配合拉直才能做出角来，追问为什么要紧紧扣住那个棉线的点？要绷着棉线？得到只有这样才能表示出角的一个顶点和两条直直的边。这就是角的本质属性，而且在多个操作中，学生感受边是可以变化的，从而又十分自然地生长出“角的大小与两条边叉开的大小有关”这样新的话题，引发更深层的探究。
四、拓展升华，深化概念
数学是为生活服务的，只有学生能够正确、灵活地运用数学概念，才能使学到的概念得以巩固，继而提高学生对数学概念的运用技能。
课末，教师设计了这样开放的问题：生活中随处可见角，实验幼儿园准备为小朋友新建一座滑滑梯，请你想一想，怎样的滑滑梯才是比较合理安全的？
学生运用角的知识，发现滑滑梯梯面与地面形成的夹角，夹角越大，滑道就越陡，这样下滑就会有危险；夹角越小，滑道就越平坦，下滑就会缺乏动力而太缓慢，所以得出第二种角度的滑滑梯比较合适。拓展题让学生既考虑滑滑梯的性能又考虑到安全问题，将学以致用的能力进行了有效的培养。
总的来说，一节成功的概念课建立在教师对学生的学习基础有正确的了解上，为学生对概念的形成和同化做足了充分的准备，把握住了概念的核心本质，并在课堂上为学生的活动提供了充足的时间和机会，为学生概念的顺化做好了铺垫，能正确引导学生理解概念，实现对概念的深刻理解。
