33 陈 华
搞好高中解析几何二轮复习浅谈
湖南省衡南县第二中学 陈 华
相比于一轮复习，二轮复习针对性更强，如果说一轮复习是从整体向部分复习，那么二轮复习就是从部分向整体复习。学生在经过一轮复习后对数学知识有了整体的把握，缺少的就是对每一专题知识的深入复习，那么二轮复习的过程就是以专题为单位的复习，从专题到典型例题再到高考热点不断深入探究，是学生不可缺少的复习过程。二轮复习作为高考数学的核心复习过程，高中数学教师在复习解析几何专题时要注重相关的考点梳理，帮助学生完成相关的知识体系构建。解析几何近年来在高考数学中的考分基本定格在三十分，一般以三个小题和一个大题出现，两难两易，高中数学教师要深入研究高考中解析几何的题型以实现高效复习，不断提高学生的整体复习效果。
一、重新理解，深入本质
许多学生只是将解析结合作为一个数学知识的代名词，并不了解解析结合的真正含义，之所以被称为解析几何是因为从圆锥曲线问题的解决角度入手，以坐标的形式定义几何图形，再以代数形式解析几何问题，因此被称为解析几何。而圆锥曲线则是古希腊学家用平面分割沙子形成的立体，不同角度截成的曲线就是不同的圆锥曲线。解析几何的二轮复习要重视定义的理解，以典型例题填空题深入如：如图（图略），B是平面外斜线段AB的斜足，点C是平面内的动点，∠BAC是AB与平面形成的角，那么动点C的轨迹被称作（ ）。
分析：本题考查的是学生对圆锥曲线定义的理解程度，只有能够深刻理解圆锥曲线的定义，并且能够区分双曲线与抛物线以及圆与椭圆的学生才会有清晰的理解思路；而对于圆锥曲线理解不够透彻的学生遇到此题就会感到茫然，甚至不知道写什么。解答本题时，我们不妨先将平面放在一边，将斜线段AB作为定直线并将其作为轴，AC作为空间直线与定直线AB形成的固定角∠BAC，因此动点C在空间的行动轨迹就是以定直线AB为轴的圆锥曲线上的点，这个时候以A为顶点的圆锥已然形成，然后将平面插入，显然平面与圆锥的某条母线一定平行，因此可得动点C的轨迹是抛物线。
二轮复习中重新理解数学知识的理论定义是重要复习过程，重现关注定义也告诉我们复习不能忘本，万变不离其中，不断做题可能并没有本质的提升，重现深入理解本质，以不变应万变才是学生从根本上提高数学解题能力的方法。
二、熟记性质，化繁为简
解析几何中每一种圆锥曲线都有其相同或不同的性质，这些性质往往在很多几何考题中的动点问题中有关键作用，那么关于圆锥曲线的性质研究也应该成为复习教学中的重要点。例如简单的圆锥曲线性质：椭圆上动点分别于两焦点的距离和为定值，即长半轴长，这是椭圆的定义也是椭圆的性质质疑；说曲线与抛物线的相关性质，也可以分别从两者的定义中得到。对于学生而言，能够在考试中活用这些知识的性质会节省许多时间，不仅解析几何圆锥曲线的相关知识，其他知识亦是如此。那么还是以典型例题深入如：点P是双曲线x2/a2-y2/b2=1（a、b>0）第一象限上的动点，E、F为双曲线上的实轴端点，O为坐标原点，记直线PE、PO、PF的斜率分别为e、o、f，若0＜efo＜27且可取遍区间任意正数，那么双曲线的离心率为（ ）。
分析：本题看起来是非常复杂的运算题，其实若是学生能够在本题中活用双曲线的性质，那么解决起来会非常快，那么双曲线的性质就是解题关键了。对于椭圆和双曲线的性质其实重要的都与其顶点相关，在双曲线中E、F是实轴端点，P是双曲线中第一象限的动点，那么可得PE与PF的斜率的乘积就是定值，只要知道这一性质，那么解题就能够一蹴而成，由题可知0＜efo＜27，而P为第一象限的动点，那么PF的斜率大于0小于a/b，又因为可取遍区间任意正数，因此得出b3/a3等于27，b/a等于3，则离心率即可算出。
二轮复习中，数学教师要让学生深刻体会到圆锥曲线性质的重要性，加强相关的考题检查，让学生在不断练习、不断运用中熟记圆锥曲线的性质。
三、转化解题方式，综合几何知识
圆锥曲线的许多考题大多是可以转化解题方式的，在解析几何的二轮复习中，数学教师要有意识的引导学生学会转化解题方式并加强练习，转化解题方式的过程其实就是综合几何知识的过程，这也从另一方面体现学生的知识运用能力。例如倾斜角之和互补为本的几何问题就是最典型的的斜率代数运算；直角的几何运算可以利用向量运算求得等等。仍然举一个典型例题深入如：椭圆x2/a2+y2/b2=1，(a>b>0)的离心率是二分之一，过椭圆的右焦点F且斜率为1的直线l截椭圆所得弦长为24/7。（1）求椭圆的方程；（2）已知AB为椭圆长轴的两个端点，作不平行与坐标轴并且不经过右焦点F的割线PQ，如果满足∠AFP＝∠BFQ，求证：割线PQ恒经过一个定点。
分析：一般来说，高考中的圆锥曲线的一大题中的第一小题就是送分题基本上就是求圆锥曲线的方程，学生只要根据圆锥曲线的性质并做题细心，第一小题都能拿分。求得椭圆方程是x2/4+y2/3=1。第二小题将P、Q点坐标以及割线的方程设出，割线方程为y＝kx＋m（k≠0）列出方程组：一式为x2/4+y2/3=1，二式为y＝kx＋m（k≠0）得（3＋4k2）x2＋8kmx＋4m2－12＝0，并将其化为P、Q点横坐标和的公式，由∠AFP＝∠BFQ得PF、QF的斜率相等，再将P、Q坐标代入方程得出第三式，再将上式代入其中，化简可得m等于-4k，所以切割线的方程为y＝k（x－4），则PQ一定经过（4,0）。
在二轮复习中，高中数学教师要加强对学生转化解题方式，综合几何知识的训练，并在训练中不断强化学生的运算能力与逻辑推理能力，如此训练定能使学生在考场上掌握主动，并在二轮复习中不断提高。
总之，高中数学教师在展开解析几何圆锥曲线的二轮复习时，基本上围绕以上的三方面展开即可，从重新理解深入本质到熟记性质化繁为简，再到转化解题方式综合几何知识是解析几何二轮复习的重要部分。除此以外，高中数学教师在二轮复习中要加强复习的针对性，不断提高复习教学的效果。
