44 唐鉴芳
思维外显，突破难点，建构认知体系
江苏省江阴市实验小学 唐鉴芳
学生的认知，是由浅及深，由部分到整体，由简单到复杂的。认知体系的建构，往往起始于一个知识点，然后由点到面呈发散状，形成丰富而完善的知识网络体系。思维外显，就是把内在的隐形的思路显像化，使复杂的问题简单化，从而破解难点，务实地抓住知识的本质，构建出认知体系。那如何使思维外显呢？
一、图形化为思维外显提供绿色通道
图形在数学中的地位非常重要，它帮助学生可以化繁为简，厘清题意，解决问题，总结方法和规律。
1、图形铺路，在审题时理解题意。图形在这个环节所起的作用就是厘清题意，孩子在审题时往往无法准确判断出题目的意思是什么，所以这时候图形可以把语言很难表达清楚的话语一下子厘清。
如在学习和倍和差倍应用题的时候，学生无法一下子理解题意，并提炼出有效的信息：两个量的和（差）是多少，一个量是另一个量几倍，这时候的线段图就起到了非常关键的厘清题意的作用。
2、 图形操作，在过程中释疑破难。最典型的知识点就是旋转，需要通过图形来使思维外显，从而明白图形是怎样旋转的，这里的图形不一定是画的，这里的图形是指简易图形，我让学生用手来比划，代替简易图形。
比划有几个关键处：
第一处比划：模仿转杆的两次旋转。新课伊始，从判断旋转还是平移引入旋转，揭题。然后由转杆为例专门研究旋转。在这一环节，让学生先观察转杆的打开和关闭，然后学生模仿转杆的打开和关闭，初步体验旋转运动。对比讨论得出不同之处：方向不同，一个是顺时针放向旋转，一个是逆时针方向旋转；相同之处：都绕一个点进行旋转，都旋转了90度。通过对比，自然得出旋转的三要素。
第二处比划：根据三要素来判断线段如何旋转。这一环节是在总结得出旋转必须要说清三要素之后的第一处巩固练习，用三要素来判断线段如何旋转，是后面图形旋转的基础。此处比划，重在让学生体验方向、中心、角度这三个要素，从而能够准确地把线段如何旋转的口头表达清楚。而重点又放在方向上，因为学生对于顺时针方向和逆时针方向还不能够非常准确和快速地作出反应。
第三处比划：判断三角形是否顺时针旋转90度。这一环节是线段旋转的升华，也是本课难点。通过动态演示，让学生判断这个三角形是如何旋转的？追问：如何判断的？得出方法：是根据一条边来看的。总结：整个图形来判断比较难判断，要找其中的一条边来作为参照。示错：那看这个图形（图略），是不是也是顺时针旋转90度呢？请学生上来比划，比划后指出：原来的那一条边顺时针旋转90度后应该在垂直于原先那条边的位置。比划时要找对对应边。
第四处比划：是在学生想象一个三角形、一个梯形、一个长方形连续三次顺时针旋转90度后的图形后用手比划每次旋转的位置。这里的比划让学生对于各种图形的旋转有一个整体的认识。先想象，再比划。给学生想象的空间，然后外显进行反馈和纠正，再一次次的想象和比划中，不知不觉就提高了空间想象的能力。
最后一处比划：是本课的升华和总结。
在总结全课之后，做一个小游戏。用一块板分好四个区间，然后把三角形、梯形、长方形分别放在某个区间，然后进行比划游戏。每次说清怎么旋转之后就指明让学生上来比划，下面的同学比划给同桌看。比划后马上验证，这个游戏把本堂课推向高潮。
二、符号化给思维外显谋求表达方式
什么是符号化思想？两点说明：
第一是用符号化的语言来描述数学的内容就是符号化思想。
第二是符号化思想主要是指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。符号化可以方便简洁地总结出一些规律以及清晰简短地替换原本出冗长的文字表述。
1、用符号来简单概括和代替文字。如在教学搭配、排列、组合的时候，为了方便列举，我们通常会用a、b、c、d或1、2、3、4等符号来表示不同几个量，以免写很多中文来区别不同的几个数量。用符号化的思想渗透在解题过程中，用列举法一一写出会很清晰而有序。
例：有3件上衣，2条裤子，要求一件上衣搭配一条裤子，有几种搭配方法？用1、2、3来分别表示三件上衣，用A、B分别来表示两条裤子。那么用列举法就可以写出1A、 1B、2A、2B、3A、3B共6钟，使学生的思维外显，简单明了。
2、用符号来推导公式和抽象规律。如：教学用字母表示数，儿歌引入：一只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿……
问：一个人说一句话，十个人说十句，100个人说100句，说得完吗？怎么才能用一句话就顶所有的话？引入符号化的概括性。
用一句话概括：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。
符号化对思维外显提供了非常好的帮助。
三、条理化助思维外显厘清脉络层次
1、列表整理使思维条理化。列表是一种整理思维的方法，它可以作为一个辅助手段，辅助思维外显，从而使思考更有方向，也更容易有灵感，顺利解决难点。
如：在解决用同样长12米的篱笆围长方形鸡舍时，我们需要通过列表来一一列举，厘清思路。用表格列举的话，就非常有条理。表格上不仅可以看到长和宽分别是多少，还可以看出面积最大的是正方形，周长却都是12，把思维外显，一些重要的信息都表现出来了。
长（米）
5
4
3
宽（米）
1
2
3
面积（平方米）
5
8
9
周长（米）
12
12
12
2、纵横沟通使思维系统化。条理化的思维更容易沟通知识之间的联系，从而为构建体系做好铺垫工作。
总之，思维是看不见摸不着的，只有想法设法使它外显，我们才能够更顺畅地交流和表达，从而使彼此的思维进行碰撞，使课堂更加完善，使我们学习的时候能不停在思维外显的过程中完善知识网络，建构认知体系。
