新疆乌鲁木齐市第五十八中学 宋亚平
摘要：数学符号语言是进行数学交流的语言载体，在数学学科发展中有着举足轻重的地位，它在社会的发展中正日益展现出世界文化符号的风采和特点。通过数学符号语言能简洁直观的进行表示、计算、推理和解决问题，为体会数学奥妙、探讨数学方法、锻炼数学思维起到了不可忽视的意义及作用，这也致使数学学科不同于其他学科的独特之处。本文浅析了初中数学符号语言的特点及内初班学生学习数学符号语言的障碍。旨在为今后寻找内初班学生在学习、理解数学符号、应用数学符号解决问题的过程中形成符号意识，养成规范、准确运用数学符号的良好习惯。
关键词：初中数学 符号语言 内初班
德国数学家莱布尼兹曾指出，数学之所以有如此成效，之所以发展极为迅速，就是因为数学有特制的符号语言。数学的一个重要特征是它的符号语言，如同音乐利用符号来代表和转播声音一样，数学也用符号表示数量关系和空间形式。与日常讲话的语言不同，日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学符号语言则是慎重的、有意的而且经常是精心设计的、凭借数学符号语言的严密性和简洁性，数学家们就可以表达和研究数学思想，这些思想如果用普通语言表达出来，就会显得冗长不堪，这种简洁性有助于思维的效率。
一、数学符号语言是数学学科与其它学科的一个显著区别
在数学学科中充满着符号、图形和图像，它们按照既定的规则表达数学意义，交流数学思想，这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言可分为三种：一种是抽象的符号语言，一种是直观的图形、图像语言以及文字语言。数学符号和图形、图像是数学中的“文字”，通过它们能表达概念，判断、计算、推理、证明等思维活动。
二、数学符号语言的产生及发展
符号是某种事物的记号，人们总是探索用简单的记号去表现复杂的事物，于是产生了各种记号。符号一词现在用的非常广泛，无处不在，可以说我们生活在符号的世界中。随着人类认识的发展，符号的概念已不再限于人类语言活动的一些标志，它已经扩展到人文科学、文学等多方面。
符号的产生、发明、使用和传播经历了十分漫长的历史。“符号”一词来源于希腊文。最早出现在古希腊哲学家亚里士多德在《解释篇》中论述语言时说的一段话：“由于嗓子发出的声音是心灵状态的象征，写出的词句，是由嗓子发出的词的象征。同样写出的文字，在所有的人那里不会一样，说出的话也不会都一样，尽管心灵状态在所有的人那里是一样的，以这些心灵状态为其意象的事务也是一样的。”，在这里亚里士多德把象征与符号视为同义词。
三、初中数学符号语言的特点
初中数学符号是初中数学特有的符号语言，它具有高度抽象性、概括性、双重性及复杂性等特征，同时也是进行表示、计算、推理和解决问题的工具。
1、初中数学符号语言的规范性及约定性
无规矩不成方圆，在初中数学中，到处都充斥着表示及表达的规范性。如：在代数中用小写字母
等表示已知数，小写字母等表示未知数，大写字母等表示式等等。几何中用大写字母等表示点，两个大写字母等表示线等等。符号“”分别表示数或式的加、减、乘、除，表示乘方，符号分别表示三角函数中正弦、余弦、正切；在实数运算中“”，“”、“”约定的运算顺序，更能将数学符号有机地结合，构成了内涵深刻、丰富简明的数学符号语言。
2、数学符号语言的简洁性
数学语言同自然语言相比本身就具有简约性，数学符号语言是数学语言中形式化的一类语言，更为直接的揭示了数学对象的本质，它所表现出的简约性更加直观。数学学科的特点要求用简洁的数学符号承载大量的数学知识，复杂的数学关系用繁冗的文字语言描述容易意义不清，同时容易产生歧义，转译成符号语言之后，其内部结构就变得直观、明了。数学符号语言的简洁性使得蕴含在数学知识中的本质意义变得更为清晰，同时也减轻了数学学习的思维负担。
