23 徐东芳
摩“模” 寻“模” 摸“模” “模”魔
——浅谈核心素养之一“建模”
江苏省江阴市实验小学 徐东芳
义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。除了建立模型思想以外，其余九个素养在我平时的教学以及有关教育杂志上我经常看到。本文我就模型思想谈谈我的看法。
一、摩“模”
所谓摩“模”，就是揣摩“模型思想”的意义。什么是模型思想？在数学教学中有什么用？带着这些问题，我开始查阅各种资料，来揣摩它的意义。
《义务教育课程标准》在“前言”中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径、建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”从这段话中，我依旧不能理解什么是模型思想。于是，我继续寻找答案。
“数学建模就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程就是数学建模。”无意中在网络中看到了这样一段话，让我对模型思想有了新的理解。
我认为，把生活中的问题用数学方法解决是一种模型思想，那数学中比较难的题目是不是通过用生活中的例子来解决，让解决变得简单也是一种模型思想。
二、寻“模”
所谓寻模，顾名思义，就是寻找合适建模的题型。不是所有的题型都适合建模的。在建模的过程中要注意两个问题：第一个是从纷杂的实际问题中，筛选出有用信息，从而抽象成数学问题，也就是发现问题，提出问题，这是“数学建模”的起点；第二个是根据已提出的问题，全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法并解决问题，必要时回顾反思解决问题的过程。也就是要分析数学问题，建立数学模型，这是“建立模型思想”的核心。小学生解决问题的过程，实质上就是建立模型思想，培养推理能力。
针对这个特点，我觉得建一次模不容易。那就要让所建的模的内容是学生学习的难点，同时这个所建的模要发挥它最大的效用。所以我决定在等差数列进行尝试。
三、试“模”
所谓试模，就是在教学中尝试运用模型思想。等差数列是高中教学内容。我需要教学的是小学中年级的学生，我决定在生活中寻找一个模，能解决这类题目。
我创设了这样的情境：有一个小朋友，她妈妈每天给她零用钱，但她用不掉。某天开始，她开始每天有计划的开始存钱。具体操作如下：（1）我用这样的情境让孩子帮忙计算第5天储蓄罐里有多少钱？从而理解储蓄罐里的钱包括两部分：原有的钱和后来放进去的钱。后来放进去的钱是每天都放的，它跟每天放进去的钱的多少以及放进去的次数有关。同时，第几天和放进去的次数之间相差1。学生会算了第5天，就会算第10天，第100天等等；（2）在已知储蓄罐里第5天有多少钱和每天放进去的钱数，倒过来会计算储蓄罐里一开始有多少钱。明白方法是把总共的钱减去后来放进去的钱；（3）在已知原有的钱和每天放进去的钱以及现在一共的钱，会计算这是开始储蓄至今的第几天了。（4）在会熟练计算这类题目之后，储蓄罐里原有的钱就是“首项”，每天放进去的钱就是“公差”，从决定实施计划开始的天数就是“项数”。之后某天数一下储蓄罐里现有的钱就是“末项”。然后来练习直接告知首项、末项、公差、项数中的几个，求其中一种的题型；（5）直接出示等差数列，需要先求末项或项数再求和的题型，让学生进行建模后的运用；（6）解决相关的实际问题。告诉他们用这样的情境，学生很快就学会了求“首项”、“末项”、“公差”、“项数”，还不会混淆，起到了很好的效果。正确率一下子提高了，孩子学习的兴趣也很高。隔了一个月之后，我又让孩子在不复习的情况突然练习了几个等差数列的题目，居然80%的学生都记得怎么做。而剩下的20%在同学的提醒下，也很快回忆出了怎么求的方法。初次尝试就成功了，让我兴奋了很久。
四、“模”魔
所谓“魔”，即“着魔”。那“模”魔，也就是对建立模型开始着魔了。我对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。从等差数列建模成功，孩子轻松学习中，我感受到了建模的魅力。于是我开始在其它内容中尝试继续建模：加减法简算中符号的改变想象成在商店里的交易，复杂的和差倍问题中想象成家庭矛盾和双胞胎之间的矛盾来分开解决，在教学“确定位置”（用方向、角度、距离来确定平面图形任意一个位置）时，让学生试着总是以观测点为中心先画出一个“十字”坐标图，然后再确定位置。那学生的观察不仅变得有序，而且准确性很好。……
教给学生一种好的建模思想就等于交给他们一把开启成功大门的钥匙。在小学数学教学中有目的的培养学生的数学模型思想，能够为学生架起一座从数学知识到实际问题的桥梁。学生在经历“问题情境建立模型解释应用与拓展”的过程中学会综合运用所学知识和方法解决简单实际问题。
总之，在小学数学教育教学的过程中，教师重视数学模型思想的渗透与孕育，形成应用数学模型探索问题和解决问题的良好习惯，使数学学习真正成为积淀素质的过程。同时要知道学生学习数学模型方法，需要经历一个长期的、不断积累经验与不断深化的过程。还需要教师在教学实践中结合数学知识的教学反复孕育模型方法，使学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
