47 蒋银花
迁移类推 内悟建模
——以《三位数乘两位数》教学为例
江苏省江阴市实验小学 蒋银花
探究算理和掌握算法是计算教学的两大任务。算理为算法提供了理论指导，是算法
依赖于成立的数学原理；算法使算理具体化，是解决问题的操作程序。
学生在学习“三位数乘两位数”这一知识之前，已经完成“两位数乘一位数“、“三位数乘一位数”、“两位数乘两位数”的学习。教学前测显示，全班有近半数同学会列竖式计算，但几乎没有同学思考为什么这样算。就本节课而言，新在哪里？面对学生“不学而会”的教学现状，我该做什么，才能促进学生对乘法计算本质的深刻理解？
计算教学从低年级开始，算理的分析和算法的掌握伴随运算教学的始终，两者总是交错进行、互相促进的。面对三位数乘两位数这样类似旧知的新授课，很多教师往往忽略对算理的引导，而直接让学生自主探究，总结算法。似乎学生都会计算了，也都基本能算对了，可细细思考，他们真的都懂了吗？学生的思维有发生变化吗？在以往的教学中，我发现80%的学生已经能掌握三位数乘两位数的笔算乘法，个别错误源于进位的问题。针对这一情况，本课直接从回顾旧知入手,怎样突破探究理法？怎样让学生内悟建构？
一、迁移类推，探究理法
1、解决问题，初得算法和算理。
问：能尝试列竖式计算吗？
（1）全体独立尝试，同时请一名学生板书乘法竖式。
（2）全班交流并集体反馈。
师：你（板书的学生）能为大家讲解计算过程吗？
生：先算乘数个位上的6×128。
师：就是先求？
生：先求6幢的户数。
生：再算乘数十位上的1×128。
师：也就是求？
生：也就是求10幢的户数。
生：最后算6个128与10个128的和。也就是求16幢的户数。
在对话中板书如下：
1 2 8
× 1 6
6幢的户数 7 6 8
10幢的户数 1 2 8
16幢的户数 2 0 4 8
师：128的8为什么要写在十位？
师：和他一样计算的有多少位同学？（了解学情）
师：之前不会的同学，也能说一说计算过程吗？
师：在大家的努力下，这道三位数乘两位数的竖式计算我们都会了，也明白了每一步的道理。如果没有情境，你还会吗？
（3）离开情境，再得算理和算法。
（教学过程同上：全体自练、一生板书；在对话中分享算法和算理。）
（4）对话交流，探究算法和算理。
师：咦？三位数乘两位数，之前教过吗？
师：没有。
师：为什么没有教，你们就会了？
生：三位数乘两位数和两位数乘两位数相似，会计算前面的乘法，就会计算现在的三位数乘两位数。
师：为什么学了两位数乘两位数，就会计算三位数乘两位数？
（留足时间让学生阐述想法。）
生：都是先用竖式下面两位数的个位上的数去乘上面的乘数，得到几个一，再用下面两位数的十位上的数去乘上面的乘数，得到几个十。
在对话中板书：
个位乘，得（ ）个一；
十位乘，得（ ）个十；
师：用十位上的数去乘，积为什么要写在十位？
【评析】学生利用已有认知迁移，自主尝试计算“128×16”，并完整地阐述算法。我适时追问“你们学过了吗”“没学过为什么都会了”。这样的追问，逼着学生去沟通已有旧知与新知的联系，深入思考两者之间的异同处。学生在思考交流中，发现了三位数乘两位数与两位数乘两位数的算理和算法都是一样的。课到这里，我很清楚地看到，学生已经能够自主地把已有的两位数乘两位数的算理和算法迁移到三位数乘两位数。通过深入追问，学生不再停留在表面的计算层次去理解乘法计算，而是深入剖析旧知与新知之间的联系，让学生在运算的过程中理解算理、探求算法，在感受算理、建立联系的过程中发展思维，提升能力。
二、内悟建模，培养计算能力
1、专项练习，内悟算理和算法
师:用刚才研究的方法来完成这三道题，敢接受挑战吗？
375×24 209×36 45×248
（教学过程：全体练习、三生板书，分享计算过程）
师：375×24的积有什么特殊之处？
生：积是9000，积的末尾有0；而且是连续3几个0，不能随便少写。
师：209×36，特殊在哪里？
生：乘数中间有0，计算时不能遗漏，0乘任何数都得0，积中用0占位。
师：45×248，计算时要注意什么？
生：写竖式时，位数多的乘数写在上，位数少的乘数写在下。这样只要分两步乘，先得几个一，再得几个十，然后把两次的积相加。要不然，要分三步乘，有点麻烦。
师：45×248的积是11160，和前面几题的积对比，你有新的发现吗？
生：三位数乘两位数，积可能是四位数，可能是五位数。（板书，齐读）
2、理法建模，培养计算能力
师：同学们，三位数乘两位数，究竟该如何计算？要注意什么？
生：列竖式时，三位数写在上，两位数写在下，相同数位对齐。先用两位数的个位去乘三位数，得几个一；再用两位数的十位去乘三位数，得几个十；最后把积相加。
需要注意的是：计算时，进位要记得加，乘数中间的0不能漏乘。
【评析】模型建构能力其实是学生思维素养的一种体现，构建知识模型本质上就是对于问题原理的一种剖析，在计算问题中则体现为对于算理的找寻。教师在培养学生的计算能力时一定要善于从这个角度出发，切忌让学生死记硬背，这样学生才更容易掌握知识的本质与核心。三位数乘两位数的变式可以非常多样，但是，核心知识点不会太多变（积的末尾有0，而且是连续几个0；三位数中间有0不能漏乘；积可能是四位数，可能是五尾数）。计算能力的一个重要体现，就是学生对于各类计算问题都能够在观察与分析中准确找到其实质，进而形成正确的计算思路和计算方案。因此，在此专项练习的环节中，我重在展开对于学生观察和归纳能力的培养训练。有了这些理性思考后，计算的针对性会更强，很多障碍陷阱都可以绕过，计算的准确率也会更高，最终提升学生的计算能力。
