江苏省江阴市实验小学 黄叙芳
数学建模思想就是把现实世界中有待于解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，解决问题。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能 “解决”实际问题的一种强有力的数学方法。
简便运算是小学计算教学中非常重要的一个教学内容，它要求学生在明确运算顺序的基础上还要有一定的观察能力，能够进行合理的分析，找出其中能够进行简便运算的特征，合理地进行简便运算。
小学高年段学生已经具有一定思维水平，因此可以尝试让他们运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立进行简算的数学模型，利用数学模型来开拓运算途径，并灵活、合理选择运算途径，获得运算结果的。这样不仅仅能提高了学生的计算能力，更培养了学生科学、合理、灵活的思维习惯。
一、高年段学生简算能力的现状及原因
1、运算规律理解不到位
小学阶段的简算已经涉及到整数、小数和分数，同时也需要用到各运算律和运算性质，概念多易混淆。因此，我们常常会在学生的练习中看到一些由概念理解不清导致认知偏差的计算错误。例如：2.5×(40+2)=2.5×40+2，
，这里的错误是因为学生对乘法分配律和减法的性质概念的内涵不清楚。小学生感知事物比较笼统，他们往往只注意一些孤立的现象，不能看出它们之间的联系，对事物的观察缺乏整体性，“段式取数”地处理算式中的数，没有真正理解运算律和运算性质的含义就进行简便运算。
2、思维易受定势干扰
在简算教学中，我们常常要求学生记住一些公式或模型，比如看到整数和小数的简算类型题目，特别关注能不能凑整；看到分数的简算类型题目特别关注能不能约分成整数。然而学生在做题时，只要遇到符合这些模型的问题，就套用公式模型来解决问题，无意识的形成一定的思维定势，养成一种重复的，死板的解决问题的不良习惯，简单的说就是学生经验习惯的错误。如378-136+164 =378-(136+164)。学生牢牢记住了“凑整”能使计算简便，但却忽略了“凑整”必须建立在正确运用运算定律的基础上，不能盲目地追求“凑整”，造成知识学习的机械性。
二、高年段学生建构简算模型的策略
1、在比较变式中建构简算的数学模型
有不少学生对于进行简算的依据的运算律和运算性质的理解是不到位的，再加上简算的依据是零散的，学生在使用时就不能系统地运用，这时就需要在老师的引领下归纳、整理好简算的依据，并通过比较变式建构完成简算的数学模型。
例如教学时可以出示这样一组题目：1.5×7+1.5×3、÷7+×、37×3×8+63×24，引导学生进行比较：说说它们分别表示什么意义，符合什么运算定律的结构，怎样进行简算，再说说简算方法不同点在哪里。让学生在比较中区分结构特点，总结概括出简算的数学模型。然后以题组的形式进行联系，在对比中进一步总结不同的简算方法，建构形成简算的数学模型。
2、在体验应用中深化简算的数学模型
美国学习专家爱德加·戴尔提出学习方式的金字塔模型。他认为，学生的学习方式由表层至深层，可以分为七种。第七层也就是最深层的、处在金字塔底部位置的学习方式，是教别人或马上应用，可以记住90%的学习内容。
因此，在进行简便运算的教学过程中，可以安排学生在理解了简算的数学模型的基础上，按照不同方法模型出相应的题目，组成全班的简算题库。然后，每天数学课前，学生“自导自演”进行五道题简算训练。不管教学什么内容，课前的几分钟都是留给学生，按顺序轮流出题，出题的“小老师”请其他同学上台板演，然后逐一讲解，讲解其中用到的方法和技能，老师观察及时表扬和更正。在这样的体验并应用的过程中，促进学生自主学习，理解算法，强化简算的数学模型。
3、在错题分析中内化简算的数学模型
错题是很好的学习资源，在简便运算教学中充分发挥错题的作用，可以使教学效果事半功倍。
错题会诊，首先教师可以把学生们平时出现的常见错误进行收集、汇总给学生。先让学生独立判断、分析错误原因并改错；然后组织学生集体或分组讨论改错题的“症状”，相当于“会诊”。找准错误、分清原因，充分发挥学生与学生之间，教师与学生之间的交叉反馈作用；最后让学生引以为戒，总结防错措施。
“改错”不能仅满足于学生分清了错误原因，改正了错误，还要在此基础上要求学生找出预防再出同类错误的方法，达到预防效果，教育学生对这些错误有则改之，无则加勉。错题自查，在简便运算进行专题训练的过程中，要求学生对错题做好整理和分析，分析错误原因，分析在简算数学模型的理解和运用上存在哪些问题，与同学和老师沟通交流，以帮助学生提高对数学模型的理解和运用。进行专门的错题分析，有助于不断内化简算的数学模型，提高学生简算的能力。
总之，教师应该在学生熟练掌握五大运算定律和除法、减法性质的基础上，设计循序渐进的专题训练，引导学生将运算规律灵活地运用到整数、小数和分数的四则混合运算中去，归纳、建立利用运算规律使计算简便的各种数学模型，充分激发学生对于简便运算的兴趣，达到“举一反三、触类旁通”的效果，从而提高学生的计算能力，培养起学生的实践能力和创新精神，建立数感和符号意识，初步形成模型思想。