3、初中数学符号语言的准确性
数学学科本身的严谨性使得数学符号语言的表述必须准确。在数学符号的创造过程中，数学公理、定理、公式和法则的符号表示都尽量做到准确无误，同样的，在数学符号语言的规定下，其所表示的数学内容也是唯一确定的。例如，函数在平面直角坐标系中的图像的确定性；对于符号△ABC表示的就是三个顶点顺次为的三角形；对于来说只能画出四个顶点顺次分别为的平行四边形。
4、数学符号语言的通用性
数学符号语言的通用性主要表现在世界各国语言各有不同，但对于数学符号语言的使用基本都是一致的。正是由于数学符号语言的通用性，才使得数学知识的交流能够跨越国界，从这个方面来说，数学符号语言的通用性是数学学科发展必不可少的基础。数学符号语言在除了数学以外的其他自然学科中也同样可以使用，数学符号语言创设的科学性树立了它具有广泛的通用性。
5、数学符号语言的象形性
十六世纪法国数学家维叶特用“”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“”就从1540年开始使用起来。
例如：几何中用“∠”表示角，用“△”表示三角形，用“∥”表示两线平行，用“⊥”表示线与线的垂直关系等，以及 “”等这些是都数学中的象形符号。 直观明了的表示了图形及运算中的数量等关系。
6、数学符号语言的抽象性
抽象性是数学符号语言非常显著的一个特点，数学学科抽象性的独特之处在于它的抽象具有形式化特点，这主要体现在数学符号语言上。数学思考的过程需要进行总结和记录，因此在漫长的过程中逐步形成了被人们接受的符号化的形式语言，以具有逻辑性的抽象方式进行表示。例如：根的判别式、等，在数学学科的范畴下，它就有了自己的意义。
例如：平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“√”表示根号。“√”是由拉丁字母“r”的变形，“￣”是括线。“ ∽ ” 、“ ≌ ”分别表示几何图形的相似与全等关系。再如：
这个用来表示“乘方”运算的符号，以及由这个符号衍生出来的、等相关的数学符号运算；对于这些符号，只有清晰地理解这些抽象的符号代表的意思，才能准确地书写，正确地解答问题。
7、数学符号语言的双重性
数学符号语言既有任意性又有确定性。数学符号语言既可以反映一般数学规律也可以表示特殊数值，例如平方差公式，即表示两个具有特殊结构的多项式相乘的规律，又可以表示具体的数相乘，可具体可抽象。又如：符号“△”既是几何符号，还表示一元二次方程根的判别式，如正号“”，负号“”，正负号“”等，在运算中：既可读作负2加3减6，又可读作负2正3负6的和，即表示运算符，又可表示为性质符号。
四、初中数学符号语言的作用
1、初中数学符号语言能清晰的刻画数学思维模式。这种思维模式在反复的学习中，能促使学生形成解决数学问题的程序及策略。在解决问题时形成严谨的表达形式及思维过程，可操作性强。尤其是在变式的数学问题的解决中。例如的变式问题的考察，，求的值。看到的形式就结合几何意义。在数学思维活动及应用解决问题时，符号语言的运用有着可以抛开具体情景，在形式化、抽象化的条件下，根据符号规则按部就班的逐步进行。这种优越性是能抛开复杂，抓住本质，有助于数学思维的严谨推理。
2、数学思维亦是数学活动的一种表达。数学符号语言把抽象的数学活动活动变成了具体的符号，同时也将这种严谨的数学思维进行了完整的书面表达。初中数学任一知识都是经过严密的数学思考获得，都是准确数学思维活动的结果。具有一定的概括性，而数学文字语言、符号语言以及图形语言等同样都是数学思维活动的物质载体；但是在数学学科的发展进程中，在漫长的实践中，逐步的凸显出数学符号语言在表达数学思维活动等方面更为适合，是最佳的表达工具，它能帮助人们进行大量的数学思考及推理，同时也促进了数学学科的不断发展。
