34 常 亮
重视数学的过程教学，让学生获得新知的经历和体验
——依托算数平方根，教好二次根式
新疆乌鲁木齐市第92中学 常 亮
摘 要: 本文结合笔者的教学实践，把学生的内心感受和认知当作笔者的内心感受和认知以二次根式章节为例探究数学知识的形成过程和学生一起获得新知的经历和体验。感受发现的快乐。
关键词： 过程教学 经历 感受 算术平方根 二次根式
《数学课程标准》中把对知识的“过程教学”作为课程目标的重要组成部分，从而突出了数学知识探究过程在教学的重要部位。同时强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能让教学脱离学生的内心感受。下面就以二次根式这一章节为例浅谈对数学过程教学的认识。
二次根式这一章在人教2011版出现在八年级下册第十六章，算术平方根出现在七年级下册第六章实数第一节。两个章节学习间隔时间较远。学生对于算术平方根的知识有遗忘，当初学习算术平方根时也感到学生不易接受，算术平方根是后续学习二次根式的基础，任何新知识或者因为某种需要而产生，或者因为某种需要，要将原有知识进行延伸和发展。所以，任何新知识都有它的发生、形成和发展过程。教学中，如果压缩掉这种过程，就知识教知识，那么学生只能得到零散的、孤立的知识，只知其然，而不知其所以然，只能是知识的简单积累，而不能使学生原有的知识得到扩充和改造。所以要想帮助学生学好二次根式必须依托算术平方根。学二次根式这一章时让学生把七年级下册的数学书带上以备不时之需。
依托一：介绍二次根式的概念
学生活动：
实际问题（1）面积为16的正方形的边长________面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．(2)一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =，如果用含有h 的式子表示 t______ 。为了留给学生回忆的缓冲时间我把问题一前补充了一问面积是16的正方形边长是几？学生想到44=16想到边长为4，可对面积是3的正方形边长是几时，有一半学生不知道几乘几为3，班里一半的学生彻底遗忘了算术平方根这一知识点。因为需要，找到原有知识进行依靠。有几个数学学习程度较好的学生想到了算术平方根这一知识点。课上到这里我让学生先停下做黑板上的三道例题，让学生拿出七年级下册数学书翻到40页找到算术平方根这一节留给学生足够的时间通过阅读来帮助学生回忆，思考和理解。看完书后让学生通过举例来说明他们眼中的算术平方根学生一：，，是的算术平方根。学生二：，，0是0的算术平方根。学生三：。是3的算术平方根。引导学生用字母代表数再来举例。学生四: 。学生一起回忆给出算术平方根的概念，一个正数x的平方等于a。我们就把这个正数x叫做a的算术平方根。规定0的算术平方根还是0。到了这里我和学生一起感受到了水到渠成的感觉让学生重新来做黑板上的三道例题学生这时感到轻松重拾自信正确率较高。则把形如 ， ， ，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．有了学生四概念公式取值范围顺水推舟引出二次根式概念，二次根式： 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．这时学生对二次根式中为什么被开方数大于等于0，二次根式本身为什么是非负数即二次根式的双重非负性这些理解上的问题对学生来说迎刃而解。
依托二：介绍二次根式的性质
问题1 填空，并说出得到结论的依据：
（1） _____ （2） ______
（3） _______（4）______
把书上的探究的题目由根据算术平方根的意义填空改成填空，四道题的顺序做了调整把（1）（2）这两个放在前面，目的是让学生有根据的猜测后两个答案，让学生感知数学的归纳法，归纳法是整个代数学的基本大法和基本功，归纳地去探索，发现然后归纳地定义，再归纳地论证是解决代数问题的基本过程，通过具体的实例从算术平方根中归纳出研究对象二次根式等。在教学中有时会重推理，轻直觉。想让推理和直觉有机的结合，相辅相成。对(3)和(4)题有三分之二的学生模仿（1）和(2)题得到答案，大部分学生解释不了为什么是这个答案。有三分之一的学生解释说明由于开方和乘方是互逆运算得出两题的答案。概括他们的共同特征得到
学生组内合作推导公式：
学生得出：利用算术平方根的意义来推导公式
因为 所以，有故有
培养学生利用代数语言进行推理能力，对性质2的探究类比性质1的探究模式让学生小组合作交流得出。因为所以
得到
数学具有抽象性和经验性的两重特性，这就决定了我在数学教学的过程中既要讲演绎，又要讲归纳；既要求学生小心求证，又要求鼓励学生大胆地猜想和创造，在数学教学中不仅要讲数学知识而且还要让学生经历数学知识的形成过程。在教学过程中培养学生创新意识、提高学生思维能力和实践能力的机会。
依托三：介绍二次根式的乘法法则
有了前面三个知识点依托算术平方根，到了这节探究二次根式乘法公式学生开始找到感觉了让学生自己举例关于二次根式的乘法运算的算式:
（1）
（2）
猜想得到：
（3）
（4）
学生合作交流推导得出二次根式的乘法法则：
因为，所以
又因为，故有，我们通过举例、打比方、作比较等一系列方法，重视公式的形成过程教学，学生理解，掌握以及应用起来就容易得多。
依托四：介绍二次根式的除法
这节课类比探究二次根式的乘法法则的模式让学生小组交流合作探究二次根式的除法法则。
学生活动：
1、由特殊到一般：
（1） （2）
（3)
2、推导二次根式的除法法则：
因为，， 所以，
又因为：
学生通过复习，理解，猜想，合作交流推导公式认识了二次根式的概念，性质，乘法法则，除法法则加深学生对知识的理解和记忆。激发学生对数学的爱好和兴趣，体验到学习数学的无限乐趣，培养学生解决问题的能力。这些知识如果只是靠老师的讲解恐怕是不可能让学生掌握扎实的，需要的就是注重过程的有效开展和学生的有效参与。正确的思维来源于对定理、公式的透彻理解，所以在讲定理、公式时，要注重它的形成过程、充分暴露思维过程，引导学生深刻地领悟定理和公式的本质特征。学生能在活动中把概念，定理，性质，公式等，通过自己的努力去发现和创造出来这就是我们课堂教学中追求的最高境界，心理学家皮亚杰曾说过：“一切真理都要让学生自己去获取，由他重新发现，而不是草率地传授给他”。 重视数学知识的过程教学，让学生在老师的指导、激励下亲身经历知识的再发现、再创造的过程，是培养学生的创新意识和实践能力的有效途径。