3、数学符号具有高度概括数学结论以及高度压缩数学信息的功能。数学符号语言使得抽象的思维形式化，学生在看到数学符号的时候往往会从不同层次激发出数学思维碰撞，而在这种数学思维碰撞下，就促进创思维的形成。
五、阻碍内初班学生学习数学符号语言的因素
1、内初班学生客观上的语言能力低及数学符号语言本身具有的特点之间有着较大的落差，阻碍了学习能力的形成。数学符号语言对内初班学生来说普遍存在比较大的难度，为了让学生能够严谨地掌握符号语言表述，一般在七年级第五章就严格要求学生证明过程、书写严谨，而此时内初班民考民的大部分学生还没有通过基本的语言关，在教学中过于强调抽象及严密的逻辑推理证明过程，增加了学生的畏惧感，同时也增加了学生数学符号语言的学习与表述的门槛，使得学习数学符号语言变得更加艰难。
2、数学学习与生活相分离。数学的学习及理解是与文字理解、图形理解、抽象符号以及生活相结合的，结合学生已有的生活经验讲授有助于学生理解，而老师不了解学生的生活氛围等，致使忽略了对生活实例与数学教学素材的有效选取。从讲台到书本，学生缺乏将所学知识与生活实际联系的机会，这严重影响了学生数学逻辑思维能力的培养与完善，进而影响到高度抽象的数学符号语言的理解及应用。
3、完成教学任务的课时量限制。内初班学生接受知识的能力普遍较低，经常需要将一节课分成两节或更多，因课时数量的局限比较大，还有过于关注考试等，因此忽略了学生学习能力的提高。在课堂教学中常有忽略不考的内容，例如：尺规作图。通过调查60%以上的同学不会做三边长分别为4cm，5cm，6cm的三角形。在实际教学中教师存在上课只板演画图过程、分析逻辑推理等，而没有发挥学生的主观能动性，让学习的主体——“学生”动手操作的少，或者不操作，尺规作图也是展现数学思维的一种作图方式，每一种基本作图法都可以用数学符号语言进行逻辑推理论证其正确性，而且尺规作图有其严密的逻辑性，在动手操作的过程中，不但能培养学生合作探究、动手操作能力，还能促进学生数学思维的训练，为数学符号语言的理解奠定良好的基础，而且尺规作图具有更高的推理要求，它要求在操作的设计过程中先运用合情推理发现过程与结论，再运用数学符号语言进行逻辑推理证明，构成一个完整的思维程序，从而促进思维功能的发展。而实际教学中却放弃了很多应该学习的内容，同时也极大的影响了学生的兴趣，使得课堂缺少了活力和本该的参与者。
4、学生动手能力不足。在教学中，只注重了原理的教授，而淡化了学生动手能力的形成，忽视了动手能力与理解应用的相辅相成的关系，长时间后学生就会出现分不清图形中的数量及有关位置关系等；另外，课堂教学模式单一，在探索学校创建“幸福课堂”中涉及的教学环节中的小组讨论、合作探究等教学要求，忽略了灵活掌控与应用课堂等要求，存在不少内初班学生为了活动而活动，由于内初班学生的数学综合素养极其有限，同时课堂教学时间也是有限的，存在多数活动及讨论不充分，学生进入学习状态迟缓，虽说内初班学生是经过筛选的，由于语言、习惯、心里等因素，在进入一个新的环境中，适应起来需要一定的时间，因此在这种非常规的教学模式中，学生的学习过程显得仓促，匆忙的活动及讨论结束后，马虎地写上证明过程等，缺乏对证明思路及抽象的数学符号语言的深入理解与探析，这也是数学符号语言学习中一直存在问题的一个重要原因。
总之，在学习数学符号语言时不理解符号的真正含义，在记忆时只是按照老师的要求进行简单的机械记忆，既没有理解数学符号语言的内在意义，也没有去思考掌握并理解符号语言含义的方法，致使数学符号语言的外在表示和学生个体的内在经验背景脱节，记住的仅仅只是几个抽象的符号。对于数学的学习是既被动学习又机械记忆，数学符号在内初班学生个体的认知结构中散落堆积，既加重了内初班学生学习的负担，又成为进一步学习数学的障碍。
